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已知 i → ， j → ， k → 为单位正交基底， a ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知i是虚数单位若z1+i=1+3i则z=
2+i
2﹣i
﹣1+i
﹣1﹣i
已知i是虚数单位则i＋i2＋i3＋＋i2013＝________.
图中已知I1=1AI2=2AI3=1A试求电源输出的总电流I
已知复数z满足z-2i=1+ii是虚数单位则|z|=____________.
已知i是虚数单位则2＋i3＋i＝
5－5i
7－5i
5＋5i
7＋5i
已知i是虚数单位则2＋i3＋i＝
5－5i
7－5i
5＋5i
7＋5i
已知ab∈Ri是虚数单位.若a＋i·1＋i＝bi则a＋bi＝__________.
已知i是虚数单位则2+i3+i=
5-5i
7-5i
5+5i
7+5i
已知a+i2=2i其中i是虚数单位那么实数a=.
已知ab∈R.i是虚数单位.若a+i1+i=bi则a+bi=.
已知I1＝4∠30°AI2＝3∠60°A求I1＋I2等于多少
已知＝1＋ii为虚数单位则复数z＝
1＋i
1－i
－1＋i
－1－i
已知复数z满足3＋4iz＝25则z＝
－3＋4i
－3－4i
3＋4i
3－4i
已知zi+z=2则复数z=
1－i
1+i
2i
－2i
.已知i是虚数单位则复数=
-2+i
i
2-i
-i
已知复数z=1+i1+2i其中i是虚数单位则z的模是__________
已知复数z满足z+1·i=1－i则z=
－2＋i
2＋i
－2－i
2－i
对于纯电阻电路已知I.U.求R=P=已知R.U.求I=P=已知I.R.求U=P=已知P.U.求I=R
已知i为虚数单位则i1﹣i等于
1﹣i
﹣1+i
﹣1﹣i
1+i
已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i则z的虚部是
﹣5
﹣1
﹣5i
﹣i
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如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中建立空间直角坐标系.已知 A B = A D = 2 B B 1 = 1.5 则 A D ⃗ 的坐标为________ A C 1 ⃗ 的坐标为_________ A C ⃗ 的坐标为__________.
已知 i → j → k → 为单位正交基底力 F 1 ⃗ = i → + 2 j → + 3 k → 力 F 2 ⃗ = - 2 i → + 3 j → - k → 力 F 3 ⃗ = 3 i → - 4 j → + 5 k → 若力 F 1 ⃗ F 2 ⃗ F 3 ⃗ 共同作用于同一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移到点 M 2 3 1 2 则合力的做功为____________.
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 夹角的余弦值为 8 9 则 λ 等于
已知向量 a → = λ + 1 0 2 λ b → = 6 2 μ - 1 2 若 a → / / b → 则 λ 与 μ 的值分别为________.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 P F ⊥ 平面 A B C D 垂足 F 在 A D 上且 A F = 1 3 F D F B ⊥ F C F B = F C = 2 E 是 B C 的中点四面体 P - B C F 体积为 8 3 . 1求异面直线 E F 与 P C 所成的角的余弦值 2求点 D 到平面 P B F 的距离.
如图在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = 1 2 P A .点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C .1求证 O D / / 平面 P A B .2求直线 O D 与平面 P B C 所成角的正弦值.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
点 P 1 2 3 关于 y 轴的对称点为 P 1 P 关于坐标平面 x O z 的对称点为 P 2 则 | P 1 P 2 | = __________.
棱长都为 2 的直平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ B A D = 60 ∘ 则对角线 A 1 C 与侧面 D C C 1 D 1 所成角的正弦值为
设 O - A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
已知 △ A B C 的顶点分别为 A 1 -1 2 B 5 -6 2 C 1 3 -1 则 A C 边上的高 B D 等于
如图四棱锥 S - A B C D 中 A B C D 为矩形 S D ⊥ A D 且 S D ⊥ A B A D = a a > 0 A B = 2 A D S D = 3 A D E 为 C D 上一点且 C E = 3 D E .1求证 A E ⊥ 平面 S B D .2 M N 分别为线段 S B C D 上的点是否存在 M N 使 M N ⊥ C D 且 M N ⊥ S B 若存在确定 M N 的位置若不存在说明理由．
已知点 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ =
在如图所示的空间直角坐标系中 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体下列结论①直线 D D 1 的一个方向向量为 0 0 1 ②直线 B C 1 的一个方向向量为 0 1 1 ③平面 A B B 1 A 1 的一个法向量为 0 1 0 ④平面 B 1 C D 的一个法向量为 1 1 1 .其中正确的个数为
直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是矩形 A B = 2 A D = 1 A A 1 = 3 M 是 B C 的中点在 D D 1 上是否存在一点 N 使 M N ⊥ D C 1 并说明理由.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若点 E 为 A 1 C 1 的中点则直线 C E 垂直于
已知点 E 为正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A A 1 的中点 F 为棱 A B 上的一点且 ∠ C 1 E F = 90 ∘ 则 A F : F B 等于
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为.
若平面 α β 的法向量分别为 n → 1 = 2 -3 5 n → 2 = -3 1 -4 则
若向量 a → b → c → 不共面则下列集合可作为空间的一个基底的是
在空间直角坐标系中解答下列各题 1 在 x 轴上求一点 P 使它与点 P 0 4 1 2 的距离为 30 2 在 x O y 平面内的直线 x + y = 1 上确定一点 M 使它到点 N 6 5 1 的距离最小.
已知向量 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值为
如图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C A B = B C P C = A C = 2 D 为 P B 上一点且 C D ⊥ 平面 P A B . 1求证 A B ⊥ 平面 P C B 2求异面直线 A P 与 B C 所成角的大小 3求二面角 C - P A - B 的余弦值的大小.
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 1 A A 1 = 2 E 是侧棱 B B 1 的中点则直线 A E 与平面 A 1 E D 1 所成角的大小为
已知 2 a → + b → = 0 -5 10 c → = 1 -2 -2 a → ⋅ c → = 4 | b → | = 12 则以 b → c → 为方向向量的两直线的夹角为______________.
由空间向量 a ⃗ = 1 2 3 b ⃗ = 1 - 1 1 构成的向量集合 A = { x ⃗ | x ⃗ = a ⃗ + k b ⃗ k ∈ Z } 则向量 x ⃗ 的模 | x ⃗ | 的最小值为________.
已知 a ⃗ = 1 0 -1 b ⃗ = 1 -1 0 单位向量 n ⃗ 满足 n ⃗ ⊥ a ⃗ n ⃗ ⊥ b ⃗ 则 n ⃗ = _________.
如图所示在长方体 O A B C - O 1 A 1 B 1 C 1 中 | O A | = 2 | A B | = 3 | A A 1 | = 2 M 是 O B 1 与 B O 1 的交点则 M 点的坐标是____________.
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