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过点 Q ( 4 ， 1 ) 作抛物线 y 2 = 8 ...
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高中数学《中点弦问题》真题及答案
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直线l过点P.411若直线l过点Q.－16求直线l的方程2若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2
如图所示一水平固定的小圆盘
，带电量为Q.，电势为零，从圆盘中心处由静止释放一质量为m，带电量为+q（q<
c点场强
b点电势
c点电势
已知抛物线y2=4x焦点为F.顶点为O.点P.在抛物线上移动Q.是OP的中点.1求点Q.的轨迹方程2
过点P.－8－1Q.512R.174三点的圆的圆心坐标是
(5,1)
(4，－1)
(5，－1)
(－5，－1)
已知PQ为抛物线x2=2y上两点点PQ的横坐标分别为42过PQ分别作抛物线的切线两切线交于点
，则点A.的纵坐标为( ) A. 1
3
4
8
已知P.Q.为抛物线x2＝2y上两点点P.Q.的横坐标分别为4－2过P.Q.分别作抛物线的切线两切线
如图所示在单位圆O.的某一直径上随机的取一点Q.求过点Q.且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.
在三棱锥P.－ABC中侧棱PAPBPC两两垂直Q.为底面△ABC内一点若点Q.到三个侧面的距离分别为
已知P.Q.为抛物线上两点点P.Q.的横坐标分别为42过P.Q.分别作抛物线的切线两切线交于A.则点
若幂函数fx=xaa∈Q的图象过点2则a=.
已知椭圆C.:x²/a²+y²/b²=1a>b>0的焦距为4且过点pⅠ求椭圆C.的方程Ⅱ设Q.xay
如图在平面直角坐标系中点P.14Q.mn在函数的图象上当时过点P.分别作x轴y轴的垂线垂足为点
B.；过点Q.分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C.D. QD交PA于点E.，随着m的增大，四边形ACQE 的面积 （A.）减小. （
）增大. （
）先减小后增大. （
）先增大后减小.
过点P.﹣2m和Q.m4的直线斜率等于1那么m的值等于
1或3
4
1
1或4
已知抛物线过焦点F.的动直线l交抛物线于A.B.两点抛物线在A.B.两点处的切线相交于点Q.1求的值
过点Q.41作抛物线y2＝8x的弦AB恰被Q.所平分.1求AB所在直线方程2求|AB|的长.
已知P.Q.为抛物线x2＝2y上两点点P.Q.的横坐标分别为4－2过P.Q.分别作抛物线的切线两切线
，则点A.的纵坐标为( ) A.1
3
－4
－8
已知P.Q.为抛物线x2=2y上两点点P.Q.的横坐标分别为4-2过P.Q.分别作抛物线的切线两切线
x轴上有两点电荷Q1和Q2Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示过P.点切线水平从图中可看出
Q1一定大于Q2
Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
电势最低处P.点的电场强度为0
Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P.点
微机保护每周波12个采样点现场负荷潮流为P=86.6MWQ=-50MVAr微机保 护打印出电压电流的
UA 比 IA 由正负过零点滞后 3 个点
UA 比 Ib 由正负过零点滞后 2 个点
UA 比 Ic 由正负过零点滞后 4 个点
UA 比 Ic 由正负过零点滞后 5 个点
已知在△ABC中∠ABC=90°AB=3BC=4点Q.是线段AC上的一个动点过点Q.作AC的垂线交线
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已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 A B 分别为 C 的左右顶点 P 为 C 上一点且 P F ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 P F 交于点 M 与 y 轴交于点 E .若直线 B M 经过 O E 的中点则 C 的离心率为
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点若 A B 的中点为 2 2 则直线 l 的方程为_____________.
存在直线 x = ± m 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 相交于 A B C D 四点若四边形 A B C D 为正方形则双曲线离心率的取值范围为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点若 M 是线段 P F 1 上一点且满足 M F 1 ⃗ = 2 P M ⃗ M F 2 ⃗ ⋅ O P ⃗ = 0 则椭圆离心率的取值范围为_________.
如题图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且过 F 2 的直线交椭圆 于 P Q 两点且 P Q ⊥ P F 1 . Ⅰ若 | P F 1 | = 2 + 2 | P F 2 | = 2 - 2 求椭圆的标准方程. Ⅱ若 | P Q | = λ | P F 1 | 且 3 4 ≤ λ < 4 3 试确定椭圆离心率 e 的取值范围.
