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在如图所示的几何体 A B C E D 中， E C ⊥ 面 A B C ， D B ⊥ 面 A...
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高中数学《用空间向量求直线与平面的夹角》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
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一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为____________.
一几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为____________.
若某几何体的三视图如图所示则此几何体的体积等于__________.
若某几何体的三视图如图所示则这个几何体的直观图可以是
@B.
@D.
若某几何体的三视图如图所示则此几何体的体积是____________．
某几何体的三视图如图所示该几何体的表面积是________.
一几何体的直观图如图所示则该几何体的侧左视图是
@B.
@D.
一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为____________.
若某几何体的三视图如图所示则这个几何体的直观图可以是
@B.
@D.
一个几何体的三视图及其相关数据如图所示求这个几何体的表面积．
某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为__________.
若某几何体的三视图如图所示则此几何体的直观图是
@B.
@D.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是____________.
如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图则组成此几何体的长方体木块共有__________块.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的外接球的体积为___________.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的外接球的表面积为____________.
某几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为_____________.
某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积等于___________.
一几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为__________.
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如图四棱锥 S - A B C D 的底面是边长为 1 的正方形 S D 垂直于底面 A B C D S B = 3 . Ⅰ求面 A S D 与面 B S C 所成二面角的大小 Ⅱ设棱 S A 的中点为 M 求异面直线 D M 与 S B 所成角的大小 Ⅲ求点 D 到平面 S B C 的距离.
如图在直二面角 E - A B - C 中四边形 A B E F 是矩形 A B = 2 A F = 2 3 △ A B C 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形点 P 是线段 B F 上的一点 P F = 3 . 1证明 F B ⊥ 面 P A C ; 2求异面直线 P C 与 A B 所成角的余弦值.
记动点 P 是棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上一点记 D 1 P D 1 B = λ .当 ∠ A P C 为钝角时则 λ 的取值范围为
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形侧棱 P A ⊥ 底面 A B C D A B = 3 B C = 1 P A = 2 E 为 P D 的中点. 1求直线 A C 与 P B 所成角的余弦值 2在侧面 P A B 内找一点 N 使 N E ⊥ 平面 P A C 并求出点 N 到 A B 和 A P 的距离.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 M N 分别是 C D C C 1 的中点则异面直线 A 1 M 与 D N 所成的角的大小是________________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别为棱 A A 1 和 B B 1 的中点则 sin ⟨ C M → D 1 N → ⟩ 的值为
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C 1 C ⊥ 面 A B C C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点． 12 分 1 求 B N ⃗ 的长 2 求 cos < B A 1 ⃗ C B 1 ⃗ > 的值
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 B C = 1 A A 1 = 1 1求直线 A D 1 与 B 1 D 所成角 2求直线 A D 1 与平面 B 1 B D D 1 所成角的正弦.
如图四棱锥 P - A B C D 中平面 P A C ⊥ 底面 A B C D B C = C D = 1 2 A C = 2 ∠ A C B = ∠ A C D = π 3 . 1证明 A P ⊥ B D 2若 A P = 7 A P 与 B C 所成角的余弦角为 7 7 求二面角 A - B P - C 的余弦值.
已知 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
一只小球放入一长方体容器内且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为 4 5 5 则这只小球的半径是
如图圆锥的高 P O = 4 底面半径 O B = 2 D 为 O P 的中点 E 为母线 P B 的中点 F 为底面圆周上的一点满足 E F ⊥ D E . Ⅰ求异面直线 E F 与 B D 所成角的余弦值 Ⅱ求二面角 O - D F - E 的正弦值
如图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C A B = B C P C = A C = 2 D 为 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B . 1求证 A B ⊥ 平面 P C B 2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小 3求二面角 C - P A - B 的余弦值的大小.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为线段 A 1 C 1 的中点则异面直线 D E 与 B 1 C 所成角的大小为
已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a ⃗ = A B ⃗ b ⃗ = A C ⃗ . 1求 a ⃗ 和 b ⃗ 的夹角 θ 的余弦值 2若向量 k a ⃗ + b ⃗ 与 k a ⃗ - 2 b ⃗ 互相垂直求 k 的值.
