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如图所示，在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 ...
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高中数学《用空间向量求直线与平面的夹角》真题及答案
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如图所示为一个棱长6厘米的正方体从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体剩下的体积是多少立方厘米?
用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米宽与高都是2厘米的大长方体再将它去掉一个小正方体如图所示
如图所示正方体的棱长为2以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.
两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体可放棱长为1的正方体内使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平
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如图所示在棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中EF分别为棱AB和BC上的动点且AE=B
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如图所示以正方体的顶点A.为坐标原点棱ABADAA1所在的直线为xyz轴建立空间直角坐标系且正方体的
从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体得到一个如图6221所示的零件则这个零件的
如图模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选
模块①，②，⑤
模块①，③，⑤
模块②，④，⑤
模块③，④，⑤
从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体得到一个如图所示的零件则这个零件的表面积为．
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
.如图所示有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处它想尽快地游览完正方体的各个面然后回到A处如果正方体的棱长为
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如图所示在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是棱 C D 的中点则 A 1 M ⃗ 与 D C 1 ⃗ 所成角的余弦值为
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 所成的角是
如图所示三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = A C = 2 A B = B C D 是 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B .1求证 A B ⊥ 平面 P C B .2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小.3求二面角 C - P A - B 的余弦值.
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点那么异面直线 O E 和 F D 1 所成的角的余弦值等于.
如图平面 A B D E ⊥ 平面 A B C △ A B C 是等腰直角三角形 A C = B C = 4 四边形 A B D E 是直角梯形 B D // A E B D ⊥ B A B D = 1 2 A E = 2 O M 分别为 C E A B 的中点.1求异面直线 A B 与 C E 所成角的大小2求直线 C D 与平面 O D M 所成角的正弦值.
如图设正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则直线 B 1 C 与平面 A B 1 D 1 所成的角是
如图所示直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 底面 △ A B C 中 C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点.1求 B N ⃗ 的长.2求 cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的值.3求证 A 1 B ⊥ C 1 M .
在如图所示的几何体 A B C E D 中 E C ⊥ 面 A B C D B ⊥ 面 A B C C E = C A = C B = 2 D B ∠ A C B = 90 ∘ M 为 A D 的中点. 1证明 E M ⊥ A B 2求直线 B M 和平面 A D E 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 的矩形 P A ⊥ 底面 A B C D P A = A B = 1 B C = 2 .1若 E 是 P D 的中点求异面直线 A E 与 P C 所成角的余弦值.2在线段 B C 上是否存在一点 G 使得点 D 到平面 P A G 的距离为 1 ?如果存在求出 B G 的长度如果不存在请说明理由.
设向量 a → = 3 5 -4 b → = 2 1 8 计算 2 a → + 3 b → 3 a → - 2 b → a → ⋅ b → 以及 a → 与 b → 所成角的余弦值并确定 λ μ 的关系使 λ a → + μ b → 与 z 轴垂直.
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 cos ⟨ a → b → ⟩ = 8 9 则 λ =
如图 A B 是圆 O 的直径点 C 是圆 O 上异于 A B 的点直线 P C ⊥ 平面 A B C E F 分别是 P A P C 的中点. I记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l 试判断直线 l 与平面 P A C 的位置关系并加以证明 II设I中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D 且点 Q 满足 D Q ⃗ = 1 2 C P ⃗ .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ 异面直线 P Q 与 E F 所成的角为 α 二面角 E - l - C 的大小为 β 求证 sin θ = sin ɑ sin β .
如图已知矩形 A B C D 与矩形 A B E F 全等二面角 D - A B - E 为直二面角 M 为 A B 的中点 F M 与 B D 所成的角为 θ 且 cos θ = 3 9 则 A B B C =
若 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ = ____________.
如图正方形 A M D E 的边长为 2 B C 分别为 A M M D 的中点在五棱锥 P - A B C D E 中 F 为棱 P E 的中点平面 A B F 与棱 P D P C 分别交于点 G H . 1求证 A B / / F G 2若 P A ⊥ 底面 A B C D E 且 P A = A E 求直线 B C 与平面 A B F 所成角的大小并求线段 P H 的长.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 A B 的中点.1求直线 A D 和直线 B 1 C 所成角的大小2求证平面 E B 1 D ⊥ 平面 B 1 C D .
如图 1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 作 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图 2 所示 1当 B D 的长为多少时三棱锥 A − B C D 的体积最大 2当三棱锥 A − B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 的夹角是
已知正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B 则 C D 与平面 B D C 1 所成角的正弦值等于
如图在空间直角坐标系 D - x y z 中已知 E F 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 B C 和 C D 的中点求1异面直线 A 1 D 与 E F 夹角的大小2 A 1 F 与平面 B 1 E B 夹角的正弦值3平面 C D 1 B 1 与平面 D 1 B 1 B 夹角的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 P G ⊥ 平面 A B C D 垂足为 G G 在 A D 上且 P G = 4 A G = 1 3 G D B G ⊥ G C G B = G C = 2 E 是 B C 的中点.1求异面直线 G E 与 P C 所成角的余弦值2若 F 是棱 P C 上一点且 D F ⊥ G C 求 P F F C 的值.
如图在 △ A B C 中 ∠ A B C = 60 ∘ ∠ B A C = 90 ∘ A D 是 B C 边上的高沿 A D 把 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ .1证明平面 A D B ⊥ 平面 B D C 2设 E 为 B C 的中点求 A E ⃗ 与 D B ⃗ 夹角的余弦值.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 2 O 是底面 A B C D 的中心 E F 分别是 C C 1 A D 的中点则异面直线 O E 与 F D 1 所成角的余弦值为
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 .1求平面 P A B 与平面 P C D 所成二面角的余弦值2点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成的角最小时求线段 B Q 的长.
如图 1 四面体 A B C D 及其三视图如图 2 所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H . 1证明四边形 E F G H 是矩形; 2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是平行四边形 P G ⊥ 平面 A B C D 垂足为 G G 在 A D 上且 P G = 4 A G = 1 3 G D B G ⊥ G C G B = G C = 2 E 是 B C 的中点.1求异面直线 G E 与 P C 所成的角的余弦值.2求点 D 到平面 P B G 的距离.3若 F 点是棱 P C 上一点且 D F ⊥ G C 求 P F F C 的值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C A = C B A B = A A 1 ∠ B A A 1 = 60 ∘ . 1 证明 A B ⊥ A 1 C ; 2 若平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 B 1 B A B = C B 求直线 A 1 C 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值.
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