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对于不等式 n 2 + n ...
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高中数学《数学推理与证明之数学归纳法》真题及答案
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对于不等式组下列说法正确的是
此不等式组无解
此不等式组有7个整数解
此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
此不等式组的解集是﹣
＜x≤2
对于不等式组下列说法正确的是
此不等式组的正整数解为1，2，3
此不等式组的解集为﹣1＜x≤
此不等式组有5个整数解
此不等式组无解
已知不等式2x-1＞mx2-1.若对于m∈［-22］不等式恒成立求实数x的取值范围.
下面说法正确的是
y=3是不等式y+4<5的解；
y=3是不等式3y<11的解集；
不等式3y<11的解集是y=3；
y=2是不等式3y≥6的解；
对于不等式组下列说法正确的是
此不等式组的正整数解为1，2，3
此不等式组的解集为﹣1＜x≤
此不等式组有5个整数解
此不等式组无解
用不等式表示下列各式并利用不等式性质解不等式m的2倍与1的和小于7
对于任意实数ab定义一种运算a※b=ab﹣a+b﹣2.例如2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上
用不等式表示下列各式并利用不等式性质解不等式a与4的和的20%不大于－5
用不等式表示下列各式并利用不等式性质解不等式a的是非负数
约束条件由xy的不等式或方程组成的不等式组称为xy的_________.关于xy的一次不等式或方程组
已知函数fx=|x﹣2|1解不等式xfx+3＞02对于任意的x∈﹣33不等式fx＜m﹣|x|恒成立求
对于不等式组下列说法正确的是
此不等式组的正整数解为1，2，3
此不等式组的解集为﹣1＜x≤
此不等式组有5个整数解
此不等式组无解
已知不等式.1当时解此不等式2若对于任意的实数此不等式恒成立求实数的取值范围.
对于不等式组下列说法正确的是
此不等式组无解
此不等式组有7个整数解
此不等式组的负整数解是-3，-2，-1
此不等式组的解集是-
＜x≤2
基本不等式是高中数学教学中的重要内容请完成下列任务在基本不等式起始课的教学重点设计中有两种方案①强调
不等式是高中数学必修5的内容普通高中数学课程标准实验要求学生能通过具体情境感受在现实世界和日常生活中
对于不等式组下列说法正确的是
此不等式组的正整数解为1，2，3
此不等式组的解集为﹣1＜x≤
此不等式组有5个整数解
此不等式组无解
下列说法正确的是
x＝1是不等式－2x＜1的解集
x＝3是不等式－x＜1的解集
x＞－2是不等式－2x＜1的解集
不等式－x＜1的解集是x＞－1
已知函数fx=2x2+bx+c不等式fx＜0的解集是05若对于任意x∈[24]不等式fx+t≤2恒成
下列说法正确的是.
5是不等式5＋x＞10的一个解
x＜5是不等式x－5＞0的解集
x≥5是不等式－x≤－5的解集
x＞3是不等式x－3≥0的解集
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已知数列 a n 满足 a 1 = 1 2 3 1 + a n + 1 1 - a n = 2 1 + a n 1 - a n + 1 a n a n + 1 < 0 数列 b n 满足 b n = a n + 1 2 − a n 2 n ⩾ 1 .1求数列 a n b n 的通项公式.2证明数列 b n 中的任意三项不可能成等差数列.
用数学归纳法证明某命题时左式为 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + + 1 n - 1 - 1 n n 为正偶数从 n = 2 k 到 n = 2 k + 2 左边需要增加的代数式为_________.
一个关于自然数 n 的命题如果 n = 1 时命题正确且假设 n = k k ≥ 1 时命题正确可以推出 n = k + 2 时命题也正确则
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.1当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长2当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
已知 x 1 > 0 x 1 ≠ 1 且 x n + 1 = x n x n 2 + 3 3 x n 2 + 1 n = 1 2 ⋯ .试证数列 x n 或者对任意正整数 n 都满足 x n < x n + 1 或者对任意的正整数 n 都满足 x n > x n + 1 .当此题用反证法否定结论时应为
有以下结论①已知 p 3 + q 3 = 2 求证 p + q ⩽ 2 .用反证法证明时可假设 p + q ⩾ 2 .②已知 a b ∈ R | a | + | b | < 1 求证方程 x 2 + a x + b = 0 的两根的绝对值都小于 1 .用反证法证明时可假设方程有一根 x 1 的绝对值大于或等于 1 即假设 | x 1 | ⩾ 1 .下列说法中正确的是
有以下结论①已知 p 3 + q 3 = 2 求证 p + q ⩽ 2 用反证法证明时可假设 p + q ⩾ 2 .②已知 a b ∈ R | a | + | b | < 1 求证方程 x 2 + a x + b = 0 的两根的绝对值都小于 1 .用反证法证明时可假设方程有一根 x 1 的绝对值大于或等于 1 即假设 | x 1 | ⩾ 1 .下列说法中正确的是
用反证法证明如果 a b c d 为实数 a + b = 1 c + d = 1 且 a c + b d > 1 则 a b c d 中至少有一个负数.
