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已知椭圆 C : x 2 a 2 + ...
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高中数学《中点弦问题》真题及答案
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已知椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上点Q.在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率为.
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆上顶点A.是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在BC边上则△ABC的
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
已知某椭圆过点求该椭圆的标准方程.
已知椭圆长轴长短轴长和焦距成等差数列则该椭圆的离心率是.
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知椭圆的短半轴长为2长轴是短轴的2倍求椭圆的标准方程
已知椭圆的离心率为焦点是－3030则椭圆方程为______________.
已知椭圆C.的中心在坐标原点椭圆的两个焦点分别为－40和40且经过点50则该椭圆的方程为______
绘图题已知椭圆的长轴AB=50短轴CD=30用四心圆法求作近似椭圆保留相应的辅助线
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
已知椭圆过A.﹣30和B.04两点则椭圆的标准方程是.
误差椭圆可用来描述点位误差的大小和在特定方向的误差待定点的误差椭圆是相对于已知点的
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆则该椭圆的离心率是
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已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 2 2 在 C 上. Ⅰ求 C 的方程. Ⅱ直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M .直线 O M 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 点 P -1 0 是其准线与 x 轴的交点过 P 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点. 1 当线段 A B 的中点在直线 x = 7 上时求直线 l 的方程 2 设 F 为抛物线 C 的焦点当 A 为线段 P B 的中点时求 △ F A B 的面积.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆于 A B 两点.若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于直线 x + y = 0 对称的相异两点 A B 则 | A B | 等于________.
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点若 A B 的中点为 2 2 则直线 l 的方程为_____________.
平面直角坐标系 x O y 中过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A B 两点 P 为 A B 的中点且 O P 的斜率为 1 2 . 1求 M 的方程 2 C D 为 M 上的两点若四边形 A B C D 的对角线 C D ⊥ A B 求四边形 A B C D 面积的最大值.
下列说法中正确的是
设直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于 A B 两点与圆 x - 5 2 + y 2 = r 2 r > 0 相切于点 M 且 M 为线段 A B 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条则 r 的取值范围是
如图点 P 0 -1 是椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点 C 1 的长轴是圆 C 2 : x 2 + y 2 = 4 的直径 l 1 l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线其中 l 1 交圆 C 2 于 A B 两点 l 2 交椭圆 C 1 于另一点 D . 1求椭圆 C 1 的方程 2求 △ A B D 面积的最大值时直线 l 1 的方程.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 0 4 离心率为 3 5 . 1求椭圆 C 的方程 2求过点 3 0 且斜率为 4 5 的直线被椭圆 C 所截得线段的中点坐标.
已知椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 上两个不同的点 A B 关于直线 y = m x + 1 2 对称. 1求实数 m 的取值范围 2求 △ A O B 面积的最大值 O 为坐标原点.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 l 的参数方程为 x = - 2 - t y = 2 - 3 t t 为参数直线 l 与曲线 C : y - 2 2 - x 2 = 1 交于 A B 两点. 1求| A B |的长 2在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点 P 的极坐标为 2 2 3 π 4 求点 P 到线段 A B 中点 M 的距离.
平面直角坐标系 x o y 中椭圆 ∑ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 焦点为 F 1 F 2 直线 l : x + y - 2 = 0 经过焦点 F 2 并与 ∑ 相交于 A B 两点. 1 求 ∑ 的方程; 2 在 ∑ 上是否存在 C D 两点满足 C D // A B F 1 C = F 1 D ?若存在求直线 C D 的方程若不存在说明理由.
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是他们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
已知椭圆的中心在原点焦点为 F 1 0 -2 2 F 2 0 2 2 且离心率 e = 2 2 3 . 1求椭圆的方程 2直线 l 与坐标轴不平行与椭圆交于不同的两点 A B 且线段 A B 中点的横坐标为 - 1 2 求直线 l 倾斜角的取值范围.
已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于直线 x + y = 0 对称的相异两点 A B 则 | A B | 等于__________.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.Ⅰ求 C 2 的方程Ⅱ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率.
过点 M 1 1 作一直线与椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 相交于 A B 两点若 M 点恰好为弦 A B 的中点则 A B 所在直线的方程为________________.
已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 动点 P 到点 F 的距离等于它到直线 l 的距离. 1试判断点 P 的轨迹 C 的形状并写出其方程 2是否存在过 N 4 2 的直线 m 使得直线 m 被截得的弦 A B 恰好被点 N 所平分?
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点为 F 1 F 2 点 P 在椭圆 C 上且 P F 1 ⊥ F 1 F 2 | P F 1 | = 4 3 | P F 2 | = 14 3 . 1求椭圆 C 的方程 2若直线 l 过圆 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y = 0 的圆心 M 交椭圆 C 于 A B 两点且 A B 关于点 M 对称求直线 l 的方程.
过抛物线顶点任做互相垂直的两弦交此抛物线于两点求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率 e = 2 3 3 到原点过 A a 0 B 0 - b 的直线的距离是 3 2 .1求双曲线的方程2已知直线 y = k x + 5 k ≠ 0 交双曲线于不同的点 C D 且 C D 都在以 B 为圆心的圆上求 k 得值.
如图阴影部分扇形的面积占整个面积的 15 % 则此扇形的圆心角的度数是_____________.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点且线段 A B 的中点在直线 l : x - 2 y = 0 上. 1求此椭圆的离心率 2若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x 2 + y 2 = 4 上求此椭圆的方程.
椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 144 内有一点 P 3 2 过点 P 的弦恰好以 P 为中点那么这弦所在直线的方程为
如图倾斜角为 α 的直线经过抛物线 y 2 = 8 x 的焦点 F 且与抛物线交于 A B 两点. Ⅰ求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程 Ⅱ若 α 为锐角作线段 A B 的垂线平分 m 交 x 轴于点 P 证明 | F P | | F P | c o s 2 α 为定值并求此定值.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点 . 若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
过点 M 1 1 作斜率为 - 1 2 的直线与椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若 M 是线段 A B 的中点则椭圆 C 的离心率等于________.
如图在直角坐标系 x O y 中点 P 1 1 2 到抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的准线的距离为 5 4 .点 M t 1 是 C 上的定点 A B 是 C 上的两动点且线段 A B 被直线 O M 平分. 1求 p t 的值. 2求△ A B P 面积的最大值.
已知点 A 0 -2 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点.1求 E 的方程2设过点 A 的动直线 l 与 E 交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求 l 的方程.
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