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由空间向量 a ⃗ = 1 2 3 ， b ⃗ = ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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心电向量图与心电图的关系是
空间心电向量投影在平面上形成心电图
空间心电向量第1次投影在平面上形成心电图，第2次投影在直线上形成心电向量图
空间心电向量第2次投影在直线上形成心电图
空间心电向量第1次投影在平面上形成平面心电向量图，平面心电向量图第2次投影在导联轴上形成心电图
心电向量图和心电图均是记录随时间而变化的电压曲线
如果向量e1e2e3是空间三个__________的向量a是空间任一向量那么存在唯一一组实数λ1λ2
在以下3个命题中真命题的个数是①三个非零向量abc不能构成空间的一个基底则abc共面②若两个非零向量
0
1
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在空间中既有________又有________的量叫作空间向量.
患者男性56岁常规检查心电图后还做了心电向量图检查心电向量图与心电图的关系是
空间心电向量投影在平面上形成心电图
空间心电向量第1次投影在平面上形成心电图，第2次投影在直线上形成心电向量图
空间心电向量第2次投影在直线上形成心电图
空间心电向量第1次投影在平面上形成平面心电向量图，平面心电向量图第2次投影在导联轴上形成心电图
心电向量图和心电图均是记录随时间而变化的电压曲线
有以下命题①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底那么的关系是不共线②为空间四点且向量不构成空
）①② （
）①③ （
）②③ （
）①②③
有以下命题①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底那么的关系是不共线②为空间四点且向量不构成空
）①② （
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空间中若一个向量所在直线__________一个平面则称这个向量平行该平面.把___________
向量空间模型
与平面向量一样空间向量的大小也叫作向量的长度或模用________或______表示.
由两个栈共享一个向量空间的好处是
减少存取时间，降低下溢发生的几率
节省存储空间，降低上溢发生的几率
减少存取时间，降低上溢发生的几率
节省存储空间，降低下溢发生的几率
有以下命题①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底那么的关系是不共线②为空间四点且向量不构成空
患者男性56岁常规检查心电图后还做了心电向量图检查心电向量图与心电图的关系是
空间心电向量投影在平面上形成心电图
空间心电向量第1次投影在平面上形成心电图，第2次投影在直线上形成心电向量图
空间心电向量第2次投影在直线上形成心电图
空间心电向量第1次投影在平面上形成平面心电向量图，平面心电向量图第2次投影在导联轴上形成心电图
心电向量图和心电图均是记录随时间而变化的电压曲线
给出下列命题①空间中两直线的夹角就是它们的方向向量的夹角②相互平行的向量一定共面共面的向量也一定相互
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在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
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由R5中向量α1α2α7生成的线性子空间的维数dimLα1α2α7=______．
判断以下命题的真假1|a|＝0的充要条件是a＝02不相等的两个空间向量模必不相等3空间中任何两个向量
空间向量的数量积空间两个向量a和b的数量积是________等于______________记作__
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
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在a的标准正交分解中三元有序实数____________叫做空间向量a的坐标____________
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若 △ A B D ∠ C = 90 ∘ A 1 2 -3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
已知 a → = 1 - 2 1 a → + b → = 3 - 6 3 则 b → 等于
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 A 1 D 1 A 1 C 1 的中点则异面直线 A E 与 C F 所成的角的余弦值为
一个几何体是三视图如图所示正视图和侧视图都是等边三角形该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 O - x y z 中的坐标分别是 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 则第五个顶点的坐标可能为
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且 ∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C 1 C 上则 P D ⃗ ⋅ P B 1 ⃗ 的最小值为
若空间向量 a ⃗ = 2 x 1 3 与 b ⃗ = 1 -2 y 9 为共线向量则
已知空间三点 A 1 3 2 B 1 2 1 C -1 2 3 则下列向量中是平面 A B C 的法向量的 为
已知 a → = 1 - t 1 - t t b → = 2 t t 则 | b → - a → | 的最小值是________.
若平面 α β 的法向量分别为 u → = 2 - 3 4 v → = -3 1 - 4 则
已知向量 a → = 2 -3 0 b → = k 0 3 若 a → b → 成 120 ∘ 的角则 k =
已知 A 1 -2 3 B 2 1 -1 若直线 A B 交平面 x O z 于点 C 则 C 点坐标为_____.
已知 a → =112 b → = -1 -1 3 且 k a → + b → // a → - b → 则 k =________.
如图设正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则直线 B 1 C 与平面 A B 1 D 1 所成的角是
若直线 l 的方向向量为 a → 平面 α 的法向量为 n → 能使 l // α 的是
若平面 α 与 β 的法向量分别是 a → = 1 0 -2 b → = -1 0 2 则平面 α 与 β 的位置关系是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D O 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = 2 B C = 1 2 A D = 1 C D = 3 二面角 M - B O - C 的大小为 30 ∘ . I求证:平面 P O B ⊥ 平面 P A D ; II求直线 B M 与 C D 所成角的余弦值.
已知 a → = 3 λ 6 λ + 6 b → = λ + 1 3 2 λ 为两平行平面的法向量则 λ = __________.
如图 1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 作 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图 2 所示 1当 B D 的长为多少时三棱锥 A − B C D 的体积最大 2当三棱锥 A − B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为____.
已知 A B ⃗ = 2 2 1 A C ⃗ = 4 5 3 则平面 A B C 的单位法向量为________或_______.
设平面 α 与向量 a ⃗ = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b ⃗ = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是______________.
A B C D 是正方形 P A ⊥ 平面 A C 且 P A = A B 则二面角 B - P C - D 的度数为
已知 A 3 -2 1 B 1 1 1 O 为坐标原点. 1写出一个非零向量 c ⃗ 使得 c ⃗ ⊥平面 A O B 2求线段 A B 中点 M 及 △ A O B 的重心 G 的坐标 3求 △ A O B 的面积.
若直线 l 的方向向量为 4 2 m 平面 α 的法向量为 2 1 -1 且 l ⊥ α 则 m =________.
若向量 a ⃗ = 1 1 x b ⃗ = 1 2 1 c → = 1 1 1 满足条件 c ⃗ - a ⃗ ⋅ 2 b ⃗ = - 2 则 x =
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O C ⃗ = 1 1 2 点 M 在直线 O C 上运动当 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 取最小值时点 M 的坐标为_________.
已知向量 a ⃗ = 1 0 -1 则下列向量中与 a ⃗ 成 60 ∘ 夹角的是
点 P 1 3 5 关于平面 x O z 对称的点是 Q 则向量 P Q ⃗ =
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C C 1 上则 P D ⃗ · P B 1 ⃗ 的最小值为
已知 a ⃗ = 3 1 5 b ⃗ = 1 2 - 3 若 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 9 b ⃗ ⋅ c ⃗ = -4 . 1 若向量 c ⃗ 垂直于空间直角坐标系的 z 轴试求 c ⃗ 的坐标 2 是否存在向量 c ⃗ 使得 c ⃗ 与 z 轴共线试说明理由.
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