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如图，在四棱锥 P - A B C D 中，已知 P A ⊥ 平面 A B C D ，且四边形 A B ...
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高中数学《用空间向量求直线间的夹角、距离》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为______.
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
如图四棱锥P.—ABCD中底面ABCD是正方形边长为aPD=aPA=PC=a且PD是四棱锥的高1在这
已知四棱锥 P - A B C D 其三视图和直观图如图求该四棱锥的体积.
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
如图P﹣ABCD是正四棱锥AB=2.1求证平面PAC⊥平面PBD2求该四棱锥的体积.
如图网格纸的各小格都是正方形粗线画出的是一个几何体的三视图则这个几何体是
三棱锥
三棱柱
四棱锥
四棱柱
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
四棱锥P.－ABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示则四棱锥P.－ABCD
一个四棱锥的底面为菱形其三视图如图K.406所示则这个四棱锥的体积是________.
一个正四棱锥的所有棱长均为2其俯视图如图所示则该正四棱锥的正视图的面积为体积为.
已知四棱锥P.－ABCD的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形如图分别是四棱锥P.－ABCD的
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥中最长棱的棱长为
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如图已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为棱 C C 1 上的动点.1求证 A 1 E ⊥ B D 2当 E 为棱 C C 1 的中点时求直线 A 1 E 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
如图四棱锥 S - A B C D 的底面是边长为 1 的正方形 S D 垂直于底面 A B C D S B = 3 . Ⅰ求面 A S D 与面 B S C 所成二面角的大小 Ⅱ设棱 S A 的中点为 M 求异面直线 D M 与 S B 所成角的大小 Ⅲ求点 D 到平面 S B C 的距离.
已知正三角形 A B C 的边长为 2 C D 是 A B 边上的高 E F 分别是 A C 和 B C 的中点如图①.现将 △ A B C 沿 C D 翻折成直二面角 A - D C - B 如图②.在图②中1求证 A B //平面 D E F .2求线段 B C 上是否存在一点 P 使 A P ⊥ D E 证明你的结论.3求二面角 E - D F - C 的余弦值.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 M N 分别是 C D C C 1 的中点则异面直线 A 1 M 与 D N 所成的角的大小是________________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别为棱 A A 1 和 B B 1 的中点则 sin ⟨ C M → D 1 N → ⟩ 的值为
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C 1 C ⊥ 面 A B C C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点． 12 分 1 求 B N ⃗ 的长 2 求 cos < B A 1 ⃗ C B 1 ⃗ > 的值
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 是棱 D D 1 的中点.在棱 C 1 D 1 上是否存在一点 F 使 B 1 F //平面 A 1 B E 证明你的结论.
已知 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
如图在三棱锥 P - A B C 中三条侧棱 P A P B P C 两两垂直且 P A = P B = P C = 3 G 是 △ P A B 的重心 E F 分别为 B C P B 上的点且 B E ∶ E C = P F ∶ F B = 1 ∶ 2 .1求证平面 G E F ⊥ 平面 P B C 2求证 E G 与直线 P G 与 B C 都垂直.
一只小球放入一长方体容器内且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为 4 5 5 则这只小球的半径是
如图圆锥的高 P O = 4 底面半径 O B = 2 D 为 O P 的中点 E 为母线 P B 的中点 F 为底面圆周上的一点满足 E F ⊥ D E . Ⅰ求异面直线 E F 与 B D 所成角的余弦值 Ⅱ求二面角 O - D F - E 的正弦值
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为线段 A 1 C 1 的中点则异面直线 D E 与 B 1 C 所成角的大小为
已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a ⃗ = A B ⃗ b ⃗ = A C ⃗ . 1求 a ⃗ 和 b ⃗ 的夹角 θ 的余弦值 2若向量 k a ⃗ + b ⃗ 与 k a ⃗ - 2 b ⃗ 互相垂直求 k 的值.
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图在阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 过棱 P C 的中点 E 作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F 连接 D E D F B D B E .1证明 P B ⊥ 平面 D E F .试判断四面体 D B E F 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由3若面 D E F 与面 A B C D 所成二面角的大小为 π 3 求 D C B C 的值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 E F 分别是 A ' B ' 和 A B 的中点求异面直线 A ' F 与 C E 所成角的大小结果用反三角函数值表示.
