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已知矩阵 A = 2 ...
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高中数学《逆变换与逆矩阵 》真题及答案
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已知A是3阶矩阵A*是A的伴随矩阵如果矩阵A的特征值是123那么矩阵A**的最大特征值是______
已知AB均为n阶正定矩阵则下列结论不正确的是
A+B，A-B，AB是正定矩阵．
AB的特征值全大于零．
若AB=BA，则AB是正定矩阵．
对任意正常数k与l，kA+lB为正定矩阵．
已知A与B均为n阶正定矩阵证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA．
已知A是四阶实对称矩阵秩rA=3矩阵A满足A4-A3-A2-2A=O则与A相似的对角矩阵是_____
设A为m×n实矩阵E为n阶单位矩阵已知矩阵B=λE+ATA试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．
已知矩阵求矩阵A.的特征值.
已知矩阵A.＝求矩阵A.－1B.
已知AB为3阶矩阵且满足2A-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵1证明矩阵A-2E可逆2若B=[*
已知矩阵矩阵B.的逆矩阵求矩阵AB.
已知对于n阶方阵A存在自然数k使得Ak=0试证明矩阵E-A可逆并求出逆矩阵的表达式E为n阶单位矩阵．
已知矩阵A.的逆矩阵A.－1＝求矩阵A.的特征值.
已知A是3阶矩阵B是4阶矩阵若|A|=3|B|=-36则|—|AT|B-1|=______．
已知A是3阶矩阵A*是A的伴随矩阵如果矩阵A的特征值是123那么矩阵A**的最大特征值是.
已知矩阵M=点A.10在矩阵M.对应变换作用下变为A.'12求矩阵M.的逆矩阵M-1.
已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量证明A是对称矩阵．
已知对于n阶方阵A存在自然数k．使得Ak=0试证明矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式E为n阶单位矩阵
已知矩阵.1求矩阵2求矩阵的逆矩阵.
已知A是4阶矩阵A*是A的伴随矩阵若A*的特征值是1-124那么不可逆矩阵是
A-Ｅ．
2A-Ｅ．
A+2Ｅ．
A-4Ｅ.
已知A是3阶矩阵A*是A的伴随矩阵如果矩阵A的特征值是123那么矩阵A**的最大特征值是______
选修4－2矩阵与变换已知矩阵.1求逆矩阵2若矩阵X.满足试求矩阵X..
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用数学归纳法证明 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n + 1 2 > 1 2 - 1 n + 2 假设 n = k 时不等式成立当 n = k + 1 时应推证的目标不等式是_____________.
函数 f x = x 2 - 2 x - 3 定义数列 x n 如下 x 1 = 2 x n + 1 是过两点 P 4 5 Q n x n f x n 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标． Ⅰ证明 2 ≤ x n < x n + 1 < 3 Ⅱ求数列 x n 的通项公式．
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 n 3 g n = 1 2 3 − 1 n 2 n ∈ N ∗ . 1 当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小关系 2 猜想 f n 与 g n 的大小关系并用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明 n + 1 n + 2 n + n = 2 n ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 2 n - 1 n ∈ N + 时从 n = k 到 n = k + 1 时左边应增添的式子是_________.
用数学归纳法证明 a n + b n 2 ⩾ a + b 2 n a b 是非负实数 n ∈ N + 时假设 n = k 命题成立之后证明 n = k + 1 命题也成立的关键是___________.
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 3 n + 1 > 1 n ⩾ 2 n ∈ N * 的过程中由 n = k 递推到 n = k + 1 时不等式左边
某个命题与自然数 n 有关若 n = k k ∈ N * 时命题成立那么可推得当 n = k + 1 时该命题也成立现已知 n = 5 时该命题不成立那么可以推得
在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 1 2 n n - 3 条时第一步检验第一个值 n 0 等于
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N * .
