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已知单位向量 a → ， b → 的夹角为 60 ∘ ， c...
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高中数学《平面向量的坐标表示及运算》真题及答案
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已知向量a=1则与a反向的单位向量是
在下列判断中正确的是①长度为0的向量都是零向量②零向量的方向都是相同的③单位向量的长度都相等④单位向
①②③
②③④
①②⑤
①③⑤
已知ab为单位向量其夹角为60°则2a-b·b=
-1
1
2
已知两个单位向量a和b的夹角为135°则当|a＋λb|＞1时λ的取值范围是________.
已知单位向量αβ满足α＋2β2α－β＝1则α与β的夹角的余弦值为______.
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
已知向量abc都是单位向量且满足a+b+c=0则a·b+b．c+c·a=
-1/2
-3/4
-3/2
3/2
已知a=ib=j-2kc=2i-2j+k若有一单位向量r满足r⊥c且r与ab共面则r=______．
已知a＝54b＝32则与2a－3b平行的单位向量为__________
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a•b=1．若e为平面单位向量则|a•e|+|b•e|的最大值是
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
与向量a=3-4平行的单位向量b=或
已知两个单位向量ab的夹角为60°c＝ta＋1－tb若b·c=0则t=_____.
已知两个单位向量ab的夹角为60°c＝ta＋1－tb.若b·c＝0则t＝________.
下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是
零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等
零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等
零向量的长度为
0
，单位向量不一定是相等向量
零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同
已知单位向量αβ满足α＋2β2α－β＝1则α与β夹角的余弦值为_________.
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a·b=1.若e为平面单位向量则|a·e|+|b·e|的最大值是
下列说法错误的是
单位向量的长度是
1
零向量的方向是任意的
把既有大小，又有方向的量叫做向量
单位向量都相等
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
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质点 P 在平面上作匀速直线运动速度向量 v → = 4 -3 即点 P 的运动方向与 v → 相同且每秒移动的距离为 | v → | 个单位.设开始时点 P 的坐标为 -10 10 则 5 秒后点 P 的坐标为
设平面向量 a → = 3 5 b → = -2 1 则 a → - 2 b → 等于
若平面向量 a → = 1 -2 与 b → 的夹角是 180 ∘ 且 | b → | = 4 5 则 b → = _______________.
已知 A 4 6 B -3 3 2 有下列向量① a → = 14 3 3 ② b → = 7 9 2 ③ c → = − 14 3 -3 ④ d → = -7 9 其中与直线 A B 平行的向量是
设 0 ⩽ θ < 2 π 已知两个向量 O P 1 ⃗ = cos θ sin θ O P 2 ⃗ = 2 + sin θ 2 - cos θ 则向量 P 1 P 2 ⃗ 长度的最大值是
设过点 P x y 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A B 两点点 Q 与点 P 关于 y 轴对称 O 为坐标原点若 B P ⃗ = 2 P A ⃗ 且 O Q ⃗ ⋅ A B ⃗ = 1 则点 P 的轨迹方程是
P 是正方形 A B C D 对角线 B D 上一点 P F C E 为矩形.求证 P A = E F 且 P A ⊥ E F .
平面内给定三个向量 a → = 3 2 b → = -1 2 c → = 4 1 回答下列问题1求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n 2若 a → + k c → // 2 b → - a → 求实数 k .
若平面向量 b → 与 a → = 3 -4 的夹角是 180 ∘ 且 | b → | = 10 则 b → =
若 O F 1 ⃗ = 2 2 O F 2 ⃗ = -2 3 分别表示 F ⃗ 1 F ⃗ 2 则 | F ⃗ 1 + F ⃗ 2 | 为____________.
已知 P = { a | a = 1 0 + m 0 1 m ∈ R } Q = { b | b = 1 1 + n -1 1 n ∈ R } 是两个向量集合则 P ∩ Q =
已知向量 a → = 1 1 b → = 1 a 其中 a 为实数 O 为原点当此两向量夹角在 0 π 12 变动时求 a 的范围.
向量 a → b → c → 在正方形网格中的位置如图所示若 c → = λ a → + μ b → λ μ ∈ R 则 λ μ = __________.