如图在直三棱柱 A 1 B 1 C 1 - A B C 中 ∠ B A C = π 2 A B = A C = A A 1 = 2 点 G 与 E 分别为线段 A 1 B 1 和 C 1 C 的中点点 D 与 F 分别为选段 A C 和 A B 上的动点.若 G D ⊥ E F 则线段 D F 长度的最小值是
将边长为 1 的正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直角二面角若点 P 满足 B P ⃗ = 1 2 B A ⃗ - 1 2 B C ⃗ + B D ⃗ 则 ∣ B P → ∣ 2 的值为
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A D A C ⊥ C D ∠ A B C = 60 ∘ P A = A B = B C = 2 E 是 P C 的中点求证1 C D ⊥ A E 2 P D ⊥ 平面 A B E .
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为棱 B C 的中点 F 为棱 D D 1 的中点. 则异面直线 E F 与 B D 1 所成角的余弦值是
如图四边形 A B C D 为菱形 ∠ A B C = 120 ∘ E F 是平面 A B C D 同一侧的两点 B E 丄平面 A B C D D F ⊥ 平面 A B C D B E = 2 D F A E ⊥ E C . 1证明平面 A E C 丄平面 A F C 2求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 B B 1 C C 1 的中点那么异面直线 A E 与 D 1 F 所成角的余弦值为__________.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是平行四边形且 A B = 1 B C = 2 ∠ A B C = 60 ∘ . E 为 B C 的中点 A A 1 ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A 1 A E ⊥ 平面 A 1 D E 2若 D E = A 1 E .试求异面直线 A E 与 A 1 D 所成角的余弦值 3在2的条件下试求二面角 C - A 1 D - E 的余弦值.
如图在三棱锥 A - B C D 中侧面 A B D A C D 是全等的直角三角形 A D 是公共的斜边且 A D = 3 B D = C D = 1 .另一个侧面 A B C 是等边三角形.1求证 A D ⊥ B C .2在线段 A C 上是否存在一点 E 使直线 E D 与平面 B C D 的夹角为 30 ∘ 若存在确定点 E 的位置若不存在请说明理由.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱 D D 1 上是否存在点 P 使得平面 A P C 1 ⊥ 平面 A C C 1 ?证明你的结论.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 是一个直角梯形 A B ⊥ A D A B C D 为梯形的两腰且 A B = A D = A A 1 = a .1若截面 A C D 1 的面积为 S 求点 D 到平面 A C D 1 的距离2当 A B B C 为何值时平面 A B 1 C ⊥ 平面 A B 1 D 1 ?
如图三棱锥 P - A B C 中已知 P A ⊥ 平面 A B C △ A B C 是边长为 2 的正三角形 D E 分别为 P B P C 中点. 1若 P A = 2 求直线 A E 与 P B 所成角的余弦值 2若平面 A D E ⊥ 平面 P B C 求 P A 的长.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是以 ∠ A B C 为直角的等腰三角形 A C = 2 a B B 1 = 3 a D 是 A 1 C 1 的中点点 E 在棱 A A 1 上要使 C E ⊥ 平面 B 1 D E 则 A E = _________.
如图甲所示在矩形 A B C D 中 A B = 4 B C = 2 E 为 D C 的中点沿 A E 将 △ A E D 翻折使二面角 D - A E - B 为直二面角如图乙.1求证 A D ⊥ B E 2求 D E 与平面 A B C E 所成角的大小3求二面角 D - E C - B 的正切值.
如图四边形 A B C D 是边长为 2 的正方形 A E ⊥ 面 A B C D D F // A E A E = 4 G 为 E C 的中点且 G F //面 A B C D . Ⅰ求点 B 到面 E F C 的距离 Ⅱ求二面角 B - E C - F 的余弦值.
如图 A B E D F C 为多面体平面 A B E D 与平面 A C F D 垂直点 O 在线段 A D 上 O A = 1 O D = 2 △ O A B △ O A C △ O D E △ O D F 都是正三角形 Ⅰ证明直线 B C // E F Ⅱ求棱锥 F - O B E D 的体积.
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