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图在阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 过棱 P C 的中点 E 作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F 连接 D E D F B D B E .1证明 P B ⊥ 平面 D E F .试判断四面体 D B E F 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由3若面 D E F 与面 A B C D 所成二面角的大小为 π 3 求 D C B C 的值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 E F 分别是 A ' B ' 和 A B 的中点求异面直线 A ' F 与 C E 所成角的大小结果用反三角函数值表示.
如图在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中 ∠ B A C = π 2 A B = A C = A A 1 = 2 点 G 与 E 分别为线段 A 1 B 1 和 C 1 C 的中点点 D 与 F 分别为选段 A C 和 A B 上的动点.若 G D ⊥ E F 则线段 D F 长度的最小值是
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 1 点 E F G 分别是 D D 1 A B C C 1 的中点则异面直线 A 1 E 与 G F 所成角的余弦值是
已知三棱锥 S - A B C 的棱长均相等 E 是 S A 的中点 F 为 △ A B C 的中心则 异面直线 E F 与 A B 所成的角为____________.
将边长为 1 的正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直角二面角若点 P 满足 B P ⃗ = 1 2 B A ⃗ - 1 2 B C ⃗ + B D ⃗ 则 ∣ B P → ∣ 2 的值为
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为棱 B C 的中点 F 为棱 D D 1 的中点. 则异面直线 E F 与 B D 1 所成角的余弦值是
如图四边形 A B C D 为菱形 ∠ A B C = 120 ∘ E F 是平面 A B C D 同一侧的两点 B E 丄平面 A B C D D F ⊥ 平面 A B C D B E = 2 D F A E ⊥ E C . 1证明平面 A E C 丄平面 A F C 2求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 B B 1 C C 1 的中点那么异面直线 A E 与 D 1 F 所成角的余弦值为__________.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是平行四边形且 A B = 1 B C = 2 ∠ A B C = 60 ∘ . E 为 B C 的中点 A A 1 ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A 1 A E ⊥ 平面 A 1 D E 2若 D E = A 1 E .试求异面直线 A E 与 A 1 D 所成角的余弦值 3在2的条件下试求二面角 C - A 1 D - E 的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 P F ⊥ 平面 A B C D 垂足 F 在 A D 上且 A F = 1 3 F D F B ⊥ F C F B = F C = 2 E 是 B C 的中点四面体 P - B C F 体积为 8 3 . 1求异面直线 E F 与 P C 所成的角的余弦值 2求点 D 到平面 P B F 的距离.
如图三棱锥 P - A B C 中已知 P A ⊥ 平面 A B C △ A B C 是边长为 2 的正三角形 D E 分别为 P B P C 中点. 1若 P A = 2 求直线 A E 与 P B 所成角的余弦值 2若平面 A D E ⊥ 平面 P B C 求 P A 的长.
如图四边形 A B C D 和 A D P Q 均为正方形它们所在的平面互相垂直动点 M 在线段 P Q 上 E F 分别为 A B B C 的中点.设异面直线 E M 与 A F 所成的角为 θ 则 cos θ 的最大值为__________.
如图四边形 A B C D 是边长为 2 的正方形 A E ⊥ 面 A B C D D F // A E A E = 4 G 为 E C 的中点且 G F //面 A B C D . Ⅰ求点 B 到面 E F C 的距离 Ⅱ求二面角 B - E C - F 的余弦值.
如图 A B E D F C 为多面体平面 A B E D 与平面 A C F D 垂直点 O 在线段 A D 上 O A = 1 O D = 2 △ O A B △ O A C △ O D E △ O D F 都是正三角形 Ⅰ证明直线 B C // E F Ⅱ求棱锥 F - O B E D 的体积.
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