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已知圆 M : x + 1 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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m∥l，且l与圆相交
m⊥l，且l与圆相切
m∥l，且l与圆相离
m⊥l，且l与圆相离
已知圆的方程是x2＋y2＋2m－1x－4my＋5m2－2m－8＝0.1求此圆的圆心与半径2求证不论m
已知圆C.x－22＋y－32＝4直线lm＋2x＋2m＋1y＝7m＋8.1证明无论m为何值直线l与圆C
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已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 N -12 -15 则 E 的方程为
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上 △ P F 1 F 2 的周长为 16 直线 2 x + y = 4 经过椭圆的上顶点.1求椭圆 C 的方程2直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点若以 A B 为直径的圆同时被直线 l 1 10 x - 5 y - 21 = 0 与 l 2 10 x - 15 y - 33 = 0 平分求直线 l 的方程.
已知椭圆 C 的焦点分别为 F 1 -2 2 0 和 F 2 2 2 0 长轴长为 6 设直线 y = x + 2 交椭圆 C 于 A B 两点.求线段 A B 的中点坐标.
过点 M 1 1 作斜率为 − 1 2 的直线与椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若 M 是线段 A B 的中点则椭圆 C 的离心率等于____________.
椭圆 E x 2 16 + y 2 4 = 1 内有一点 P 2 1 则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为____________．
直线 y = k x - 2 交抛物线 y 2 = 8 x 于 A B 两点若线段 A B 中点的横坐标等于 2 求弦 A B 的长．
已知抛物线 y 2 = 6 x 过点 P 4 2 的弦被点 P 平分则这条弦所在直线的方程为__________.
如图所示离心率为 1 2 的椭圆 Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的点到其左焦点的距离的最大值为 3 过椭圆 Ω 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A C 和 B D 且满足 A P ⃗ = λ P C ⃗ B P ⃗ = λ P D ⃗ 其中 λ 为常数过点 P 作 A B 的平行线交椭圆于 M N 两点.1求椭圆 Ω 的方程2若点 P 1 1 求直线 M N 的方程并证明点 P 平分线段 M N .
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点若线段 A B 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为
若直线 y = k x - k 交抛物线 y 2 = 4 x 于 A B 两点且线段 A B 中点到 y 轴的距离为 3 则 | A B | =
直线 y = x - 1 被抛物线 y 2 = 4 x 截得的线段的中点坐标是__________.
已知抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A B 两点.1若 | A B | = 16 3 求直线 l 的方程2求 | A B | 的最小值.
若直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两个不同的点且 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 等于
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点过 F 1 且斜率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 | A F 2 | | A B | | B F 2 | 成等差数列.1求 E 的离心率2设点 P 0 -1 满足 | P A | = | P B | 求 E 的方程.
如图抛物线 C 1 x 2 = 4 y C 2 x 2 = - 2 p y p > 0 .点 M x 0 y 0 在抛物线 C 2 上过 M 作 C 1 的切线切点为 A B M 为原点 O 时 A B 重合于 O .当 x 0 = 1 - 2 时切线 M A 的斜率为 - 1 2 .1求 p 的值2当 M 在 C 2 上运动时求线段 A B 中点 N 的轨迹方程 A B 重合于 O 时中点为 O .
已知倾斜角为 60 ∘ 的直线 l 通过抛物线 x 2 = 4 y 的焦点且与抛物线相交于 A B 两点则弦 A B 的长为________．
已知抛物线 C 的顶点为坐标原点焦点在 x 轴上直线 y = x 与抛物线 C 交于 A B 两点若 P 2 2 为 A B 的中点则抛物线 C 的方程为____________.
直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两点且线段 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 的值是
设抛物线过定点 A -1 0 且以直线 x = 1 为准线.1求抛物线顶点的轨迹 C 的方程2若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M N 且线段 M N 恰被直线 x = − 1 2 平分设弦 M N 的垂直平分线的方程为 y = k x + m 试求 m 的取值范围.
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F 7 0 直线 y = x - 1 与双曲线交于 M N 两点且 M N 中点的横坐标为 − 2 3 则此双曲线的方程为
已知倾斜角为 π 4 的直线 l 交椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 于 A B 两点且线段 A B 的中点坐标为 a b a ≠ 0 则 b a 等于
已知椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 144 内有一点 P 3 2 过点 P 的弦恰好以点 P 为中点则这条弦所在直线的方程是
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F 7 0 直线 y = x - 1 与其相交于 M N 两点 M N 中点的横坐标为 − 2 3 则此双曲线的方程是
已知椭圆与双曲线 2 x 2 - 2 y 2 = 1 共焦点且过 2 0 . 1 求椭圆的标准方程 2 求椭圆的斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方程.
过点 Q 4 1 作抛物线 y 2 = 8 x 的弦 A B 恰被 Q 所平分求 A B 所在的直线方程.
椭圆 a x 2 + b y 2 = 1 与直线 y = 1 - x 交于 A B 两点过原点与线段 A B 中点的直线的斜率为 3 2 则 a b 的值为
直线 l 经过点 P 1 1 且与椭圆 x 2 3 + y 2 2 = 1 交于 A B 两点如果点 P 是线段 A B 的中点那么直线 l 的方程为
已知椭圆 x 2 36 + y 2 9 = 1 以及椭圆内一点 P 4 2 则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为
设过抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点且倾斜角为 π 4 的直线交抛物线于 A B 两点若弦 A B 的中垂线恰好过点 Q 5 0 求抛物线的方程.
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 .1求直线 y = k x + 1 被椭圆截得的线段长用 a k 表示2若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点求椭圆离心率的取值范围.
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