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已知向量 p → = ( a n ， ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知向量a=1则与a反向的单位向量是
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知ab为非零向量且ab不平行求证向量a＋b与a－b不平行.
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量则向量在向量方向上的投影为.
已知|a|＝1|b|＝且a⊥a－b则向量a与向量b的夹角是________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知A.B.C.是不共线的三点向量m与向量是平行向量与是共线向量则m＝________.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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在等腰梯形 A B C D 中已知 A B / / D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 点 E 和点 F 分别在线段 B C 和 C D 上且 B E → = 2 3 B C → D F → = 1 6 D C → 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为____.
已知 ∣ a ⃗ ∣ = 2 ∣ b ⃗ ∣ = 2 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 45 ∘ 且 λ b ⃗ - a ⃗ ⊥ a ⃗ 则实数 λ 的值为__________________.
已知向量 a → = 1 -1 向量 b → = -1 2 则 2 a → + b → ⋅ a → =
已知 ▵ A B C 为等边三角形 A B = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q → ⋅ C P → = − 3 2 则 λ =
已知 A 为椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 上的动点 M N 为圆 x - 1 2 + y 2 = 1 的一条直径则 A M ⃗ ⋅ A N ⃗ 的最大值为_____.
观察规律 1 2 + 1 = 2 - 1 1 3 + 2 = 3 - 2 1 2 + 3 = 2 - 3 ⋅ ⋅ ⋅ 求值. 1 1 2 2 + 7 = __________ 2 1 11 + 10 = __________ 3 1 n + 1 + n = ______________.
已知 | a → | = | b → | = 1 a → 与 b → 的夹角为 90 ∘ 且 c → = 2 a → + 3 b → d → = k a → - 2 b → 若 c → ⊥ d → 则实数 k 的值为
在等腰三角形 A B C 中 ∠ A = 150 ∘ A B = A C = 1 则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ =
已知圆 O 的半径为 1 P A P B 为该圆的两条切线 A B 为两切点那么 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 1 | a → − 2 b → | ⩽ 2 则 b ⃗ 在 a ⃗ 上的投影的取值范围是
如果 a = 5 + 2 b = 1 5 - 2 则
已知向量 O A ⃗ = 1 7 O B ⃗ = 5 1 O 为坐标原点设 M 是函数 y = 1 2 x 所在直线上的一点那么 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最小值是___________.
在 △ A B C 中 B C = 5 G O 分别为 △ A B C 的重心和外心且 O G ⃗ ⋅ B C ⃗ = 5 则 △ A B C 的形状是
已知 a ⃗ b ⃗ 是平面内两个互相垂直的单位向量若向量 c ⃗ 满足 a → − c → ⋅ b → − c → = 0 则 | c ⃗ | 的最大值是__________.
已知 | a → | = 1 | b → | = 3 . 1 若 a → b → 的夹角为 π 6 求 | a → - b → | 2 求 | a → + b → | 及 | a → ⋅ b → | 的取值范围 3 若 a → − 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 1 2 求 a → 与 b → 的夹角 θ .
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 1 | b → | = 2 a → ⋅ b → = 1 则 a → 与 b → 的夹角为
下列各式正确的是
已知 | a → | = 4 | b → | = 3 且 2 a → - 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 61 则向量 a → 与 b → 的夹角是
若向量 | a → | = 2 | b → | = 2 a → - b → ⊥ a → 则 a → b → 的夹角是
已知 P N 在三角形平面内且 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P B ⃗ ⋅ P C ⃗ = P C ⃗ ⋅ P A ⃗ N A ⃗ + N B ⃗ + N C ⃗ = 0 ⃗ 则 P N 依次是三角形的
在 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a > c .已知 B A → ⋅ B C → = 2 cos B = 1 3 b = 3. 求1 a 和 c 的值2 cos B - C 的值.
阅读理解材料把分母中的根号去掉叫做分母有理化例如 ① 2 5 = 2 5 5 ⋅ 5 = 2 5 5 ② 1 2 - 1 = 1 × 2 + 1 2 - 1 2 + 1 = 2 + 1 2 2 - 1 2 = 2 + 1 等运算都是分母有理化根据上述材料 1 化简 1 3 - 2 ; 2 计算 1 2 + 1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 2014 + 2013 .
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 与直线 y = - x + 1 相交于 A B 两点以弦长 A B 为直径的圆恰好过原点则抛物线的方程__________
已知平面向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 120 ∘ 且 a ⃗ ⋅ b ⃗ = - 1 则 | a ⃗ - b ⃗ | 的最小值为
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c tan C = 3 7 . 1求 cos C ;2若 C B → ⋅ C A → = 5 2 且 a + b = 9 求 c .
在以下四个命题中不正确的个数为 1若 a → 与 b → - c → 都是非零向量则 a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 是 a → ⊥ b → - c → 的充要条件 2已知不共线的三点 A B C 和平面 A B C 外任意一点 O 点 P 在平面 A B C 内的充要条件是存在 x y z ∈ R O P ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 且 x + y + z = 1 3空间三个向量 a → b → c → 若 a → / / b → b → / / c → 则 a → / / c → 4对于任意空间任意两个向量 a → b → a → / / b → 的充要条件是存在唯一的实数 λ 使 a → = λ b → .
已知非零向量 a → b → 满足 | a → | = 1 且 a → - b → ⋅ a → + b → = 1 2 . Ⅰ若 a → ⋅ b → = 1 2 求向量 a → b → 的夹角 Ⅱ在Ⅰ的条件下求 | a → - 2 b → | 的值.
已知 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角为 60 ∘ | O A ⃗ | = 2 | O B ⃗ | = 2 3 O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ 若 λ + 3 μ = 2 则 | O P ⃗ | 的最小值为__________.
在△ A B C 中有命题 ① A B ⃗ - A C ⃗ = B C ⃗ ② A B ⃗ + B C ⃗ + C A ⃗ = 0 ⃗ ③若 A B ⃗ + A C ⃗ ⋅ A B ⃗ - A C ⃗ = 0 则△ A B C 为等腰三角形 ④若△ A B C 为直角三角形则 A C ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 . 上述命题正确的是________填序号.
在直角三角形 A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ A C = B C = 2 点 P 是斜边 A B 上的一个三等分点则 C P ⃗ ⋅ C B ⃗ + C P ⃗ ⋅ C A ⃗ =
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