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过点 A ( 1 ， 0 ) 作倾斜角为 π 4 的直线，与抛物线 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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如图在平面直角坐标系中函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1l2过点10作x轴的垂线交l1于点A
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图已知直线l过点
（0，1）作y轴的垂线 交直线l于点
，过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
；过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
，过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
；…；按此作法继续下去，则点A.
4
的坐标为 A.（0，64） B.（0，128）
（0，256）
（0，512）
如图已知直线ly=x过点M20作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图已知直线ly=x过点A.01作y轴的垂线交直线l于点B.过点B.作直线l的垂线交y轴于点A1过点
已知一次函数y=kx－kk为常数且k≠0.则下列说法正确的
函数图象必过点(1，1)
函数图象必过点(2，1)
函数图象必过点(1，0)
函数图象必过点(一l，1)
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M.1过点M.
.用三角尺和直尺画平行线:1过点A.画MN∥BC如图12过点P.画PE∥OA交OB于点E.画PH∥O
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
设直线的方程为则直线
过点(1,-1,0)，方向向量为2i+j-k
过点(1,-1,0)，方向向量为2i-j+k
过点(-1,1,0)，方向向量为-2i-j+k
过点(-1,1,0)，方向向量为2i+j-k
直线方程为y＋2＝2x－1则
直线过点(2，－2)，斜率为2
直线过点(－2,2)，斜率为2
直线过点(1，－2)，斜率为
直线过点(1，－2)，斜率为2
如图在平面直角坐标系中函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1l2过点10作x轴的垂线交l1于点A
根据下列要求画图.1如图1所示过点A.画MN∥BC;2如图2所示过点P.画PE∥OA交OB于点E.过
若反比例函数的图象过点21则这个函数的图象一定过点
（2,－1）
（1,－2）
（－2,1）
（－2,－1）
如图已知直线ly=x过点
（0，1）作y轴的垂线交直线l于点
，过点B.作直线l的垂线交y轴于点A
1
；过点A
1
作y轴的垂线交直线l于点B
1
，过点B
1
作直线l的垂线交y轴于点A
2
；…；按此作法继续下去，则点A
4
的坐标为（ ） A.（0，64） B.（0，128）
（0，256）
（0，512）
如图所示已知直线=过点
（0，1）作轴的垂线交直线于点
，过点B.作直线的垂线交y轴于点A.
1
；过点A.
1
作y轴的垂线交直线于点B.
1
，过点B.
1
作直线的垂线交 y轴于点A.
2
；….按此作法继续下去，则点A.
4
的坐标为（ ） A.（0，64） B.（0，128）
（0，256）
（0，512）
l1过点A.m1B.－34l2过点C.02D.11且l1∥l2则m＝________.
已知点P2-1.1求过点P.且与原点距离为2的直线l的方程2求过点P.且与原点距离最大的直线l的方程
过已知点作直线1过A点作一直线与直线EF平行2过A点作一直线与直线EF相交交点B距V面为10
如图已知直线ly＝x过点
（0，1）作y轴的垂线交直线l于点
，过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
；过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
，过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
；…；按此作法继续下去，则点A.
4
的坐标为 （ ） A.（0，64）B.（0，128）
（0，256）
（0，512）
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已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 2 2 在 C 上. Ⅰ求 C 的方程. Ⅱ直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M .直线 O M 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
已知椭圆 C 的焦点分别为 F 1 -2 2 0 和 F 2 2 2 0 长轴长为 6 设直线 y = x + 2 交椭圆 C 于 A B 两点.求线段 A B 的中点坐标.
下列说法中正确的是
设直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于 A B 两点与圆 x - 5 2 + y 2 = r 2 r > 0 相切于点 M 且 M 为线段 A B 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条则 r 的取值范围是
已知抛物线 y 2 = 6 x 过点 P 4 2 的弦被点 P 平分则这条弦所在直线的方程为__________.
平面直角坐标系 x O y 中过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A B 两点 P 为 A B 的中点且 O P 的斜率为 1 2 .1求 M 的方程2 C D 为 M 上的两点若四边形 A B C D 的对角线 C D ⊥ A B 求四边形 A B C D 面积的最大值.
