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已知向量 a → = ( 1 ， 1 ) ， b ...
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高中数学《平面向量的坐标表示及运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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在平面直角坐标系中 o 为原点 A -1 0 B 0 3 C 3 0 动点 D 满足 | C D ⃗ | = 1 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O D ⃗ | 的最大值是____________.
已知三个力 f → 1 = -2 -1 f → 2 = -3 2 f → 3 = 4 -3 同时作用于某物体上一点为使物体保持平衡再加上一个力 f → 4 则 f → 4 = ___________.
如图所示离心率为 1 2 的椭圆 Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的点到其左焦点的距离的最大值为 3 过椭圆 Ω 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A C 和 B D 且满足 A P ⃗ = λ P C ⃗ B P ⃗ = λ P D ⃗ 其中 λ 为常数过点 P 作 A B 的平行线交椭圆于 M N 两点.1求椭圆 Ω 的方程2若点 P 1 1 求直线 M N 的方程并证明点 P 平分线段 M N .
已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = cos x 2 sin x 2 c → = 3 -1 其中 x ∈ R 1当 a → ⋅ b → = 1 2 时求 x 的取值集合2设函数 f x = a → - c → 2 求 f x 的最小正周期及其单调递增区间.
已知 △ A B C 的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 m → = a b n → = sin B sin A p → = b - 2 a - 2 .1若 m → // n → 求证 △ A B C 为等腰三角形2若 m → ⊥ p → 边长 c = 2 角 C = π 3 求 △ A B C 的面积.
在等腰梯形 A B C D 中已知 A B // D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ .点 E 和 F 分别在线段 B C 和 D C 上且 B E ⃗ = 2 3 B C ⃗ D F ⃗ = 1 6 D C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为____________.
已知向量 a → = 2 4 b → = -1 1 则 2 a → - b → 等于
已知 O 为坐标原点点 C 是线段 A B 上一点且 A 1 1 C 2 3 | B C ⃗ | = 2 | A C ⃗ | 则向量 O B ⃗ 的坐标是____________.
设 O A ⃗ = -2 4 O B ⃗ = - a 2 O C ⃗ = b 0 a > 0 b > 0 O 为坐标原点若 A B C 三点共线则 1 a + 1 b 的最小值为___________.
已知 A -3 0 B 0 3 O 为坐标原点 C 在第二象限且 ∠ A O C = 30 ∘ O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 则实数 λ 的值为____________.
已知 A -3 0 B 0 2 O 为坐标原点点 C 在 ∠ A O B 内 | O C | = 2 2 且 ∠ A O C = π 4 设 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ λ ∈ R 则 λ 的值为
复平面内有 A B C 三点点 A 对应的复数是 3 + i 向量 A C ⃗ 对应的复数是 -2 - 4 i 向量 B C ⃗ 对应的复数是 -4 - i 求点 B 对应的复数.
如图 △ A O B 为等腰直角三角形 O A = 1 O C 为斜边 A B 的高点 P 在射线 O C 上则 A P ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最小值为
在平面直角坐标系中 O 是坐标原点两定点 A B 满足 | O A ⃗ | = | O B ⃗ | = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 则点集 { P | O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ | λ | + | μ | ⩽ 1 λ μ ∈ R } 所表示的区域面积是
已知 △ A B C 的三个顶点的坐标分别为 A 3 4 B 5 2 C -1 -4 则这个三角形是
设双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A B .1求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2若设直线 l 与 y 轴的交点为 P 且 P A ⃗ = 5 12 P B ⃗ 求 a 的值.
已知抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 的焦点为 F 直线 y = x + 2 与该抛物线交于 A B 两点 M 是线段 A B 的中点过 M 作 x 轴的垂线垂足为 N 若 A F ⃗ ⋅ B F ⃗ + A F ⃗ + B F ⃗ ⋅ F N ⃗ = - 1 - 5 p 2 则 p 的值为
设向量 a → = a 1 a 2 b → = b 1 b 2 定义一种向量积 a → ⊗ b → = a 1 b 1 a 2 b 2 已知向量 m → = 2 1 2 n → = π 3 0 点 P x y 在 y = sin x 的图象上运动 Q 是函数 y = f x 图象上的点且满足 O Q ⃗ = m → ⊗ O P ⃗ + n → 其中 O 为坐标原点则函数 y = f x 的值域是____________．
已知曲线 E : a x 2 + b y 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 M 3 3 0 的直线 l 与曲线 E 交于点 A B 且 M B ⃗ = - 2 M A ⃗ .若点 B 的坐标为 0 2 求曲线 E 的方程.
已知 A -2 4 B 3 -1 C -3 -4 .设 A B ⃗ = a → B C ⃗ = b → C A ⃗ = c → 且 C M ⃗ = 3 c → C N ⃗ = - 2 b → 1求 3 a → + b → - 3 c → ;2求满足 a → = m b → + n c → 的实数 m n ;3求 M N 的坐标及向量 M N ⃗ 的坐标.
已知曲线 C x = - 4 - y 2 直线 l x = 6 若对于点 A m 0 存在 C 上的点 P 和 l 上的 Q 使得 A P ⃗ + A Q ⃗ = 0 → 则 m 的取值范围为__________.
如图所示已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 P 为平面上的一动点过 P 作直线 l 的垂线垂足为点 Q 且 Q P ⃗ ⋅ Q F ⃗ = F P ⃗ ⋅ F Q ⃗ .1求动点 P 的轨迹 C 的方程2过点 F 的直线交轨迹 C 于 A B 两点交直线 l 于点 M .已知 M A ⃗ = λ 1 A F ⃗ M B ⃗ = λ 2 B F ⃗ 求 λ 1 + λ 2 的值.
若 A C 为平行四边形 A B C D 的一条对角线 A B ⃗ = 2 4 A C ⃗ = 1 3 则 A D ⃗ =
若向量 B A ⃗ = 4 -3 向量 B C ⃗ = 2 -4 则 △ A B C 的形状为
已知向量 a → = 1 2 b → = 0 1 c → = k -2 若 a → + 2 b → ⊥ c → 则 k 等于
设 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 A B C 为该抛物线上三点若 F A ⃗ + F B ⃗ + F C ⃗ = 0 → 则 | F A ⃗ | + | F B ⃗ | + | F C ⃗ | 等于
已知直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ A D = 2 B C = 1 P 是腰 D C 上的动点则 | P A ⃗ + 3 P B ⃗ | 的最小值为____________.
已知向量 O A ⃗ = k 12 O B ⃗ = 4 5 O C ⃗ = 10 k 且 A B C 三点共线当 k < 0 时若 k 为直线的斜率则过点 2 -1 的直线方程为____________.
若三点 A 2 2 B a 0 C 0 b a b ≠ 0 共线则 1 a + 1 b 的值为___________.
已知向量 O A ⃗ = 3 -4 O B ⃗ = 6 -3 O C ⃗ = 5 - m -3 - m 若 ∠ A B C 为锐角则实数 m 的取值范围是_____________.
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