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已知向量 a → 表示“向东航行 1 km ”，向量 b → 表示“向北航行 ...
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高中数学《向量的加、减法及其几何意义》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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两个非零向量相等的一个必要不充分条件是
判断下列命题是否正确.如果不正确请简述理由.1如果向量 A B ⃗ C D ⃗ 是共线向量则 A B C D 四点在同一条直线上2任意向量与它的相反向量都不相等3如果四边形 A B C D 是平行四边形则 A B ⃗ = D C ⃗ 4一个向量的方向不确定则这个向量的模一定为 0 5两个共线向量如果它们的起点不同则终点也一定不同6向量 a → 与向量 b → 平行则 a → 与 b → 的方向相同或相反.
设 a → b → 都是非零向量下列四个条件中一定能使 a → | a → | + b → | b → | = 0 → 成立的是
设 a → 0 为单位向量 a → 为平面内的某个非零向量给出下列说法① a → = | a → | a → 0 ②若 a → 与 a → 0 平行则 a → = | a → | a → 0 ③若 a → 与 a → 0 平行且 | a → | = 1 则 a → = a → 0 .其中不正确的说法的个数是
直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 C A ⃗ = a ⃗ C B ⃗ = b ⃗ C C 1 ⃗ = c ⃗ 则 A 1 B ⃗ =
已知点 O 0 0 A 1 2 B 4 5 且 O P ⃗ = O A ⃗ + t A B ⃗ t ∈ R 求:1 t 为何值时 P 在 x 轴上? P 在 y 轴上? P 在第二象限内?2四边形 O A B P 能否成为平行四边形?若能求出相应的 t 值;若不能请说明理由.
下列命题中正确命题的个数是①单位向量都共线②长度相等的向量都相等③共线的单位向量必相等④与非零向量 a → 共线的单位向量是 a → | a → | .
设 b → 是 a → 的相反向量则下列说法错误的是
已知 e → 1 e → 2 是两个不共线的向量 a → = k 2 e → 1 + 1 - 5 k 2 e → 2 与 b → = 2 e → 1 + 3 e → 2 共线则实数 k = _________.
设两个非零向量 a → 与 b → 不共线.1若 A B ⃗ = a → + b → B C ⃗ = 2 a → + 8 b → C D ⃗ = 3 a → - b → 求证 A B D 三点共线2试确定实数 k 使 k a → + b → 和 a → + k b → 共线.
给出下列命题①若 A B C D 是空间任意四点则有 A B ⃗ + B C ⃗ + C D ⃗ + D A ⃗ = 0 → ② | a → | - | b → | = | a → + b → | 是 a → b → 共线的充要条件③若 A B ⃗ C D ⃗ 共线则 A B // C D ④对空间任意一点 O 与不共线的三点 A B C 若 O P ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 其中 x y z ∈ R 则 P A B C 四点共面.其中不正确命题的个数是
正 n 边形有 n 条边它们对应的向量依次为 a 1 a 2 a 3 ⋯ a n 则这 n 个向量
如下图 △ A B C 的三边均不相等 E F D 分别是边 A C A B B C 的中点.1写出与 E F ⃗ 共线的向量2写出与 E F ⃗ 的模相等的向量3写出与 E F ⃗ 相等的向量.
如图在平行四边形 A B C D 中点 M 是 A B 的中点点 N 在 B D 上且 B N = 1 3 B D 求证: M N C 三点共线.
如下图在 ⊙ O 中向量 O B ⃗ O C ⃗ A O ⃗ 是
已知向量 a → b → 不共线.实数 x y 满足 3 x - 4 y a → + 2 x - 3 y ⋅ b → = 6 a → + 3 b → 则 x - y 的值为
平行四边形 A B C D 中点 A B C 的坐标分别为 A 0 0 B 2 1 C 1 2 则 A C ⃗ ⋅ B D ⃗ =__________.
设向量 e → 1 e → 2 满足 | e → 1 | = 2 | e → 2 | = 1 e → 1 e → 2 的夹角为 60 ∘ 若向量 2 t e → 1 + 7 e → 2 与向量 e → 1 + t e → 2 的夹角为钝角求实数 t 的取值范围.
如图已知 △ A B C 的面积为 14 D E 分别为边 A B B C 上的点 A D : D B = B E : E C = 2 : 1 且 A E 与 C D 交于点 P 求 △ A P C 的面积.
设 a → b → c → 是非零向量.已知命题 p 若 a → ⋅ b → = 0 b → ⋅ c → = 0 则 a → ⋅ c → = 0 命题 q 若 a → / / b → b → / / c → 则 a → / / c → .则下列命题中真命题是
平面四边形 A B C D 中 A B → + C D → = 0 → | A C → | = | D B → | 则四边形 A B C D 是
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 2 0 是长轴的一个端点弦 B C 过椭圆的中心 O 且 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 | O C ⃗ - O B ⃗ | = 2 | B C ⃗ - B A ⃗ | .1求椭圆的标准方程.2设 P Q 为椭圆上异于 A B 且不重合的两点若 ∠ P C Q 的平分线总是垂直于 x 轴则是否存在实数 λ 使得 P Q ⃗ = λ A B ⃗ ?若存在求出 λ 的最大值若不存在请说明理由.
已知向量 a → b → 不共线 c → = k a → + b → k ∈ R d → = a → - b → .如果 c → / / d → 那么
如图所示在 △ A B C 中点 M 是 B C 的中点设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 点 N 在 A C 上且 A N = 2 N C A M 与 B N 相交于点 P A P = λ A M .1求实数 λ 的值2用 a → b → 表示 C P ⃗ .
如图在 △ A B C 中点 O 是 B C 的中点过点 O 的直线分别交直线 A B A C 于不同的两点 M N 若 A B ⃗ = m A M ⃗ A C ⃗ = n A N ⃗ 则 m + n 的值为
已知向量 a → b → 且 A B ⃗ = a → + 2 b → B C ⃗ = - 5 a → + 6 b → C D ⃗ = 7 a → - 2 b → 则一定共线的三点是
已知向量 O P ⃗ = 2 1 O A ⃗ = 1 7 O B ⃗ = 5 1 设 M 是直线 O P 上任意一点 O 为坐标原点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最小值为________.
给出下列四个条件1 a → = b → 2 | a → | = | b → | 3 a → 与 b → 方向相反4 | a → | = 0 或 | b → | = 0 .其中能使 a → / / b → 成立的条件是________填序号.
关于正六边形 A B C D E F 设 O 是正六边形 A B C D E F 的中心说法错误的是
对于向量 a → 与 b → 下列说法正确的是
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