下列四个图中能用 ∠ 1 ∠ A O B ∠ O 三种方法表示同一个角的是
已知椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 上两个不同的点 A B 关于直线 y = m x + 1 2 对称. 1求实数 m 的取值范围 2求 △ A O B 面积的最大值 O 为坐标原点.
根据条件画出图形并回答问题 1三条直线 a b c 直线 a c 相交于点 B 直线 b c 相交于点 A 直线 a b 相交于点 C 点 D 在线段 A C 上点 E 在线段 D C 上.则 D E =__________-__________-__________; 2画任意 ∠ A O B 使 ∠ A O B < 180 ∘ 在 ∠ A O B 内部再任意作两条射线 O C O D 则图中共有__________个角.
直线 y = x - 1 被抛物线 y 2 = 4 x 截得的线段的中点坐标是__________.
平面直角坐标系 x o y 中椭圆 ∑ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 焦点为 F 1 F 2 直线 l : x + y - 2 = 0 经过焦点 F 2 并与 ∑ 相交于 A B 两点. 1 求 ∑ 的方程; 2 在 ∑ 上是否存在 C D 两点满足 C D // A B F 1 C = F 1 D ?若存在求直线 C D 的方程若不存在说明理由.
已知抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A B 两点.1若 | A B | = 16 3 求直线 l 的方程2求 | A B | 的最小值.
如图抛物线 C 1 x 2 = 4 y C 2 x 2 = - 2 p y p > 0 .点 M x 0 y 0 在抛物线 C 2 上过 M 作 C 1 的切线切点为 A B M 为原点 O 时 A B 重合于 O .当 x 0 = 1 - 2 时切线 M A 的斜率为 - 1 2 .1求 p 的值2当 M 在 C 2 上运动时求线段 A B 中点 N 的轨迹方程 A B 重合于 O 时中点为 O .
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F 7 0 直线 y = x - 1 与双曲线交于 M N 两点且 M N 中点的横坐标为 − 2 3 则此双曲线的方程为
如图所示已知 O 是直线 A B 上一点 ∠ 1 = 40 ∘ O D 平分 ∠ B O C 则 ∠ 2 的度数是
时钟在 3 点半时分针与时针所夹的角的度数是
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.Ⅰ求 C 2 的方程Ⅱ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率.
已知椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 144 内有一点 P 3 2 过点 P 的弦恰好以点 P 为中点则这条弦所在直线的方程是
如图点 C 是 ∠ A O B 的边 O A 上一点 D E 是 O B 上两点则图中共有__________条线段__________条射线__________个小于平角的角.
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F 7 0 直线 y = x - 1 与其相交于 M N 两点 M N 中点的横坐标为 − 2 3 则此双曲线的方程是
如图阴影部分扇形的面积占整个面积的 15 % 则此扇形的圆心角的度数是_____________.
已知椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 共焦点且过 2 0 . 1 求椭圆的标准方程 2 求椭圆的斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方程.
如图 ∠ A O B = 90 ∘ 以 O 为顶点的锐角共有__________个.
下图中能用一个字母表示的角
椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 144 内有一点 P 3 2 过点 P 的弦恰好以 P 为中点那么这弦所在直线的方程为
椭圆 a x 2 + b y 2 = 1 与直线 y = 1 - x 交于 A B 两点过原点与线段 A B 中点的直线的斜率为 3 2 则 a b 的值为
直线 l 经过点 P 1 1 且与椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 交于 A B 两点如果点 P 是线段 A B 的中点那么直线 l 的方程为
已知椭圆 x 2 36 + y 2 9 = 1 以及椭圆内一点 P 4 2 则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为
设过抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点且倾斜角为 π 4 的直线交抛物线于 A B 两点若弦 A B 的中垂线恰好过点 Q 5 0 求抛物线的方程.
若中心在原点焦点坐标为 0 ± 5 2 的椭圆被直线 3 x - y - 2 = 0 截得的弦的中点的横坐标为 1 2 则椭圆方程为
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直线过点(1，－2)，斜率为2
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