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已知圆锥曲线 m x 2 + y 2 = 1 的离心率为 2 ，则...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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教材中坐标平面上的直线与圆锥曲线两章内容体现出解析几何的本质是.
已知圆锥曲线C.为参数和定点是此圆锥曲线的左右焦点Ⅰ以原点O.为极点以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
N.Guisnee在1705年出版的中对椭圆面积的计算依然与圆锥有密切关系
《代数在几何上的应用》
《圆锥曲线解析》
《圆锥曲线论》
《圆锥曲线的几何性质》
2016年·福建尚德中学模拟已知在直角坐标系xOy中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆
已知圆锥曲线经过定点它的一个焦点为对应于该焦点的准线为斜率为的直线交圆锥曲线于两点且求圆锥曲线和直线
已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根则满足条件的圆锥曲线的个数为
4
3
2
1
已知圆锥曲线C.为参数和定点是此圆锥曲线的左右焦点.Ⅰ以原点为极点以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求
已知实数4m9构成一个等比数列则圆锥曲线的离心率为__________.
已知实数1m9成等比数列则圆锥曲线的离心率为
2
已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根则满足条件的圆锥曲线的条数为
1
2
3
4
圆锥曲线上的点到________________的距离与它到____________的距离之比为定值
设A.是单位圆x2+y2=1上的任意一点i是过点A.与x轴垂直的直线D.是直线l与x轴的交点点M.在
阿波罗尼斯对的切线有详尽的论述
圆
阿基米德螺线
圆锥曲线
一般曲线
圆锥曲线的焦点坐标是
运用了古代两河流域运用的和差的方法计算椭圆的面积
《圆锥曲线之代数体系》
《圆锥曲线解析》
《代数在几何上的应用》
《论切触》
阿波罗尼斯在其著作圆锥曲线中证明了交半径之和为常数
已知在直角坐标系xOy中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆锥曲线C的极坐标方程为p2=
圆锥曲线密码学
运用了余弦定理计算椭圆的面积
《论切触》
《圆锥曲线的几何性质》
《圆锥曲线论》
《圆锥曲线之代数体系》
已知圆锥曲线的离心率为则的值为_____.
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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 以 F 1 F 2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 3 4 则此双曲线的方程为
设 F 1 F 2 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点双曲线上存在一点 P 使得| P F 1 |+| P F 2 | = 3 b | P F 1 | ⋅ | P F 2 |= 9 4 a b 则该双曲线的离心率为
已知抛物线 y 2 = 8 x 的准线与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 相交于 A B 两点点 F 是抛物线的焦点若双曲线的一条渐近线方程是 y = 2 2 x 且 △ F A B 是直角三角形则双曲线的标准方程是
设直线 x - 3 y + m = 0 m ≠ 0 与双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别交于点 A B .若点 P m 0 满足 | P A | = | P B | 则该双曲线的离心率是__________.
已知双曲线中心在原点一个顶点的坐标为 3 0 且焦距与虚轴长之比为 5 : 4 则双曲线的标准方程是_______________.
已知双曲线的中心在原点两个焦点 F 1 F 2 分别为 5 0 和 - 5 0 点 P 在双曲线上且 P F 1 ⊥ P F 2 且 △ P F 1 F 2 的面积为 1 则双曲线的方程为____________.
已知双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 最小值为____________.
若椭圆 C 的焦点和顶点分别是双曲线 x 2 5 - y 2 4 = 1 的顶点和焦点则椭圆 C 的方程是____.
双曲线 2 x 2 - y 2 = 8 的实轴长是
设 F 1 F 2 是双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 的两个焦点 P 在双曲线上当 △ F 1 P F 2 的面积为 2 时 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的值为
等轴双曲线 C 的中心在原点焦点在 x 轴上 C 与抛物线 y 2 = 16 x 的准线交于 A B 两点 | A B | = 4 3 则 C 的实轴长为
设曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 实轴顶点为 A 1 A 2 虚轴顶点为 B 1 B 2 若双曲线上存在点 P 满足以 | O P | 为边长的正方形面积等于四边形 A 1 B 1 A 2 B 2 面积则双曲线离心率的取值范围为_________.
