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若平面 α , β 的法向量分别为 n → 1 = ( 2...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知平面α和平面β的法向量分别为a=112b=x-23且α⊥β则x=.
.若平面αβ的法向量分别为＝235＝－31－4则
α∥β
α⊥β
α，β相交但不垂直
以上均有可能
在平面直角坐标系中A.B.两点的坐标分别为1238向量=x3Ⅰ若求x的值Ⅱ若求x的值
△ABC的三个内角A.B.C.所对的边长分别为abc若p＝a＋cb与q＝b－ac－a是共线向量则角C
已知平面αβ的法向量分别为μ＝－23－5v＝3－14则.
α∥β
α⊥β
α、β相交但不垂直
以上都不正确
假设为循环队列分配的向量空间为Q[20]若队列的长度和队头指针值分别为13和17则当前尾指针的值为【
已知两平面的法向量分别为m=010n=011则两平面所成的二面角为_______
在△ABC中角A.B.C.所对的边分别为abc设向量p=a+cbq=b-ac-a若p∥q求角C.的大
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角为
45°
135°
45°或135°
90°
若两个平面αβ的法向量分别是n＝101ν＝－110.则这两个平面所成的锐二面角的度数是_______
如图正方体ABCD—A.1B.1C.1D.1中M.N.分别为ABB.1C.的中点.1用向量法证明平面
若平面αβ的法向量分别为n1＝235n2＝－31－4则
α∥β
α⊥β
α、β相交但不垂直
以上均不正确
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角的大小为.
在平面直角坐标系中A.B.两点的坐标分别为1238向量=x3Ⅰ若求x的值Ⅱ若求x的值
已知两半平面的法向量分别为＝010＝011则两半平面所成的二面角的大小为
45°
135°
45°或135°
90°
设平面αβ的法向量分别为u＝a1b1c1v＝a2b2c2则α∥β__________________
在△ABC中角A.BC所对的边长分别为abc设向量x=sinBsinCy=cosBcosCz=cos
若两个不同平面αβ的法向量分别为u＝12－1v＝－3－63则
α∥β
α⊥β
α，β相交但不垂直
以上均不正确
已知平面α和平面β的法向量分别为a＝112b＝x－23且α⊥β则x＝________.
设平面α的法向量为12﹣2平面β的法向量为﹣2﹣4k若α∥β则k=.
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若 △ A B D ∠ C = 90 ∘ A 1 2 -3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
已知 a → = 1 - 2 1 a → + b → = 3 - 6 3 则 b → 等于
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 A 1 D 1 A 1 C 1 的中点则异面直线 A E 与 C F 所成的角的余弦值为
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 1 E 为 C D 中点 . Ⅰ求证 B 1 E ⊥ A D 1 ; Ⅱ在棱 A A 1 是否存在一点 P 使得 D P / / 平面 B 1 A E ? 若存在求 A P 的长若不存在说明理由. Ⅲ若二面角 A - B 1 E - A 1 的大小为 30 ∘ 求 A B 的长
已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a ⃗ = A B ⃗ b ⃗ = A C ⃗ . 1求 a ⃗ 和 b ⃗ 的夹角 θ 的余弦值 2若向量 k a ⃗ + b ⃗ 与 k a ⃗ - 2 b ⃗ 互相垂直求 k 的值.
一个几何体是三视图如图所示正视图和侧视图都是等边三角形该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 O - x y z 中的坐标分别是 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 则第五个顶点的坐标可能为
已知向量 a ⃗ = 2 -1 3 b ⃗ = -4 2 x 若 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 x =_________
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且 ∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C 1 C 上则 P D ⃗ ⋅ P B 1 ⃗ 的最小值为
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . 1证明 A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; 2求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
若空间向量 a ⃗ = 2 x 1 3 与 b ⃗ = 1 -2 y 9 为共线向量则
已知 a → = 1 - t 1 - t t b → = 2 t t 则 | b → - a → | 的最小值是________.
已知正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B 则 C D 与平面 B D C 1 所成角的正弦值等于
已知向量 a → = 2 -3 0 b → = k 0 3 若 a → b → 成 120 ∘ 的角则 k =
1设 a → b → 分别是两直线 l 1 l 2 的方向向量若 a → = 2 -1 -2 b → = 6 -3 -6 则直线 l 1 l 2 的位置关系是_________ 2设 u → v → 分别是两平面αβ的法向量且 u → = -2 2 5 v → = 6 -4 4 则平面 α β 的位置关系是_________.
已知 A 1 -2 3 B 2 1 -1 若直线 A B 交平面 x O z 于点 C 则 C 点坐标为_____.
如图已知 A B ⊥ 平面 A C D D E ⊥ 平面 A C D △ A C D 为等边三角形 A D = D E = 2 A B F 为 C D 的中点.1求证 A F //平面 B C E 2求证平面 B C E ⊥ 平面 C D E 3求直线 B F 和平面 B C E 所成角的正弦值.
如图平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F 四边形 A B C D 是正方形四边形 A B E F 是矩形且 A F = 1 2 A D = a G 是 E F 的中点. 1 求证平面 A G C ⊥ 平面 B G C 2 求 G B 与平面 A G C 所成角的正弦值.
已知 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值是
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 A B 1 B C 1 的中点则以下结论中不成立的是
已知向量 a → = 2 -1 3 b → = -4 2 x 若 a → 丄 b → 则 x =__________
已知 a → = 3 λ 6 λ + 6 b → = λ + 1 3 2 λ 为两平行平面的法向量则 λ = __________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = 2 A D = P B = 2 . Ⅰ求证 Q B ⊥ P D Ⅱ点 M 在线段 P C 上且 Q M ⊥ P C 求 M - Q B - C 的余弦值.
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
如图在长方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 2 A D = 1 A A ' = 1. 证明直线 B C ' 平行于平面 D ' A C 并求直线 B C ' 到平面 D ' A C 的距离.
已知 a ⃗ =110 b ⃗ =-102且 k a ⃗ + b ⃗ 与2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值是
若向量 a ⃗ = 1 1 x b ⃗ = 1 2 1 c → = 1 1 1 满足条件 c ⃗ - a ⃗ ⋅ 2 b ⃗ = - 2 则 x =
已知向量 a ⃗ = 1 0 -1 则下列向量中与 a ⃗ 成 60 ∘ 夹角的是
已知 a ⃗ = 1 2 - y b ⃗ = x 1 2 且 a ⃗ + 2 b ⃗ / / 2 a ⃗ - b ⃗ 则
已知 a ⃗ = 3 1 5 b ⃗ = 1 2 - 3 若 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 9 b ⃗ ⋅ c ⃗ = -4 . 1 若向量 c ⃗ 垂直于空间直角坐标系的 z 轴试求 c ⃗ 的坐标 2 是否存在向量 c ⃗ 使得 c ⃗ 与 z 轴共线试说明理由.
若 A x 5 - x 2 x - 1 B 1 x + 2 2 - x 当 | A B | ⃗ 取最小值时 x 的值等于____.
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