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在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《用空间向量求直线间的夹角、距离》真题及答案
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已知正方体的棱长为1则正方体的外接球的体积为.
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为．
把一个棱长是６ｃｍ的正方体切成若干个棱长为２ｃｍ的小正方体最多可以切成的小正方体的个数是
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一个正方体它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍这个正方体的棱长是多少
为建某雕塑需要把截面为25cm2长为45cm的长方体钢块铸成两个正方体其中大正方体的棱长是小正方体棱
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视
在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体再在棱长1厘米的正方体洞的底
在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体并且能使正方体在纸盒内任意转动则正方体的棱长的最大值为•
将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色然后分割成棱长为1的小正方体.若各面未染红色的小正方体有21
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
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正方体的棱长为且正方体各面的中心是一个几何体的顶点这个几何体的棱长为________.
一个正方体它的体积是棱长为4厘米的正方体的体积的一半则这个正方体的棱长是______________
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是_______.
棱长是1米的正方体和棱长是10分米的正方体的体积
一样大
棱长是1米的正方体大
棱长是10分米的正方体大
一个正方体的体积比棱长为5cm的正方体的体积小98cm3则这个正方体的棱长是cm.
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视
如图模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选
模块①，②，⑤
模块①，③，⑤
模块②，④，⑤
模块③，④，⑤
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体再在棱长1厘米的正方体洞的底部
一个棱长为整数a的大正方体可以被分成280个小正方体其中有279个是棱长为1的正方体剩下的一个正方
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已知直线 l 1 的一个方向向量为 a → = - 2 5 2 直线 l 2 的一个方向向量为 b → = 2 0 1 则直线 l 1 与 l 2 的位置关系是_________.
如图矩形 B D E F 垂直于正方形 A B C D G C 垂直于平面 A B C D .且 A B = D E C G = 1 2 D E .1证明平面 G E F ⊥ 平面 A E F 2求二面角 B - E G - C 的余弦值.
如图已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为棱 C C 1 上的动点.1求证 A 1 E ⊥ B D 2当 E 为棱 C C 1 的中点时求直线 A 1 E 与平面 A 1 B D 所成角的正弦值.
已知正三角形 A B C 的边长为 2 C D 是 A B 边上的高 E F 分别是 A C 和 B C 的中点如图①.现将 △ A B C 沿 C D 翻折成直二面角 A - D C - B 如图②.在图②中1求证 A B //平面 D E F .2求线段 B C 上是否存在一点 P 使 A P ⊥ D E 证明你的结论.3求二面角 E - D F - C 的余弦值.
已知矩形 A 1 A B B 1 且 A B = 2 A A 1 C 1 C 分别是 A 1 B 1 A B 的中点 D 为 C 1 C 的中点将矩形 A 1 A B B 1 沿着直线 C 1 C 折成一个 60 ∘ 的二面角如图所示.1求证 A B 1 ⊥ A 1 D 2求 A B 1 与平面 A 1 B 1 D 所成角的正弦值.
如图已知 A B ⊥ 平面 A C D D E ⊥ 平面 A C D △ A C D 为等边三角形 A D = D E = 2 A B F 为 C D 的中点.1求证 A F //平面 B C E .2求证平面 B C E ⊥ 平面 C D E .
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N 分别为棱 A A 1 和 B B 1 的中点则 sin ⟨ C M → D 1 N → ⟩ 的值为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 E F 分别是棱 B C D D 1 上的点如果 B 1 E ⊥ 平面 A B F 则 C E 与 D F 的和的值为____________.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 是棱 D D 1 的中点.在棱 C 1 D 1 上是否存在一点 F 使 B 1 F //平面 A 1 B E 证明你的结论.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为 A B 的中点.1求直线 A D 和直线 B 1 C 所成角的大小2求证平面 E B 1 D ⊥ 平面 B 1 C D .
