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已知点 A ， B 分别是双曲线 C : x 2 a ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知是双曲线E.:上的点点MN分别是双曲线的左右顶点直线PMPN的斜率之积为1求双曲线E.的离心率过
已知分别是双曲线的左右焦点A.是双曲线在第一象限内的点若且延长交双曲线右支于点B.则的面积等于___
已知P.是双曲线上一点双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0F1F2分别是双曲线的左右焦点若|PF1
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已知双曲线的左右焦点分别是F1F2过F1的直线分别交双曲线的的两条渐近线于点P.Q.若点P.是线段F
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已知F1F2分别是双曲线-=1a>0b>0的左右焦点P为双曲线右支上的任意一点.若=8a则双曲线的离
已知双曲线的离心率且B1B2分别是双曲线虚轴的上下端点.Ⅰ若双曲线过点Q.2求双曲线的方程Ⅱ在Ⅰ的条
已知F.1F.2分别是双曲线－＝1a＞0b＞0的左右焦点P.为双曲线右支上的任意一点.若则双曲线的离
已知点F1F2分别是双曲线的左右焦点过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点若△ABF2为锐角三
已知双曲线-=1a>0b>0AC分别是双曲线虚轴的上下端点BF分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线
已知F1F2分别是双曲线的左右焦点过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B.两点若△ABF2是锐角
已知分别是双曲线的左右焦点为双曲线上的一点若且的三边长成等差数列则双曲线的离心率是
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在平面直角坐标系xOy中已知A.B.分别是双曲线的左右焦点△ABC的顶点C.在双曲线的右支上则的值是
已知F.1F.2分别是双曲线x2－＝1的左右焦点A.是双曲线上在第一象限内的点若|AF2|＝2且∠F
已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合则双曲线的离心率为___________.
已知分别是双曲线的左右焦点若在双曲线的右支上存在一点M.使得其中O.为坐标原点且则双曲线离心率为
已知点是双曲线右支上一点分别是双曲线的左右焦点.为内心若则双曲线的离心率为___.
已知F.1F.2分别是双曲线的左右焦点点P.是双曲线上的点且|PF1|=3则|PF2|的值为.
已知F1F2分别是双曲线-=1的左右焦点点P.在双曲线上若点P.到焦点F1的距离|PF1|=9则|P
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在平面直角坐标系xOy中已知A.B分别是双曲线x2-=1的左右焦点△ABC的顶点C.在双曲线的右支上
已知点P.是双曲线右支上一点分别是双曲线的左右焦点I.为的内心若成立则双曲线的离心率为
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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的实轴长虚轴长焦距长成等差数列则双曲线的离心率 e 为
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点 P 为双曲线右支上的一点 P F 2 ⃗ ⊥ F 1 F 2 ⃗ 且 | P F 1 ⃗ | = 2 | P F 2 ⃗ |则双曲线的离心率为
若直线 y = k x + 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 6 的右支交于不同的两点则 k 的取值范围是
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 A 是双曲线渐近线上的一点 A F 2 ⊥ F 1 F 2 原点 O 到直线 A F 1 的距离为 1 3 | O F 1 | 则渐近线的斜率为
已知双曲线 x 2 2 − y 2 3 = 1 的两个焦点分别为 F 1 F 2 则满足 △ P F 1 F 2 的周长为 6 + 2 5 的动点 P 的轨迹方程为
已知双曲线 C 1 : y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 若抛物线 C 2 : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离是 2 则抛物线 C 2 的方程是
双曲线 x 2 m − y 2 = 1 的焦点到渐近线的距离为
已知 F 为双曲线 C : x 2 9 − y 2 16 = 1 的左焦点 P Q 为 C 上的点若 P Q 的长等于虚轴长的 2 倍点 A 5 0 在线段 P Q 上则 △ P Q F 的周长为__________.
设 F 1 F 2 为双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点且直线 y = 2 x 为双曲线 C 的一条渐近线点 P 为 C 上一点如果| P F 1 | - | P F 2 | = 4 那么双曲线 C 的方程为___________.
若 m 是 2 和 8 的等比中项则圆锥曲线 x 2 + y 2 m = 1 的离心率是
双曲线 m x 2 + y 2 = 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍则 m = _______.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 与双曲线 C 2 : 3 x 2 - y 2 = 1 有公共渐近线且过点 A 1 0 . 1求双曲线 C 1 的标准方程 2设 F 1 F 2 分别是双曲线 C 1 左右焦点.若 P 是该双曲线左支上的一点且 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 求 △ F 1 P F 2 的面积 S .
如图 F 1 F 2 是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 椭圆的离心率为 e 1 双曲线的离心率 e 2 则 1 e 1 2 + 3 e 2 2 = ___________.
已知圆锥曲线 m x 2 + y 2 = 1 的离心率为 2 则实数 m 的值为
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 与 C 2 : y 2 b 2 - x 2 a 2 = 1 a > 0 b > 0 给出下列四个结论 ① C 1 与 C 2 的焦距相等 ② C 1 与 C 2 的离心率相等 ③ C 1 与 C 2 的渐近线相同 ④ C 1 的焦点到其渐近线的距离与 C 2 的焦点到其渐近线的距离相等. 其中一定正确的结论是____.填序号
双曲线 x 2 − y 2 4 = 1 的渐近线方程和离心率分别是
已知 F 为双曲线 C : x 2 9 - y 2 16 = 1 的左焦点 P Q 为 C 上的点若 P Q 的长等于虚轴长的 2 倍点 A 5 0 在线段 P Q 上则 △ P Q F 的周长为__________.
已知双曲线 k x 2 - y 2 = 1 k > 0 的一条渐近线与直线 x - 2 y - 3 = 0 平行则双曲线的离心率是
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 的左右焦点分别为 F 1 F 2 A 是双曲线渐近线上的一点 A F 2 ⊥ F 1 F 2 原点 O 到直线 A F 1 的距离为 1 3 | O F 1 | 则渐近线的斜率为
已知双曲线 C 1 与抛物线 C 2 : y 2 = 8 x 有相同的焦点 F 他们在第一象限内的交点为 M 若双曲线 C 1 焦点距为实轴长的 2 倍则 | M F | = _________.
已知 F 1 F 2 是双曲线 y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的上下焦点点 F 2 关于渐近线的对称点恰好落在以 F 1 为圆心 | O F 1 | 为半径的圆上则双曲线的离心率为
若双曲线 x 2 16 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一个顶点到与此顶点较远的一个焦点的距离为 9 则双曲线的离心率是
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 作渐近线 y = b a x 的垂线与双曲线左右两支都相交则双曲线的离心率 e 的取值范围是
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点以线段 F 1 F 2 为边作正三角形 M F 1 F 2 . 若边 M F 1 的中点在双曲线上则双曲线的离心率是
焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程是 x - 3 y = 0 此双曲线的离心率为
存在直线 x = ± m 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 相交于 A B C D 四点若四边形 A B C D 为正方形则双曲线离心率的取值范围为
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 3 且 a 2 c = 3 3 c 为半焦距.1求双曲线 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点在圆 x 2 + y 2 = 5 上求 m 的值.
已知双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 的左焦点 F P 和 Q 为双曲线右支上的两点弦 P Q 过点 A 5 0 且 | P Q | 的长是虚轴长的 2 倍则 △ P Q F 的周长为__________.
若实数 k 满足 0 < k < 9 则曲线 x 2 25 - y 2 9 - k = 1 与曲线 x 2 25 − k − y 2 9 = 1 的
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