已知椭圆 C 1 : x 2 17 + y 2 = 1 双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 若以 C 1 的长轴为直径的圆与 C 2 的一条渐近线交于 A B 两点且 C 1 与该渐近线的两交点将线段 A B 三等分则双曲线 C 2 的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点为 F 右顶点为 A 上顶点为 B 若 B F ⊥ B A 则称其为优美椭圆那么优美椭圆的离心率为________.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 的参数方程为 x = - 2 - t y = 2 - 3 t t 为参数直线 l 与曲线 C : y - 2 2 - x 2 = 1 交于 A B 两点. 1求| A B |的长 2在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点 P 的极坐标为 2 2 3 π 4 求点 P 到线段 A B 中点 M 的距离.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 ∘ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线离心率的取值范围是
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点过点 F 2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M 若点 M 在以线段 F 1 F 2 为直径的圆外则双曲线离心率的取值范围是
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是他们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 的斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点点 N 关于直线 A B 的对称点的纵坐标为 7 2 求 E 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 a 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F C 与过原点的直线相交于 A B 两点连接 A F B F .若 | A B | = 10 | B F | = 8 cos ∠ A B F = 4 5 则 C 的离心率为
已知 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点过 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B 两点若 △ A B F 2 是正三角形则这个椭圆的离心率是
过抛物线顶点任做互相垂直的两弦交此抛物线于两点求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A B 两点且与双曲线在第一象限的交点为 P 设 O 为坐标原点若 O P ⃗ = λ O A ⃗ + μ O B ⃗ λ μ ∈ R λ ⋅ μ = 3 16 则双曲线的离心率为
设椭圆的两个焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 M 若 △ F 1 F 2 M 为等腰直角三角形则椭圆的离心率为
设双曲线 C 的中心为点 O 若有且只有一对相交于点 O 所成的角为 60 ∘ 的直线 A 1 B 1 和 A 2 B 2 使 | A 1 B 1 | = | A 2 B 2 | 其中 A 1 B 1 和 A 2 B 2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点则该双曲线的离心率的取值范围是
已知点 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点点 E 是该双曲线的右顶点过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 △ A B E 是锐角三角形则该双曲线的离心率 e 的取值范围是
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点且线段 A B 的中点在直线 l : x - 2 y = 0 上.1求此椭圆的离心率.2若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x 2 + y 2 = 4 上求此椭圆的方程.
如图倾斜角为 α 的直线经过抛物线 y 2 = 8 x 的焦点 F 且与抛物线交于 A B 两点. Ⅰ求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程 Ⅱ若 α 为锐角作线段 A B 的垂线平分 m 交 x 轴于点 P 证明 | F P | | F P | c o s 2 α 为定值并求此定值.
已知 A B P 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上的不同三点且 A B 连线经过坐标原点若直线 P A P B 的斜率乘积 k P A ⋅ k P B = 1 2 则该双曲线的离心率为 e =
如图点 C 在线段 A B 上 A C = 8 c m C B = 6 c m 点 M N 分别是 A C B C 的中点. 1求线段 M N 的长 2若 C 为线段 A B 上任一点满足 A C + C B = a c m 其它条件不变你能猜想 M N 的长度吗并说明理由 3若 C 在线段 A B 的延长线上且满足 A C - B C = b c m M N 分别为 A C B C 的中点你能猜想 M N 的长度吗请画出图形写出你的结论并说明理由 4你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点 . 若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 . 1求椭圆 C 的离心率 2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
设双曲线 C 的中心为点 O 若有且只有一对相交于点 O 所成的角为 60 ∘ 的直线 A 1 B 1 和 A 2 B 2 使 | A 1 B 1 | = | A 2 B 2 | 其中 A 1 B 1 和 A 2 B 2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点则该双曲线的离心率的取值范围是
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点恰为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 双曲线 C 的左焦点为 F 1 若以 F 2 为圆心的圆过点 F 1 及双曲线 C 与该抛物线的交点则双曲线 C 的离心率为
如图在直角坐标系 x O y 中点 P 1 1 2 到抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的准线的距离为 5 4 .点 M t 1 是 C 上的定点 A B 是 C 上的两动点且线段 A B 被直线 O M 平分. 1求 p t 的值. 2求△ A B P 面积的最大值.
已知 F 1 F 2 为椭圆的两个焦点以 F 2 为圆心作圆 F 2 圆 F 2 经过椭圆的中心且与椭圆相交于点 M 若直线 M F 1 恰与圆 F 2 相切则该椭圆的离心率 e 为_______.
以下条件能确定点 C 是 A B 中点的条件是
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