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经过双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知双曲线的一条渐近线为y=2x且经过抛物线y2=4x的焦点则双曲线的标准方程为．
如果双曲线经过点﹣23那么双曲线也经过点
（﹣2，﹣3）
（3，2）
（3，﹣2）
（﹣3，﹣2）
已知双曲线的离心率等于2且经过点M－23求双曲线的标准方程.
若抛物线y2=2pxp＞0的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点则p=.
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上且过点P.Ⅰ求该双曲线方程Ⅱ若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1求
若双曲线经过点且其渐近线方程为y=±x则此双曲线的标准方程.
设圆过双曲线x2/9-y2/16=1的一个顶点和一个焦点圆心在双曲线上则圆心到双曲线中心的距离是__
若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为则该双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±2x
y=±x
y=±x
.中心在原点焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2﹣1则它的离心率为.
1双曲线的中心在原点坐标轴为对称轴一条渐近线方程右焦点F50求双曲线方程2若抛物线x=y2的准线经过
已知抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的左焦点且与x轴垂直抛物线与此双曲线交于点求抛物线和双曲线的
如图双曲线y=x＞0经过△OAB的顶点A和OB的中点CAB∥x轴点A的坐标为23.1确定k的值2若点
已知双曲线经过点M..1如果此双曲线的渐近线为求双曲线的标准方程2如果此双曲线的离心率e=2求双曲线
5.00分双曲线的渐近线经过点12双曲线经过点24则双曲线的离心率为．
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
若双曲线y=经过点﹣12则双曲线的解析式是.
如图在平面坐标系中∠AOB=90°AB∥x轴OB=2双曲线y=经过点B.将△AOB绕点B.逆时针旋转
抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为求抛物线
如图直线y=x+b与双曲线y=都经过点A.23直线y=x+b与x轴y轴分别交于B.C.两点.1求直线
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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已知点 A B 在抛物线 y = 2 x 2 上 O 为原点 O A → ⋅ O B → = 0 则直线 A B 恒过
过点 A 1 0 作倾斜角为 π 4 的直线与抛物线 y 2 = 2 x 交于 M N 两点则 | M N | =____.
如图动点 M 和两定点 A -1 0 B 2 0 构成 △ M A B 且 ∠ M B A = 2 ∠ M A B 设动点 M 的轨迹为 C . 1求轨迹 C 的方程 2设直线 y = - 2 x + m 与 y 轴交于点 P 与轨迹 C 相交于点 Q R 且 | P Q | < | P R | 求 | P R | | P Q | 的取值范围.
设 F 为抛物线 C y 2 = 3 x 的焦点过 F 且倾斜角为 30 ∘ 的直线交于 C 于 A B 两点则 | A B | =
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形阿基米德三角形有一些有趣的性质如若抛物线的弦过焦点则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 弦 A B 过焦点 △ A B Q 为阿基米德三角形则 △ A B Q 的面积的最小值为
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 60 ∘ 的直线 l 与抛物线在第一第四象限分别交于 A B 两点则 | A F | | B F | 的值等于
如图已知椭圆 C 1 与 C 2 的中心在坐标原点 O 长轴均为 M N 且在 x 轴上短轴长分别为 2 m 2 n m > n 过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C 1 C 2 的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A B C D 记 λ = π n △ B D M 和 △ A B N 的面积分别为 S 1 和 S 2. I当直线 l 与 y 轴重合时若 S 1 = λ S 2 求 λ 的值 II当 λ 变化时是否存在与坐标轴不重合的直线 l 使得 S 1 = λ S 2 并说明理由.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W : x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点. 1当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长 2当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
如图椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 直线 x = ± a 和 y = ± b 所围成的矩形 A B C D 的面积为 8 . 1求椭圆 M 的标准方程 2设直线 l : y = x + m m ∈ R 与椭圆 M 有两个不同的交点 P Q l 与矩形 A B C D 有两个不同的交点 S T .求 | P Q | | S T | 的最大值及取最大值时 m 的值.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上一个顶点为 B 0 -1 且其右焦点到直线 x - y + 2 2 = 0 的距离为 3 . 1求椭圆的方程 2是否存在斜率为 k k ≠ 0 且过定点 Q 0 3 2 的直线 l 使 l 与椭圆交于两个不同的点 M N 且 | B M | = | B N | 若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的长轴为短轴且与 C 1 有相同的离心率. 1求椭圆 C 2 的方程 2设 O 为坐标原点点 A B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上 O B → = 2 O A → 求直线 A B 的方程.