已知 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z B P ⃗ = x - 1 y -3 .若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ 且 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ =
如图在三棱锥 P - A B C 中三条侧棱 P A P B P C 两两垂直且 P A = P B = P C = 3 G 是 △ P A B 的重心 E F 分别为 B C P B 上的点且 B E ∶ E C = P F ∶ F B = 1 ∶ 2 .1求证平面 G E F ⊥ 平面 P B C 2求证 E G 与直线 P G 与 B C 都垂直.
一只小球放入一长方体容器内且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为 4 5 5 则这只小球的半径是
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图在阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 过棱 P C 的中点 E 作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F 连接 D E D F B D B E .1证明 P B ⊥ 平面 D E F .试判断四面体 D B E F 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由3若面 D E F 与面 A B C D 所成二面角的大小为 π 3 求 D C B C 的值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点则 A M 与 P M 的位置关系为
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 E F 分别是 A ' B ' 和 A B 的中点求异面直线 A ' F 与 C E 所成角的大小结果用反三角函数值表示.
设平面 α 与向量 a → = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b → = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是____________.
将边长为 1 的正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直角二面角若点 P 满足 B P ⃗ = 1 2 B A ⃗ - 1 2 B C ⃗ + B D ⃗ 则 ∣ B P → ∣ 2 的值为
如图四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A D A C ⊥ C D ∠ A B C = 60 ∘ P A = A B = B C = 2 E 是 P C 的中点求证1 C D ⊥ A E 2 P D ⊥ 平面 A B E .
如图在平行四边形 A B C D 中 B C = 2 A B ∠ A B C = 60 ∘ 四边形 B E F D 是矩形且 B E = B A 平面 B E F D ⊥ 平面 A B C D .1求证 A E ⊥ C F 2求二面角 A - E F - C 的平面角的余弦值.
在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为棱 B C 的中点 F 为棱 D D 1 的中点. 则异面直线 E F 与 B D 1 所成角的余弦值是
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
如图在三棱锥 A - B C D 中侧面 A B D A C D 是全等的直角三角形 A D 是公共的斜边且 A D = 3 B D = C D = 1 .另一个侧面 A B C 是等边三角形.1求证 A D ⊥ B C .2在线段 A C 上是否存在一点 E 使直线 E D 与平面 B C D 的夹角为 30 ∘ 若存在确定点 E 的位置若不存在请说明理由.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱 D D 1 上是否存在点 P 使得平面 A P C 1 ⊥ 平面 A C C 1 ?证明你的结论.
已知 A B ⃗ = -3 1 2 平面 α 的一个法向量为 n → = 2 -2 4 点 A 不在平面 α 内则直线 A B 与平面 α 的位置关系为
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 是一个直角梯形 A B ⊥ A D A B C D 为梯形的两腰且 A B = A D = A A 1 = a .1若截面 A C D 1 的面积为 S 求点 D 到平面 A C D 1 的距离2当 A B B C 为何值时平面 A B 1 C ⊥ 平面 A B 1 D 1 ?
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面是以 ∠ A B C 为直角的等腰三角形 A C = 2 a B B 1 = 3 a D 是 A 1 C 1 的中点点 E 在棱 A A 1 上要使 C E ⊥ 平面 B 1 D E 则 A E = _________.
如图甲所示在矩形 A B C D 中 A B = 4 B C = 2 E 为 D C 的中点沿 A E 将 △ A E D 翻折使二面角 D - A E - B 为直二面角如图乙.1求证 A D ⊥ B E 2求 D E 与平面 A B C E 所成角的大小3求二面角 D - E C - B 的正切值.
如图 A B E D F C 为多面体平面 A B E D 与平面 A C F D 垂直点 O 在线段 A D 上 O A = 1 O D = 2 △ O A B △ O A C △ O D E △ O D F 都是正三角形 Ⅰ证明直线 B C // E F Ⅱ求棱锥 F - O B E D 的体积.
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