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已知向量 a → ， b → 满足 | a → | = ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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设 a → b → 是非零向量若函数 f x = x a → + b → ⋅ a → - x b → 的图象是一条直线则必有
△ A B C 中 | A B ⃗ | = 2 | A C ⃗ | = 1 ∠ B A C = 120 ∘ 若 B D ⃗ = 2 D C ⃗ 则 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ = __________.
已知点 A O B 为平面内不共线的三个定点若 A i i = 1 2 3 ⋯ n 是该平面内的任一点且有 O A i ⃗ ⋅ O B ⃗ = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 则点 A i i = 1 2 3 ⋯ n 在
O 是平面上的一点 A B C 是平面上的不共线三点动点 P 满足 O P ⃗ = O A ⃗ + λ A B ⃗ + A C ⃗ λ ∈ [ -1 2 ] 已知 λ = 1 时 | A P ⃗ | = 2 .则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ + P A ⃗ ⋅ P C ⃗ 的最大值为
设 a → b → 是两个不共线的非零向量. 1设 O A ⃗ = a → O B ⃗ = t b → O C → = 1 3 a → + b → 那么当实数 t 为何值时 A B C 三点共线 2若 | a → | = | b → | = 1 且 a → 与 b → 夹角为 120 ∘ 那么实数 x 为何值时 | a → - x b → | 的值最小
设 △ A B C 是锐角三角形三个内角 A B C 所对应的边分别记为 a b c 并且 sin A − sin B sin A + sin B = sin π 3 − B sin π 3 + B .1求角 A 的值2若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 12 a = 2 7 求 b c 其中 b < c .
已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2 0 右顶点为 3 0 . 1 求双曲线 C 的方程 2 若直线 l y = k x + 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
设椭圆 C 的一个顶点与抛物线 x 2 = 4 3 y 的焦点重合 F 1 F 2 分别是椭圆 C 的左右焦点离心率 e = 1 2 . 过椭圆 C 右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1求椭圆 C 的标准方程2是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2. 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
设椭圆 C : x 2 y 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 下顶点和上顶点分别为 B 1 B 2 以点 B 1 为圆心 B 1 B 2 为半径的圆恰好经过点 F 且与直线 3 x - 4 y + 6 = 0 相切. 1求椭圆 C 的方程 2直线 l 1 : x = m | m | < a 且 m ≠ 0 交椭圆 C 于 D E 两点点 P 是椭圆上异于 D E 的任意一点直线 D P E P 分别交定直线 l 2 : x = a 2 m 于 Q R 两点求证: O Q ⃗ ⋅ O R ⃗ > 4.
已知 | a → | = 1 | b → | = 2 且 a → ⊥ a → - b → 则向量 a → 与向量 b → 的夹角为
在菱形 A B C D 中对角线 A C = 4 E 是 C D 的中点 A E ⃗ ⋅ A C ⃗ =__________.
已知等边三角形 △ A B C 边上为 1 | 3 A B ⃗ + 4 B C ⃗ |等于
设 e 1 → e 2 → 为单位向量.且 e 1 → e 2 → 的夹角为 π 3 若 a → = e 1 → + 3 e 2 → b → = 2 e 1 → 则向量 a → 在 b → 方向上的射影为__________.
若 | a → | = 1 | b → | = 2 且 a → ⊥ a → - b → 则向量 a → b → 的夹角为___________.
已知正方形 A B C D 的边长为 1 点 E 是 A B 边上的动点则 D E ⃗ ⋅ C B ⃗ 的值为_____.
对任意两个非零的平面向量 α ⃗ 和 β ⃗ 定义 α ⃗ ⊗ β ⃗ = α ⃗ ⋅ β ⃗ β ⃗ ⋅ β ⃗ .若两个非零的平面向量 a ⃗ b ⃗ 满足 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角 θ ∈ π 4 π 2 且 a ⃗ ⊗ b ⃗ 和 b ⃗ ⊗ a ⃗ 都在集合 { n 2 | n ∈ Z } 中则 a ⃗ ⊗ b ⃗ =
已知向量 a ⃗ b ⃗ 其中 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ - b ⃗ ⊥ a ⃗ 则向量 a → 和 b → 的夹角是________.
一质点受到平面上的三个力 F 1 → F 2 → F 3 → 单位牛顿的作用而处于平衡状态.已知 F 1 → F 2 → 成 60 ∘ 角且 F 1 → F 2 → 的大小分别为 2 和 4 则 F 3 → 的大小为
如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A x 1 y 1 y 1 > 0 B x 2 y 2 两点 T 为抛物线的准线与 x 轴的交点. 1 若 T A ⃗ ⋅ T B ⃗ = 1 求直线 l 的斜率. 2 求 ∠ A T F 的最大值.
已知平面向量 a → b → 的夹角为 45 ∘ 且 a → = 2 -2 | b → | = 1 则 | a → - b → | =
已知向量 m ⃗ = cos A - sin A n ⃗ = cos B sin B m ⃗ ⋅ n ⃗ = cos 2 C 其中 A B C 为 △ A B C 的内角.1求角 C 的大小2若 A B = 6 且 C A ⃗ ⋅ C B ⃗ = 18 求 A C B C 的长.
已知向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 都是单位向量且 a ⃗ + b ⃗ = c ⃗ 则 a ⃗ ⋅ c ⃗ 的值为________.
在 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a > c .已知 B A → ⋅ B C → = 2 cos B = 1 3 b = 3. 求1 a 和 c 的值2 cos B - C 的值.
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点 P 为双曲线右支上的一点 P F 2 ⃗ ⊥ F 1 F 2 ⃗ 且 | P F 1 ⃗ | = 2 | P F 2 ⃗ |则双曲线的离心率为
已知非零向量 A B ⃗ A C ⃗ 和 B C ⃗ 满足 A B ⃗ | A B ⃗ | + A C ⃗ | A C ⃗ | ⋅ B C ⃗ = 0 且 A C ⃗ | A C ⃗ | ⋅ B C ⃗ | B C ⃗ | = 2 2 则 △ A B C 为.
若点 O 和点 F 分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的中心和左焦点点 P 为椭圆上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的最大值为__________.
如图所示圆 O 是 △ A B C 的外接圆 B A = m B C = 4 m ∠ A B C = 60 ∘ 若 B O ⃗ = x B A ⃗ + y B C ⃗ 则 x + y 的最大值是_______.
已知 | a → | = 2 | b → | = 3 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ . 1求 2 a → - b → ⋅ a → + 3 b → 的值 2当实数 x 为何值时 x a → - b → 与 a → + 3 b → 垂直
在正三角形 A B C 中 D 是 B C 上的点| A B ⃗ |= 3 | B D ⃗ |= 1 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ =__________.
已知平面向量 a → = 1 - 2 b → = 4 m 且 a → ⊥ b → 则向量 a → - b → =__________.
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