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a ﹥ b ﹥ 0 的上顶点为 A P 4 3 b 3 是 C 上的一点以 A P 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦点 F .1求椭圆 C 的方程2动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点问在 x 轴上是否存在两个定点它们到直线 l 的距离之积等于 1 如果存在求出这两个定点的坐标如果不存在请说明理由.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
如图设椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上上顶点为 A 左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 O F 1 O F 2 的中点分别为 B 1 B 2 且 △ A B 1 B 2 是面积为 4 的直角三角形. 1求该椭圆的离心率和标准方程 2过 B 1 做直线 l 交椭圆于 P Q 两点使 P B 2 ⊥ Q B 2 求直线 l 的方程.
已知曲线 x 2 a + y 2 b = 1 和直线 a x + b y + 1 = 0 a b 为非零实数在同一坐标系中它们的图形可能是
定义曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 C 1 : y = x 2 + a 到直线 l : y = x 的距离等于曲线 C 2 : x 2 + y + 4 2 = 2 到直线 l : y = x 的距离则实数 a = _______.
如图在正方形 O A B C 中 O 为坐标原点点 A 的坐标为 10 0 点 C 的坐标为 0 10 分别将线段 O A 和 A B 十等份分点分别记为 A 1 A 2 ⋯ A 9 和 B 1 B 2 ⋯ B 9 连接 O B i 过 A i 作 x 轴的垂线与 O B i 交于点 P i i ∈ N * 1 ≤ i ≤ 9 . 1求证点 P i i ∈ N * 1 ≤ i ≤ 9 都在同一条抛物线上并求抛物线 E 的方程 2过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M N 若 △ O C M 与 △ O C N 的面积之比为 4 : 1 求直线 l 的方程.
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 3 直线 y = 2 与 C 的两个交点间的距离为 6 .1求 a b 2设过 F 2 的直线 l 与 C 的左右两支分别相交于 A B 两点且 | A F 1 | = | B F 1 | 证明 | A F 2 | | A B | | B F 2 | 成等比数列.
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 直线 l 过 F 且与 C 交于 A B 两点.若 ∣ A F ∣ = 3 ∣ B F ∣ 则 l 的方程为
如图设椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上上顶点为 A 左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 O F 1 O F 2 的中点分别 B 1 B 2 且 △ A B 1 B 2 是面积为4的直角三角形. 1求该椭圆的离心率和标准方程 2过 B 1 作直线交椭圆于 P Q 两点使 P B 2 ⊥ Q B 2 求 △ P B 2 Q 的面积.
已知 A 1 A 2 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点和左右焦点过 F 2 引一条直线与椭圆交于 M N 两点△ M F 1 N 的周长为 8 M 与 A 1 A 2 连线的斜率之积为 - 3 4 . 1求椭圆 E 的方程 2过点 P -3 0 且斜率不为零的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B C D 为椭圆上不同于 A B 的另外两点满足 A F 2 ⃗ = λ F 2 C ⃗ B F 2 ⃗ = μ F 2 D ⃗ 且 λ + μ = 13 3 .求直线 l 的方程.
已知圆 M : x + 1 2 + y 2 = 1 圆 N : x - 1 2 + y 2 = 9 动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切圆心 P 的轨迹为曲线 C .1求 C 的方程2 l 是与圆 P 圆 M 都相切的一条直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点当圆 P 的半径最长时求 | A B | .
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
已知点 O 为坐标原点直线 l 经过抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F . 1点 O 到直线 l 的距离为 1 2 求直线 l 的方程 2如图设点 A 是直线 l 与抛物线 C 在第一象限的交点.点 B 是以点 F 为圆心 | F A | 为半径的圆与 x 轴负半轴的交点.试判断直线 A B 与抛物线 C 的位置关系并给出证明.
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是_________.
如图已知两条抛物线 E 1 : y 2 = 2 p 1 x p 1 > 0 和 E 2 : y 2 = 2 p 2 x p 2 > 0 过原点 O 的两条直线 l 1 和 l 2 l 1 与 E 1 E 2 分别交于 A 1 A 2 两点 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 B 1 B 2 两点. Ⅰ证明 A 1 B 1 // A 2 B 2 Ⅱ过 O 作直线 l 异于 l 1 l 2 与 E 1 E 2 分别交于 C 1 C 2 两点.记 △ A 1 B 1 C 1 与 △ A 2 B 2 C 2 的面积分别为 S 1 与 S 2 求 S 1 S 2 的值.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
△ A B P 的三个顶点在抛物线 C : x 2 = 4 y 上 F 为抛物线 C 的焦点点 M 为 A B 的中点 P F ⃗ = 3 F M ⃗ 1若 | P F | = 3 求点 M 的坐标 2求 △ A B P 面积的最大值.
已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 短轴的两个端点分别为 B 1 B 2 . 1若 △ F 1 B 1 B 2 为等边三角形求椭圆 C 的方程 2若椭圆 C 的短轴长为 2 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P Q 两点且 F 1 P ⃗ ⊥ F 1 Q ⃗ 求直线 l 的方程.
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