已知集合 A = x | x 2 - a x + 1 = 0 B = x | x 2 - x + a = 0 C = x | a x 2 - a x + 1 = 0 其中 a ∈ R 若 A ∪ B ∪ C ≠ ∅ 求 a 的取值范围.
用反证法证明命题 a b ∈ R a b 可以被 5 整除那么 a b 中至少有一个能被 5 整除那么假设的内容是_____________.
已知非零实数 a b c 成等差数列且公差 d ≠ 0 求证 1 a 1 b 1 c 不可能是等差数列.
某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩其中有三个数据模糊.在这 10 名学生中进入立定跳远决赛的有 8 人同时进行立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人则
设函数 f x = a x 2 + b x + c 且 f 1 = - a 2 3 a > 2 c > 2 b .求证函数 f x 在区间 0 2 内至少有一个零点.
已知 △ A B C 的三边长为 a b c 且其中任意两边长均不相等若 1 a 1 b 1 c 成等差数列.1比较 b a 与 c b 的大小并证明你的结论2求证角 B 不可能是钝角.
在数列 a n 中 a n = 1 n n ∈ N * .从数列 a n 中选出 k k ⩾ 3 项并按原顺序组成的新数列记为 b n 并称 b n 为数列 a n 的 k 项子列.例如数列 1 2 1 3 1 5 1 8 为 a n 的一个 4 项子列.1如果 b n 为数列 a n 的一个 5 项子列且 b n 为等差数列证明 b n 的公差 d 满足 - 1 8 < d < 0 .2如果 c n 为数列 a n 的一个 m m ⩾ 3 项子列且 c n 为等比数列证明 c 1 + c 2 + c 3 + ⋯ + c m ⩽ 2 − 1 2 m − 1 .
用反证法证明命题若 a 2 + b 2 = 0 则 a b 全为 0 a b 为实数 其反设为___________.
已知 a 是整数 a 2 是偶数.求证 a 是偶数.
已知数列 a n 中 a 1 = 1 2 且前 n 项和为 S n 满足 S n = n 2 a n n ∈ N * .1求 a 2 a 3 a 4 的值并归纳出 a n 的通项公式.2由1问结论用反证法证明不等式 a n > a n + 1 .
已知 f x = x 2 + a x + b .1求 f 1 + f 3 - 2 f 2 2求证 | f 1 | | f 2 | | f 3 | 中至少有一个不小于 1 2 .
计算 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ k + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ ⋅ ⋅ k + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ n n + 1 n + 2 ⋅ ⋅ ⋅ n + k - 1 k ≥ 3 k ∈ N .
若函数 f x 在区间 a b a < b 上是单调递增函数求证 f x 在 a b 上至多只有一个零点.
已知 △ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 互不相等且 1 a 1 b 1 c 成等差数列.1证明 b a < c b 2证明角 B 不可能是钝角.
设函数 f x = a x 2 + b x + c a ≠ 0 a b c 均为整数且 f 0 f 1 均为奇数求证 f x = 0 无整数根.
已知 a b c d ∈ R 且 a + b = c + d = 1 a c + b d > 1 .求证 a b c d 中至少有一个是负数.
已知函数 f x 的导函数 f ' x 是二次函数且 f ' x = 0 的两根为 ± 1 .若 f x 的极大值与极小值之和为 0 f -2 = 2 .1求函数 f x 的解析式2若函数在开区间 m - 9 9 - m 上存在最大值与最小值求实数 m 的取值范围3设函数 f x = x ⋅ g x 正实数 a b c 满足 a g b = b g c = c g a > 0 证明 a = b = c .
已知数列 a n 中 a 1 = 1 a 2 = 2 a n + 1 =2 a n + a n - 1 n ∈ N * 用数学归纳法证明 a 4 n 能被 4 整除假设 a 4 k 能被 4 整除应证
已知 a ⩾ b > 0 求证 2 a 3 − b 3 ⩾ 2 a b 2 − a 2 b .
已知 x y ∈ R 且 x + y > 2 则 x y 中至少有一个大于 1 .在用反证法证明时假设应为________.
有以下四个命题 1 2 n > 2 n + 1 n ≥ 3 2 2 + 4 + 6 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2 n = n 2 + n + 2 n ≥ 1 3凸 n 边形内角和为 f n = n - 1 π n ≥ 3 4凸 n 边形对角线条数 f n = n n - 2 2 n ≥ 4 . 其中满足 ` ` 假设 n = k k ∈ N k ≥ n 0 .时命题成立则当 n = k + 1 时命题也成立. 但不满足 ` ` 当 n = n 0 n 0 是题中给定的 n 的初始值时命题成立 的命题序号是________.
已知函数 f x = x 2 + a x a 为实常数.1若 f x 在 0 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围2判断是否存在直线 l 与 f x 的图象有两个不同的切点并证明你的结论.
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