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过点 M ( 1 ， 1 ) 作斜率为 − 1 2 的直线与椭圆 C ...
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高中数学《中点弦问题》真题及答案
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如右图点A.16和点Mmn都在反比例函数y=kk>0的图像上.1求k的值;2当m=3时求直线AM的解
已知直线l1过点A.－23B.4m直线l2过点M.10N.0m－4若l1⊥l2则常数m的值是____
如图10-1已知AB是⊙O.的直径直线l与⊙O.相切于点B.直线m垂直AB于点C.交⊙O.于P.Q.
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如果直线l过点－1－125两点点1003m在l上那么m的值为
2 008
2 007
2 006
2 005
过点M－2mNm4的直线的斜率等于1则m＝________.
如图已知反比例函数x＜0的图象经过点A﹣24Bm2过点A作AF⊥x轴于点F过点B作BE⊥y轴于点E交
如图10-1已知AB是⊙O.的直径直线l与⊙O.相切于点B.直线m垂直AB于点C.交⊙O.于P.Q.
过抛物线Cy2=2px上的点M4﹣4作倾斜角互补的两条直线MA.MB分别交抛物线于A.B两点.1若|
如图已知直线ly=x过点M20作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
已知圆M的方程为x2+y﹣22=1直线l的方程为x﹣2y=0点P在直线l上过P点作圆M的切线PAPB
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M.1过点M.
过点P.﹣2m和Q.m4的直线斜率等于1那么m的值等于
1或3
4
1
1或4
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图M.是正方体ABCD－
1
1
1
1
的棱DD
1
的中点，给出下列四个命题：
①过M.点有且只有一条直线与直线AB，B.
1
C.
1
都相交；②过M.点有且只有一条直线与直线AB，B.
1
C.
1
都垂直；③过M.点有且只有一个平面与直线AB，B.
1
C.
1
都相交；④过M.点有且只有一个平面与直线AB，B.
1
C.
1
都平行. 其中真命题是( ) A.②③④B.①③④ C.①②④D.①②③
已知直线l过点11过点P﹣13作直线m⊥l垂足为M则点M到点Q24距离的取值范围为．
试确定m的值使过点A.2m2B.－23m的直线与过点P12Q－60的直线1平行2垂直.
已知点M.21及圆则过M.点的圆的切线方程为.
l1过点A.m1B.－34l2过点C.02D.11且l1∥l2则m＝________.
过点M1-1和点N.－11的所有圆中面积最小的圆方程是
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已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 A B 分别为 C 的左右顶点 P 为 C 上一点且 P F ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 P F 交于点 M 与 y 轴交于点 E .若直线 B M 经过 O E 的中点则 C 的离心率为
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点若 A B 的中点为 2 2 则直线 l 的方程为_____________.
平面直角坐标系 x O y 中过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A B 两点 P 为 A B 的中点且 O P 的斜率为 1 2 . 1求 M 的方程 2 C D 为 M 上的两点若四边形 A B C D 的对角线 C D ⊥ A B 求四边形 A B C D 面积的最大值.
如图点 P 0 -1 是椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点 C 1 的长轴是圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 的直径 l 1 l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线其中 l 1 交圆 C 2 于 A B 两点 l 2 交椭圆 C 1 于另一点 D . 1求椭圆 C 1 的方程 2求 △ A B D 面积的最大值时直线 l 1 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点若 M 是线段 P F 1 上一点且满足 M F 1 ⃗ = 2 P M ⃗ M F 2 ⃗ ⋅ O P ⃗ = 0 则椭圆离心率的取值范围为_________.