是否存在常数 a b c 使等式 1 ⋅ n 2 - 1 2 + 2 n 2 - 2 2 + . . . + n n 2 - n 2 = a n 4 + b n 2 + c 对一切正整数 n 成立证明你的结论.
设平面上 n 个圆周最多把平面分成 f n 片平面区域则 f 2 = __________ f n = ___________. n ⩾ 1 n ∈ N *
设 a ∈ R f x = a ⋅ 2 x + a - 2 2 x + 1 是奇函数. 1求 a 的值 2如果 g n = n n + 1 n ∈ N + 试比较 f n 与 g n 的大小 n ∈ N + .
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 2 n ≥ 1 24 n ∈ N + 的过程中由 n = k k ≥ 1 到 n = k + 1 时不等式左边应添加的是
定义域为 D 的函数 f x 如果对于区间 I 内 I ⊆ D 的任意两个数 x 1 x 2 都有 f x 1 + x 2 2 ≥ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 成立则称此函数在区间 I 上是凸函数. 1判断函数 f x = lg x 在 R + 上是否是凸函数并证明你的结论 2如果函数 f x = x 2 + a x 在[ 1 2 ]上是凸函数求实数 a 的取值范围 3对于区间 [ c d ] 上的凸函数 f x 在 [ c d ] 上任取 x 1 x 2 x 3 ⋯ x n . ①证明当 n = 2 k k ∈ N* 时 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n [ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n ] 成立 ②请再选一个与①不同的且大于 1 的整数 n 证明 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n 也成立.
用数学归纳法证明等式 1 + 3 + 5 + . . . + 2 n - 1 = n 2 n ∈ N * 的过程中第二步假设 n = k 时等式成立则当 n = k + 1 时应当得到
用数学归纳法证明等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n 2 = n 4 + n 2 2 则当 n = k + 1 n ∈ N * 时等式左边应在 n = k 的基础上加上
用数学归纳法证明 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 2 n − 1 2 < 2 − 1 2 n − 1 n ≥ 2 n ∈ N ∗ 时第一步需要证明
用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + . . . + a n + 1 = 1 − a n + 2 1 − a a ≠ 1 在验证 n = 1 时左端计算所得的项为________.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N ∗ .
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除的第二步是
数列 a n 满足 S n = 2 n - a n n ∈ N * . 1计算 a 1 a 2 a 3 a 4 并由此猜想通项公式 a n 2用数学归纳法证明1中的猜想.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 > 127 64 成立 起始值至少应取为
某同学回答用数学归纳法证明 n 2 + n < n + 1 n ∈ N + 的过程如下证明1当 n = 1 时显然命题是正确的2假设 n = k k ⩾ 1 时有 k k + 1 < k + 1 那么当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 4 k + 4 = k + 1 + 1 所以当 n = k + 1 时命题是正确的.由12可知对于 n ∈ N + 命题都是正确的.以上证法是错误的错误在于
用数学归纳法证明 1 2 + 2 2 + ⋯ + n - 1 2 + n 2 + n - 1 2 + ⋯ + 2 2 + 1 2 = n 2 n 2 + 1 3 时由 n = k 的假设到证明 n = k + 1 时等式左边应添加的式子是
用数学归纳法证明当 n 为正奇数时 x n + y n 能被 x + y 整除时第二步归纳假设应写成
用数学归纳法证明不等式 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + . . . + n n + 1 < 1 2 n + 1 2 n ∈ N * .
用数学归纳法证明 1 × 4 + 2 × 7 + 3 × 10 + ⋯ + n 3 n + 1 = n n + 1 2 n ∈ N + 时若 n = 1 则左端应为____________.
求证 1 + n 2 ≤ 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n ≤ 1 2 + n n ∈ N * .
用数学归纳法证明 2 n ≥ n 2 n ∈ Nn ≥ 1 则第一步应验证_____________.
已知 f x 是定义域为正整数集的函数对于定义域内任意的 k 若 f k ⩾ k 2 成立则 f k + 1 ⩾ k + 1 2 成立下列命题成立的是
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