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若向量 a → 、 b → 、 c → 满足 a ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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若向量ab满足:a=-1a+2b⊥aa+b⊥b则|b|=.
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
设向量组Ⅰa1a2ar可由向量组Ⅱβ1β2β5线性表示下列命题正确的是______
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
在下列命题中①若向量ab共线则ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线是异面直线则ab一定不共面③若
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
设向量组Ⅰα1α2αr可由向量组Ⅱβ1β2βs线性表示下列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
设向量组可由向量组线性表示则列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅰ线性相关, 则r＞s
若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅱ线性相关, 则r＞s
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
若向量a=11b-12则a·b等于_____________.
设向量a＝12b＝23若向量λa＋b与向量c＝－4－7共线则λ的值为
1
2
3
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知向量a＝12b＝x4若向量a⊥b则x＝
2
－2
8
－8
向量a与b都是非零向量下列说法不正确的是______
若向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与b的方向相同
已知向量a＝43b＝－12.若向量a－λb与2a＋b垂直则λ=.
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
若向量a与b不相等则a与b一定
有不相等的模
不共线
不可能都是零向量
不可能都是单位向量
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
若向量a＝23b＝x－9且a∥b则实数x＝________.
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若 m ⃗ 与 n ⃗ 是夹角为 π 3 的两个单位向量则向量 a ⃗ = 2 m ⃗ + n ⃗ b = - 3 m ⃗ + 2 n ⃗ 的夹角为
在平面四边形 A B C D 中点 E F 分别是边 A D B C 的中点且 A B = 1 E F = 2 C D = 3 .若 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ = 15 则 A C ⃗ ⋅ B D ⃗ = ____________.
当 | a → | = | b → | ≠ 0 → 且 a → b → 不共线时 a → + b → 与 a → - b → 的关系是
已知 O A ⃗ = -3 1 O B ⃗ = 0 5 且 A C ⃗ // O B ⃗ B C ⃗ ⊥ A B ⃗ O 为坐标原点则点 C 的坐标是
向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 1 | a ⃗ - b ⃗ | = 3 2 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 60 ∘ 则 | b ⃗ | = ____________.
在 △ A B C 中已知 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = tan A 当 A = π 6 时 △ A B C 的面积为____________.
已知向量 a → = 3 sin α cos α b → = 2 sin α 5 sin α - 4 cos α α ∈ 3 π 2 2 π 且 a → ⊥ b → .1求 tan α 的值2求 cos α 2 + π 3 的值.
O 为平面上的一个定点 A B C 是该平面上不共线的三点若 O B ⃗ - O C ⃗ ⋅ O B ⃗ + O C ⃗ - 2 O A ⃗ = 0 则 △ A B C 是
已知 △ A B C 为等边三角形 A B = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R .若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 3 2 则 λ =
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 点 a b 在直线 4 x cos B - y cos C = c cos B 上.1求 cos B 的值2若 B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 b = 3 2 求 a 和 c .
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = | a → + 2 b → | 则 a → 与 b → 的夹角的余弦值为__________.
已知 O P 1 ⃗ + O P 2 ⃗ + O P 3 ⃗ = 0 → | O P 1 ⃗ | = | O P 2 ⃗ | = | O P 3 ⃗ | = 1 则 O P 1 ⃗ O P 2 ⃗ O P 3 ⃗ 两两的夹角是____________.
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ .1若 a ⃗ // b ⃗ 求 a ⃗ ⋅ b ⃗ 2若 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直求 θ .
在 △ A B C 中若 A B 2 ⃗ = A B ⃗ ⋅ A C ⃗ + B A ⃗ ⋅ B C ⃗ + C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 则 △ A B C 是
已知 | a → | = 6 | b → | = 4 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 则 a → + 2 b → ⋅ a → - 3 b → 的值是
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ ⊥ a ⃗ - b ⃗ 则向量 a ⃗ 与向量 b ⃗ 的夹角是
已知 a ⃗ = 1 1 b ⃗ = 0 -2 当 k 为何值时1 k a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ + b ⃗ 共线2 k a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ + b ⃗ 的夹角为 120 ∘
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 3 | b ⃗ | = 2 3 且 a ⃗ ⊥ a ⃗ + b ⃗ 则 b ⃗ 在 a ⃗ 方向上的投影为
已知等边 △ A B C 中点 P 在线段 A B 上且 A P ⃗ = λ A B ⃗ 0 < λ < 1 若 C P ⃗ ⋅ A B ⃗ = P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 则实数 λ 的值为
已知向量 a → = -3 2 b → = -1 0 向量 λ a → + b → 与 a → - 2 b → 垂直则实数 λ 的值为
已知平面向量 α → β → | α → | = 1 | β → | = 2 α → ⊥ α → - 2 β → 则 | 2 α → + β → | 的值是________.
如下图 P 为线段 A B 的垂直平分线上任意一点 O 为平面内的任意一点设 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O P ⃗ = p → .求证: p → ⋅ a → - b → = 1 2 | a → | 2 - | b → | 2 .
已知正方形 A B C D 的边长为 1 点 E 是 A B 边上的动点则 D E ⃗ ⋅ C B ⃗ 的值为__________ D E ⃗ ⋅ D C ⃗ 的最大值为____________.
如下图在 △ A B C 中 A D ⃗ ⊥ A B ⃗ B C ⃗ = 3 B D ⃗ | A D ⃗ | = 1 则 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ =
如图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 . 1求椭圆的方程 2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
给出下列命题①单位向量是没有方向的量② a → b → 共线 b → c → 平行则 a → 与 c → 为平行向量③ | a → ⋅ b → | ⩽ a → ⋅ b → ④ a → b → c → 互为不平行向量则 b → ⋅ c → a → - c → ⋅ a → b → 与 c → 垂直⑤ a → b → 为共线向量则 a → - b → 与 a → 方向相同⑥ a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 则 a → ⊥ b - c .其中错误的是_____________.
在边长为 1 的正三角形 A B C 中设 B C ⃗ = 2 B D ⃗ C A ⃗ = 3 C E ⃗ 则 A D ⃗ ⋅ B E ⃗ =____________.
在 △ A B C 中 B C = 6 B C 边上的高为 2 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ 的最小值为__________.
如下图在四边形 A B C D 中 | A B ⃗ | + | B D ⃗ | + | D C ⃗ | = 4 | A B ⃗ | ⋅ | B D ⃗ | + | B D ⃗ | ⋅ | D C ⃗ | = 4 A B ⃗ ⋅ B D ⃗ = B D ⃗ ⋅ D C ⃗ = 0 则 A B ⃗ + D C ⃗ ⋅ A C ⃗ 的值为
已知点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 x 2 ≠ 0 是 y 2 = 2 p x p > 0 上的两个动点 O 是坐标原点向量 O A ⃗ O B ⃗ 满足 | O A ⃗ + O B ⃗ | = | O A ⃗ - O B ⃗ | .设圆 C 的方程为 x 2 + y 2 - x 1 + x 2 x - y 1 + y 2 y = 0 .证明线段 A B 是圆 C 的直径.
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