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设椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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设直线ly＝2x＋2若l与椭圆x2＋＝1的交点为A.B.点P.为椭圆上的动点则使△PAB的面积为－1
椭圆的离心率A.B.是椭圆上关于xy轴均不对称的两点线段AB的垂直平分线与x轴交于点P.10.1设A
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
已知椭圆C.的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数直线l:x－y＋＝0与以原点为圆心以椭圆C.的短半轴
设椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为e＝点A.是椭圆上的一点且点A.到椭圆C.两焦点的距离之和为4.1
设椭圆F.＝1在xy→x′y′＝x＋2yy对应的变换下变换成另一个图形F.′试求F.′的解析式.
设直线l2x＋y－2＝0与椭圆x2＋＝1的交点为A.B.点P.是椭圆上的动点则使得△PAB的面积为的
设椭圆M.＋＝1a>b>0的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数且内切于圆x2＋y2＝4.1
在平面直角坐标系xOy中设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点且经过点2则该椭圆的离心率为.
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率2设O.为原点若点A.在椭圆C.上点B.在直线y＝
设椭圆x2/a2+y2/b2＝1a>b>0的右焦点为F1右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
设椭圆x2/a2+y2/b2＝1a>b>0的右焦点为F1右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于
如图设F.－c0是椭圆的左焦点直线lx＝－与x轴交于P.点MN为椭圆的长轴已知|MN|＝8且|PM|
如图设椭圆+=1的左右焦点分别为F1F2过焦点F1的直线交椭圆于Ax1y1Bx2y2两点若△ABF2
已知椭圆C.a>b>0的四个顶点P是C.上的一点所构成的菱形面积为6且椭圆的焦点通过抛物线y=x2-
设F.1F.2分别是椭圆E.x2＋＝10＜b＜1的左右焦点过点F.1的直线交椭圆E.于A.B.两点.
设椭圆E.＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程.2设F.1F.2分别是椭圆的左
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率.2设O.为原点.若点A.在直线y＝2上点B.在椭
设F.1F.2分别是椭圆E.x2＋＝10
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已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 N -12 -15 则 E 的方程为
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 M -12 -15 则 E 的方程为
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上 △ P F 1 F 2 的周长为 16 直线 2 x + y = 4 经过椭圆的上顶点.1求椭圆 C 的方程2直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点若以 A B 为直径的圆同时被直线 l 1 10 x - 5 y - 21 = 0 与 l 2 10 x - 15 y - 33 = 0 平分求直线 l 的方程.
过点 M 1 1 作斜率为 − 1 2 的直线与椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若 M 是线段 A B 的中点则椭圆 C 的离心率等于____________.
椭圆 E x 2 16 + y 2 4 = 1 内有一点 P 2 1 则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为____________．
直线 y = k x - 2 交抛物线 y 2 = 8 x 于 A B 两点若线段 A B 中点的横坐标等于 2 求弦 A B 的长．
过椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左顶点 A 且斜率为 1 的直线与椭圆的另一个交点为 M 与 y 轴的交点为 B 若 | A M | = | M B | 则该椭圆的离心率为____________.
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 N -12 -15 则 E 的方程为
在抛物线 y 2 = 16 x 内通过点 2 1 且在此点被平分的弦所在直线的方程是_______________.
如图所示离心率为 1 2 的椭圆 Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的点到其左焦点的距离的最大值为 3 过椭圆 Ω 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A C 和 B D 且满足 A P ⃗ = λ P C ⃗ B P ⃗ = λ P D ⃗ 其中 λ 为常数过点 P 作 A B 的平行线交椭圆于 M N 两点.1求椭圆 Ω 的方程2若点 P 1 1 求直线 M N 的方程并证明点 P 平分线段 M N .
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点若线段 A B 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为
已知椭圆的一个顶点为 A 0 -1 焦点在 x 轴上中心在原点.若右焦点到直线 x - y + 2 2 = 0 的距离为 3 .1求椭圆的标准方程2设直线 y = k x + m k ≠ 0 与椭圆相交于不同的两点 M N .当 | A M | = | A N | 时求 m 的取值范围.
若直线 y = k x - k 交抛物线 y 2 = 4 x 于 A B 两点且线段 A B 中点到 y 轴的距离为 3 则 | A B | =
若直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两个不同的点且 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 等于
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点若 A B 的中点坐标为 1 -1 则椭圆 E 的方程为
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点过 F 1 且斜率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 | A F 2 | | A B | | B F 2 | 成等差数列.1求 E 的离心率2设点 P 0 -1 满足 | P A | = | P B | 求 E 的方程.
已知倾斜角为 60 ∘ 的直线 l 通过抛物线 x 2 = 4 y 的焦点且与抛物线相交于 A B 两点则弦 A B 的长为________．
已知抛物线 C 的顶点为坐标原点焦点在 x 轴上直线 y = x 与抛物线 C 交于 A B 两点若 P 2 2 为 A B 的中点则抛物线 C 的方程为____________.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两点且线段 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 的值是
设抛物线过定点 A -1 0 且以直线 x = 1 为准线.1求抛物线顶点的轨迹 C 的方程2若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M N 且线段 M N 恰被直线 x = − 1 2 平分设弦 M N 的垂直平分线的方程为 y = k x + m 试求 m 的取值范围.
已知倾斜角为 π 4 的直线 l 交椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 于 A B 两点且线段 A B 的中点坐标为 a b a ≠ 0 则 b a 等于
过点 Q 4 1 作抛物线 y 2 = 8 x 的弦 A B 恰被 Q 所平分求 A B 所在的直线方程.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上顶点为 A 离心率为 1 2 在 x 轴负半轴上有一点 B 使得 B F 2 ⃗ = 2 B F 1 ⃗ 若过 A B F 2 三点的圆恰好与直线 x - 3 y - 3 = 0 相切.1求椭圆 C 的方程2若直线 l y = x + m 与椭圆 C 交于 M N 两点且线段 M N 的中点 P 关于直线 y = x + 1 的对称点在圆 x 2 + y 2 = 1 上求 m 的值.
直线 4 k x - 4 y - k = 0 与抛物线 y 2 = x 交于 A B 两点若 | A B | = 4 则弦 A B 的中点到直线 x + 1 2 = 0 的距离等于
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 2 2 0 点 P 1 − 15 3 在椭圆 C 上.1求椭圆 C 的标准方程2是否存在斜率为 -1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M N 两点使得 | F 1 M | = | F 1 N | F 1 为椭圆的左焦点若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上一个顶点为 B 0 -1 且其右焦点在直线 x - y + 2 2 = 0 的距离为 3 .1求椭圆的方程2是否存在斜率为 k k ≠ 0 且过定点 Q 0 3 2 的直线 l 使 l 与椭圆交于两个不同的点 M N 且 | B M | = | B N | 若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p ≠ 0 上存在关于直线 x + y = 1 对称的相异两点则实数 p 的取值范围为___________.
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 .1求直线 y = k x + 1 被椭圆截得的线段长用 a k 表示2若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点求椭圆离心率的取值范围.
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 的面积的取值范围.
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