设 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点.若双曲线上存在点 A 使∠ F 1 A F 2 = 90 ∘ 且 | A F 1 | = 3 | A F 2 | 则双曲线离心率为
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求双曲线方程2若点 M 3 m 在双曲线上求证 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 3求 △ F 1 M F 2 的面积.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 4 = 1 a > 0 的离心率 e= 5 1求该双曲线的方程.2如图所示点 A 的坐标为 - 5 0 B 是圆 x 2 + y - 5 2 = 1 上的点点 M 在双曲线右支上求 | M A | + | M B | 的最小值.
已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点且都与以点 A 2 0 为圆心 1 为半径的圆相切双曲线的一个顶点 A 1 与点 A 关于直线 y = x 对称.1求双曲线 C 的方程.2设直线 l 过点 A 斜率为 k 当 0 < k < 1 时双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直线 l 的距离为 2 试求 k 的值及此时点 B 的坐标.
设双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 5 4 抛物线 y 2 = 20 x 的准线过双曲线的左焦点则此双曲线的方程为
设实轴长为 2 的等轴双曲线的焦点为 F 1 F 2 以 F 1 F 2 为直径的圆交双曲线于 A B C D 四点则 | F 1 A | + | F 1 B | + | F 1 C | + | F 1 D | 等于
已知 0 < θ < π 4 则双曲线 C 1 : x 2 cos 2 θ - y 2 sin 2 θ = 1 与 C 2 : y 2 sin 2 θ - x 2 sin 2 θ tan 2 θ = 1 的
P 是双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 的右支上一点 M N 分别是圆 C 1 : x + 5 2 + y 2 = 4 和 C 2 x - 5 2 + y 2 = 1 上的点则 | P M | - | P N | 的最大值为____________.
已知方程 x 2 9 - k + y 2 k - 3 =1表示焦点在 y 轴上的双曲线则 k 的取值范围是
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a ＞ b ＞ 0 的半焦距为 c 直线 l 过 a 0 0 b 两点已知原点到直线 l 的距离为 3 4 c 则双曲线的离心率为_____________.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 与双曲线 x 2 - y 2 = 1 的渐近线有四个交点以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆 C 的方程为
已知 F 是双曲线 x 2 4 − y 2 12 = 1 的左焦点 A 1 4 P 是双曲线右支上的动点则 | P F | + | P A | 的最小值为____________.
已知双曲线 C x 2 2 - y 2 = 1 设直线 l 过点 A -3 2 0 . 1当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离 2证明当 k > 2 2 时在双曲线 C 的右支上不存在点 Q 使之到直线 l 的距离为 6 .
已知圆 C 过双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 的一个顶点和一个焦点且圆心在此双曲线上则圆心到双曲线中心的距离是_______________.
设双曲线 x 2 m + y 2 n = 1 的离心率为 2 且一个焦点与抛物线 x 2 = 8 y 的焦点相同则此双曲线的方程为______________.
如图已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的右焦点为 F 点 A B 分别在 C 的两条渐近线上 A F ⊥ x 轴 A B ⊥ O B B F // O A O 为坐标原点 . 1求双曲线 C 的方程 2过 C 上一点 P x 0 y 0 y 0 ≠ 0 的直线 l : x 0 x a 2 - y 0 y = 1 与直线 A F 相交于点 M 与直线 x = 3 2 相交于点 N .证明当点 P 在 C 上移动时 | M F | | N F | 恒为定值并求此定值.
已知双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最小值为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F c 0 . 1 若双曲线的一条渐近线方程为 y = x 且 c = 2 求双曲线的方程 2 以原点 O 为圆心 c 为半径作圆该圆与双曲线在第一象限的交点为 A 过 A 作圆的切线斜率为 - 3 求双曲线的离心率.
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