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已知椭圆 C 1 : x 2 a ...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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已知F.1F.2是椭圆a＞b＞0的两个焦点P.为椭圆短轴的端点且∠F.1PF2＝90°则该椭圆的离心
已知椭圆的中心在坐标原点一个焦点坐标为且离心率为.1求椭圆的标准方程2已知直线与椭圆相离且椭圆上的动
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆＋y2＝1上顶点A.与椭圆的焦点F1重合且椭圆的另外一个焦点F2在B
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知点M.的坐标是11F.1是椭圆=1的左焦点P.是椭圆上的动点则|PF1|+|PM|的取值范围是_
已知F1F2是椭圆的两个焦点P.是椭圆上一点且∠F1PF2=60°.1求椭圆离心率的取值范围2求证△
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
已知椭圆C.的中心在坐标原点F.10为椭圆C.的一个焦点点P.2y0为椭圆C.上一点且|PF|=1.
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
如图已知椭圆＝1a>b>0F1F2分别为椭圆的左右焦点A.为椭圆的上顶点直线AF2交椭圆于另一点B.
如图已知F1为椭圆的左焦点A.B.分别为椭圆的右顶点和上顶点P.为椭圆上的点.若PF1⊥F1APO∥
已知F1F2是椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点A.是椭圆上位于第一象限内的一点若＝0椭圆的离心率等于△
已知F1F2是椭圆C.的左右焦点点P.在椭圆上且满足PF1＝2PF2∠PF1F2＝30°则椭圆的离心
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点P.为椭圆上一点∠F.1PF2＝60°.1求椭圆离心率的范围2求证△
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点过F.1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B.两点若△ABF2是正三
已知F1F2分别是椭圆C.的左右焦点点P.在椭圆上且满足PF1=2PF2∠PF1F2=30°则椭圆的
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
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已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 .斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 .1求椭圆 G 的方程2求 △ P A B 的面积.
直线 4 k x - 4 y - k = 0 与抛物线 y 2 = x 交于 A B 两点若 | A B | = 4 则弦 A B 的中点到直线 x + 1 2 = 0 的距离等于
已知动点 M x y 到直线 l x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
设 A 是由满足不等式 x < 6 的自然数组成的集合若 a ∈ A 且 3 a ∈ A 则 a 的值为___________.
若 C - 3 0 D 3 0 M 是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上的动点则 1 | M C | + 1 | M D | 的最小值为____________.
设集合 M = { x ∈ R | x ⩽ 3 3 } a = 2 6 则
设方程 a x 2 + 2 x + 1 = 0 a ∈ R 的根组成的集合为 A 若 A 只含有一个元素求 a 的值.
下列关系正确的是
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .当 ∠ A B C = 60 ∘ 时则菱形 A B C D 面积的最大值为_______________.
已知与向量 v → = 1 0 平行的直线 l 与双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | 的最小值为
已知集合 A = { x y | y = 2 x + 1 } B = { x y | y = x + 3 } a ∈ A 且 a ∈ B 则 a 为____________.
已知椭圆的两焦点为 F 1 -1 0 F 2 1 0 P 为椭圆上一点且 2 | F 1 F 2 | = | P F 1 | + | P F 2 | .1求此椭圆的方程2若点 P 在第二象限 ∠ F 2 F 1 P = 120 ∘ 求 △ P F 1 F 2 的面积.
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 的距离的最小值是____________.
在平面直角坐标系中 A B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点若以 A B 为直径的圆 C 与直线 2 x + y - 4 = 0 相切则圆 C 面积的最小值为
已知曲线 f x = x 3 + x 2 + x + 3 在 x = - 1 处的切线恰好与抛物线 y = 2 p x 2 相切则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为
以方程 x 2 + 2 x + m = 0 的根为元素的集合含有两个元素则实数 m 的取值范围是___________.
如图所示椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上离心率 e= 2 2 过左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A A ' 两点 | A A ' | = 4 .1求该椭圆的标准方程2取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P P ' 过 P P ' 作圆心为 Q 的圆使椭圆上的其余点均在圆 Q 外求 △ P P ' Q 的面积 S 的最大值并写出对应的圆 Q 的标准方程.
用列举法表示集合 A = { x y | x + y = 3 x ∈ N y ∈ N * } 为___________.
在平面直角坐标系 x O y 中 P 为曲线 C y = x 2 4 - 2 上的动点 l 为 C 在 P 点处的切线则 O 点到 l 距离的最小值为
设抛物线 C 的方程为 x 2 = 4 y M 为直线 l : y = - m m > 0 上任意一点过点 M 作抛物线 C 的两条切线 M A M B 切点分别为 A B .1当 M 的坐标为 0 -1 时求过点 M A B 三点的圆的标准方程并判断直线 l 与此圆的位置关系2当 m 变化时试探究直线 l 上是否存在点 M 使 M A ⊥ M B 若存在有几个这样的点若不存在请说明理由.
如图已知点 E m 0 m > 0 为抛物线 y 2 = 4 x 内一个定点过 E 作斜率分别为 k 1 k 2 的两条直线交抛物线于点 A B C D 且 M N 分别是 A B C D 的中点若 m = 1 k 1 k 2 = - 1 则 △ E M N 面积的最小值为
由实数 x - x | x | x 2 及 - x 3 3 所组成的集合最多含有
如果集合 A 有下列性质若 2 k ∈ A 则 2 k - 1 ∈ A 且 2 k + 1 ∈ A 则称子集 A ⊆ M = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 } 是好子集空集和 M 都是好子集问 M 中有多少个包含有 2 个偶数的好子集
设集合 A 中含有三个元素 1 2 3 集合 B 中含有三个元素 1 3 9 若 x ∈ A 且 x ∉ B 则 x =
下列四种说法中正确的个数是①集合 N 中的最小数为 1 ②若 a ∈ N 则 - a ∉ N ③若 a ∈ N b ∈ N 则 a + b 的最小值为 2 ④所有小的正数组成一个集合.
已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F A B 是抛物线上的两动点且 A F ⃗ = λ F B ⃗ 过 A B 两点分别作抛物线的切线设其交点为 M .设 △ A B M 的面积为 S 则 S 的最小值为
P x 0 y 0 x 0 ≠ ± a 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M N 分别是双曲线 E 的左右顶点直线 P M P N 的斜率之积为 1 5 .1求双曲线的离心率2过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲线上一点满足 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 求 λ 的值.
已知集合 M = { 0 1 2 } N = { x | x = 2 a a ∈ M } 则集合 M ∪ N = ____________.
过椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点 A 且斜率为 1 的直线与椭圆的另一个交点为 M 与 y 轴的交点为 B 若 | A M | = | M B | 则该椭圆的离心率为____________.
直角坐标系中坐标轴上点的集合可表示为
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