如题图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且过 F 2 的直线交椭圆 于 P Q 两点且 P Q ⊥ P F 1 . Ⅰ若 | P F 1 | = 2 + 2 | P F 2 | = 2 - 2 求椭圆的标准方程. Ⅱ若 | P Q | = λ | P F 1 | 且 3 4 ≤ λ < 4 3 试确定椭圆离心率 e 的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 的参数方程为 x = - 2 - t y = 2 - 3 t t 为参数直线 l 与曲线 C : y - 2 2 - x 2 = 1 交于 A B 两点. 1求| A B |的长 2在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点 P 的极坐标为 2 2 3 π 4 求点 P 到线段 A B 中点 M 的距离.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 ∘ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点过点 F 2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M 若点 M 在以线段 F 1 F 2 为直径的圆外则双曲线离心率的取值范围是
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是他们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 的斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点点 N 关于直线 A B 的对称点的纵坐标为 7 2 求 E 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 a 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F C 与过原点的直线相交于 A B 两点连接 A F B F .若 | A B | = 10 | B F | = 8 cos ∠ A B F = 4 5 则 C 的离心率为
已知 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点过 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B 两点若 △ A B F 2 是正三角形则这个椭圆的离心率是
过抛物线顶点任做互相垂直的两弦交此抛物线于两点求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
设椭圆的两个焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 M 若 △ F 1 F 2 M 为等腰直角三角形则椭圆的离心率为
设双曲线 C 的中心为点 O 若有且只有一对相交于点 O 所成的角为 60 ∘ 的直线 A 1 B 1 和 A 2 B 2 使 | A 1 B 1 | = | A 2 B 2 | 其中 A 1 B 1 和 A 2 B 2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点则该双曲线的离心率的取值范围是
已知点 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点点 E 是该双曲线的右顶点过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 △ A B E 是锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点且线段 A B 的中点在直线 l : x - 2 y = 0 上.1求此椭圆的离心率.2若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x 2 + y 2 = 4 上求此椭圆的方程.
如图倾斜角为 α 的直线经过抛物线 y 2 = 8 x 的焦点 F 且与抛物线交于 A B 两点. Ⅰ求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程 Ⅱ若 α 为锐角作线段 A B 的垂线平分 m 交 x 轴于点 P 证明 | F P | | F P | c o s 2 α 为定值并求此定值.
已知 A B P 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上的不同三点且 A B 连线经过坐标原点若直线 P A P B 的斜率乘积 k P A ⋅ k P B = 1 2 则该双曲线的离心率为 e =
如图点 C 在线段 A B 上 A C = 8 c m C B = 6 c m 点 M N 分别是 A C B C 的中点. 1求线段 M N 的长 2若 C 为线段 A B 上任一点满足 A C + C B = a c m 其它条件不变你能猜想 M N 的长度吗并说明理由 3若 C 在线段 A B 的延长线上且满足 A C - B C = b c m M N 分别为 A C B C 的中点你能猜想 M N 的长度吗请画出图形写出你的结论并说明理由 4你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点 . 若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
过点 M 1 1 作斜率为 - 1 2 的直线与椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若 M 是线段 A B 的中点则椭圆 C 的离心率等于________.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 . 1求椭圆 C 的离心率 2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
设双曲线 C 的中心为点 O 若有且只有一对相交于点 O 所成的角为 60 ∘ 的直线 A 1 B 1 和 A 2 B 2 使 | A 1 B 1 | = | A 2 B 2 | 其中 A 1 B 1 和 A 2 B 2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点则该双曲线的离心率的取值范围是
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点恰为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 双曲线 C 的左焦点为 F 1 若以 F 2 为圆心的圆过点 F 1 及双曲线 C 与该抛物线的交点则双曲线 C 的离心率为
如图在直角坐标系 x O y 中点 P 1 1 2 到抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的准线的距离为 5 4 .点 M t 1 是 C 上的定点 A B 是 C 上的两动点且线段 A B 被直线 O M 平分. 1求 p t 的值. 2求△ A B P 面积的最大值.
已知 F 1 F 2 为椭圆的两个焦点以 F 2 为圆心作圆 F 2 圆 F 2 经过椭圆的中心且与椭圆相交于点 M 若直线 M F 1 恰与圆 F 2 相切则该椭圆的离心率 e 为_______.
已知点 A 0 -2 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点.1求 E 的方程2设过点 A 的动直线 l 与 E 交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求 l 的方程.
以下条件能确定点 C 是 A B 中点的条件是
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①过M.点有且只有一条直线与直线AB，B.1C.1都相交；②过M.点有且只有一条直线与直线AB，B.1C.1都垂直；③过M.点有且只有一个平面与直线AB，B.1C.1都相交；④过M.点有且只有一个平面与直线AB，B.1C.1都平行. 其中真命题是( ) A.②③④B.①③④ C.①②④D.①②③
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