A C 为平行四边形 A B C D 的一条对角线 A B ⃗ = 2 4 A C ⃗ = 1 3 则 A D ⃗ =
已知向量 a → = 2 -3 b → = 1 2 p → = 9 4 若 p → = m a → + n b → 则 m + n = ____________.
已知双曲线 x 2 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 其一条渐近线方程为 y = x 点 P 3 y 0 在该双曲线上则 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = ____________.
已知向量 a → = 1 2 b → = 1 0 c → = 3 4 若 λ 为实数 b → + λ a → ⊥ c → 则 λ =
1已知 a → = 1 3 b → = -3 5 求 a → + b → a → - b → − 2 3 a → + 2 b → .2已知 P 1 m + n m - n P 2 m - n m + n 求 P 1 P 2 ⃗ .
已知向量 a → = 1 1 b → = 0 -2 k 为实数.1若向量 k a → - b → 与 a → + b → 共线求实数 k 2若向量 k a → - b → 与 a → + b → 夹角为 120 ∘ 求实数 k .
已知 a → = -3 2 b → = -1 0 向量 λ a → + b → 与 a → - 2 b → 垂直则实数 λ 的值为
已知 △ A B C 的三边长 | A B | = 13 | B C | = 4 | A C | = 1 动点 M 满足 C M ⃗ = λ C A ⃗ + μ C B ⃗ 且 λ μ = 1 4 .1求 | C M ⃗ | 最小值并指出此时 C M ⃗ 与 C A ⃗ C B ⃗ 的夹角2是否存在两定点 F 1 F 2 使 | | M F 1 ⃗ | - | M F 2 ⃗ | | 恒为常数 k 若存在指出常数 k 的值若不存在说明理由.
若 a → + b → = 2 -8 a → - b → = -8 16 求 a → b → 及 a → ⋅ b → .
已知点 A 2 3 B 5 4 C 7 10 .若 A P ⃗ = A B ⃗ + λ ⋅ A C ⃗ λ ∈ R .1求点 P 的坐标2试求 λ 为何值时点 P 在第一三象限平分线上点 P 在第三象限内
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是平面内两个不共线的非零向量 A B ⃗ = 2 e 1 ⃗ + e 2 ⃗ B E ⃗ = - e 1 ⃗ + λ e 2 ⃗ E C ⃗ = - 2 e 1 ⃗ + e 2 ⃗ 且 A E C 三点共线.1求实数 λ 的值2若 e 1 ⃗ = 2 1 e 2 ⃗ = 2 -2 求 B C ⃗ 的坐标3已知点 D 3 5 在2的条件下若 A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形求点 A 的坐标.
设 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 是平面上给定的 5 个不同点则使 M A 1 ⃗ + M A 2 ⃗ + M A 3 ⃗ + M A 4 ⃗ + M A 5 ⃗ = 0 → 成立的点 M 的个数为
在直角坐标系 x O y 中已知点 A 0 1 和点 B -3 4 若点 C 在 ∠ A O B 的平分线上且 | O C ⃗ | = 2 则 O C ⃗ = ____________.
在 △ A B C 中已知 A 4 1 B 7 5 C -4 7 则 B C 边的中线 A D 的长是
已知 e → 1 = 1 0 e → 2 = 0 1 今有动点 P 从 P 0 -1 2 开始沿着与向量 e → 1 + e → 2 相同的方向做匀速直线运动速度为 e → 1 + e → 2 另一动点 Q 从 Q 0 -2 -1 开始沿着与向量 3 e → 1 + 2 e → 2 相同的方向做匀速直线运动速度为 3 e → 1 + 2 e → 2 设 P Q 在 t = 0 s 时分别在 P 0 Q 0 处问当 P Q ⃗ ⊥ P 0 Q 0 ⃗ 时所需的时间 t 为多少
如图所示设 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 1 的左右焦点过点 F 1 的直线交椭圆 E 于 A B 两点.若 | A F 1 | = 3 | F 1 B | A F 2 ⊥ x 轴则椭圆 E 的方程为____________.
平面内有两定点 A B 且 | A B | = 4 动点 P 满足 | P A ⃗ + P B ⃗ | = 4 则点 P 的轨迹是
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