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对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频率分布直方图如下： (Ⅰ)求出表中 M ， ...
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高中数学《古典概型及其概率计算公式》真题及答案
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在 3 张奖券中有一二等奖各 1 张另 1 张无奖.甲乙两人各抽取 1 张两人都中奖的概率 是___________.
20 名学生某次数学考试成绩单位分的频率分布直方图如图 Ⅰ求频率分布直方图中 a 的值 Ⅱ分别求出成绩落在[ 50 60 与[ 60 70 中的学生人数 Ⅲ从成绩在[ 50 70 的学生任选 2 人求此 2 人的成绩都在[ 60 70 中的概率.
根据以往的经验某工程施工期间的降水量 X 单位 mm 对工期的影响如下表历年气象资料表明该工程施工期间降水量 X 小于 300 700 900 的概率分别为 0.3 0.7 0.9 求 1工期延误天数 Y 的均值与方差 2在降水量 X 至少是 300 的条件下工期延误不超过 6 天的概率.
随机掷两枚质地均匀的骰子它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 P 1 点数之和大于 5 的概率记为 P 2 点数之和为偶数的概率记为 P 3 则
某校夏令营有 3 名男同学 A B C 和 3 名女同学 X Y Z 其年级情况如表现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同Ⅰ用表中字母列举出所有可能的结果Ⅱ设 M 为事件选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学求事件 M 发生的概率.
近年来某市为促进生活垃圾的分类处理将生活垃圾分为厨余垃圾可回收物和其他垃圾三类并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 1000 吨生活垃圾数据统计如下单位吨 1试估计厨余垃圾投放正确的概率 2试估计生活垃圾投放错误的概率 3假设厨余垃圾在 ` ` 厨余垃圾 ' ' 箱 ` ` 可回收物 箱 ` ` 其他垃圾 箱的投放量分别为 a b c 其中 a > 0 a + b + c = 600 .当数据 a b c 的方差 s 2 最大时写出 a b c 的值结论不要求证明并求此时 s 2 的值. 求: S 2 = 1 n [ x 1 − x ¯ 2 + x 2 − x ¯ 2 + ⋯ + x n − x ¯ 2 ] 其中 x ̄ 为数据 x 1 x 2 ⋯ x n 的平均数
现有 10 个数它们能构成一个以 1 为首项 -3 为公比的等比数列若从这 10 个数中随机抽取一个数则它小于 8 的概率是____________.
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 . 1求图中 x 的值 2从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人该 2 人中成绩在 90 分以上含 90 分的人数记为 ξ 求 ξ 的数学期望.
某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点指纵横直线的交叉点以及三角形的顶点处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验一株该种作物的年收获量 Y 单位 k g 与它的相近作物株数 X 之间的关系如下表所示 这里两株作物相近是指它们之间的直线距离不超过1米. Ⅰ完成下表并求所种作物的平均年收获量 Ⅱ在所种作物中随机选取一株求它的年收获量至少为 48 k g 的概率.
计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站过去 50 年的水文资料显示水库年入流量 X 年入流量一年内上游来水与库区降水之和.单位亿立方米都在 40 以上其中不足 80 的年份有 10 年不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年超过 120 的年份有 5 年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率假设各年的年入流量相互独立. Ⅰ求未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率 Ⅱ水电站希望安装的发电机尽可能运行但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制并有如下关系 若某台发电机运行则该台年利润为 5000 万元若某台发电机未运行则该台年亏损 800 万元欲使水电站年总利润的均值达到最大应安装发电机多少台
从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为
李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下假设各场比赛相互独立 1从上述比赛中随机选择一场求李明在该比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率 2从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场求李明的投篮命中率一场超过 0.6 一场不超过 0.6 的概率 3记 x ¯ 是表中 10 个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场记 X 为李明在这场比赛中的命中次数比较 E X 与 x ¯ 的大小只需写出结论.
为强化安全意识某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是_______结果用最简分数表示
某产品的三个质量指标分别为 x y z 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级.若 S ⩽ 4 则该产品为一等品.现从一批该产品中随机抽取 10 件产品作为样本其质量指标列表如下 Ⅰ利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 Ⅱ在该样品的一等品中随机抽取 2 件产品 ⅰ用产品编号列出所有可能的结果 ⅱ设事件 B 为 ` ` 在取出的 2 件产品中每件产品的综合指标 S 都等于4 求事件 B 发生的概率.
受轿车在保修期内维修费等因素的影响企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲乙两种品牌轿车保修期均为 2 年现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆统计数据如下将频率视为概率解答下列问题 1 从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆求首次出现故障发生在保修期内的概率 2 若该厂生产的轿车均能售出记生产一辆甲品牌轿车的利润为 X 1 生产一辆乙品牌轿车的利润为 X 2 分别求 X 1 X 2 的分布列 3 该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当由于资金限制只能生产其中一种品牌轿车若从经济效益的角度考虑你认为应该产生哪种品牌的轿车说明理由.
如图从 A 1 1 0 0 A 2 2 0 0 B 1 0 1 0 B 2 0 2 0 C 1 0 0 1 C 2 0 0 2 这 6 个点中随机选取 3 个点. 1 求这 3 点与原点 O 恰好是正三菱锥的四个顶点的概率 2 求这 3 点与原点 O 共面的概率.
设 ξ 为随机变量从棱长为 1 的正方体的 1 2 条棱中任取两条当两条棱相交时 ξ = 0 当两条棱平行时 ξ 的值为两条棱之间的距离当两条棱异面时 ξ = 1 . 1求概率 P ξ = 0 2求 ξ 的分布列并求其数学期望 E ξ
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花然后以每枝 10 元的价格出售.如果每天卖不完剩下的玫瑰花做垃圾处理. Ⅰ若花店一天购进 17 枝玫瑰花求当天的利润 y 单位 : 元 关于当天需求量 n 单位 : 枝 n ∈ N 的函数解析式. Ⅱ花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量单位枝整理得下表 ⅰ假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花求这 100 天的日利润单位元的平均数 ⅱ若花店一天购进 17 枝玫瑰花以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率求当天的利润不少于 75 元的概率.
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查其中女性有 55 名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷已知体育迷中有 10 名女性. Ⅰ根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表并据此资料你是否认为体育迷与性别有关 Ⅱ将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为超级体育迷已知超级体育迷中有 2 名女性若从超级体育迷中任意选取 2 人求至少有 1 名女性观众的概率. 附 χ 2 = n n 11 n 22 - n 12 n 21 2 n 1 + n 2 + n + 1 n + 2 .
现有 6 道题其中 4 道甲类题 2 道乙类题张同学从中任取 2 道题解答. 1 所取的 2 道题都是甲类题的概率 2 所取的 2 道题不是同一类题的概率.
随机将 1 2 ⋯ 2 n n ∈ N ∗ n ≥ 2 这 2 n 个连续正整数分成 A B 两组每组 n 个数 A 组最小数为 a 1 最大数为 a 2 ; B 组最小数为 b 1 最大数为 b 2 ; 记 ζ = a 2 - a 1 η = b 2 - b 1. 1 当 n = 3 时求 ζ 的分布列和数学期望 ; 2 C 表示事件 ` ` ζ 与 η 的取值恰好相等 求事件 C 发生的概率 P C ; 3 对 2 中的事件 C C ¯ 表示 C 的对立事件判断 P C 和 P C ¯ 的大小关系并说明理由 .
已知甲盒中仅有 1 个球且为红球乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球 m ≥ 3 n ≥ 3 从乙盒中随机抽取 i i = 1 2 个球放入甲盒中. a放入 i 个球后甲盒中含有红球的个数记为 ξ i i = 1 2 b放入 i 个球后从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 P i i = 1 2 .则
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个其个位数为 0 的概率是
如图将一个各面都涂了油漆的正方体切割为 125 个同样大小的小正方体经过搅拌后从中随机取一个小正方体记它的涂漆面数为 X 则 X 的均值 E X =
将连续正整数 1 2 ⋯ n n ∈ N * 从小到大排列构成一个数 123 ⋯ n ¯ F n 为这个数的位数如 n = 12 时此数为 123456789101112 共 15 个数字 F 12 = 15 现从这个数中随机取一个数字 P n 为恰好取到 0 的概率. 1求 P 100 2当 n ⩽ 2014 时求 F n 的表达式 3令 g n 为这个数中数字 0 的个数 f n 为这个数中数字 9 的个数 h n = f n - g n S = { n | h n = 1 n ⩽ 100 n ∈ N * } 求当 n ∈ S 时 P n 的最大值.
从 1 2 3 4 中任取 2 个不同的数则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是
某小组共有 A B C D E 五位同学他们的身高单位米以及体重指标单位 千克/米 2 如下表所示 1从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率. 2从该小组同学中任选 2 人求选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [ 18.5 23.9 中的概率.
甲乙两人各掷一次骰子均匀的正方体六个面分别为 1 2 3 4 5 6 点所得点数分别为 x y . 1求 x < y 的概率 ; 2求 5 < x + y < 10 的概率 .
袋中有五张卡片其中红色卡片三张标号分别为 1 2 3 蓝色卡片两张标号分别为 1 2 . Ⅰ从以上五张卡片中任取两张求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 Ⅱ现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片从这六张卡片中任取两张求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.
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