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在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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已知一长方体的体对角线的长为10这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8则这个长方体体积的最大值为_
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关于长方体有下列三个结论①长方体中每一个面都是长方形②长方体中每两个面都互相垂直③长方体中相对的两个
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两个底面积相等的长方体第一个长方体与第二个长方体高的比是711第二个长方体的体积是144立方分米第一
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已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ;④ C E ⃗ = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有_________.写出所有正确命题的序号
如图所示在立体图形 D - A B C 中若 A B = B C A D = C D E 是 A C 的中点则下列命题中正确的是
如图在三棱锥 S - A B C 中 S A = S C = A B = B C 则直线 S B 与 A C 所成角的大小是
设 α β 为两个不同的平面 m n 为两条不同的直线则以下判断不正确的是
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面.考查下列命题其中正确的命题是
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示.墩的上半部分是正四棱锥 P - E F G H 下半部分是长方体 A B C D - E F G H .图 2 图 3 分别是该标识墩的正主视图和俯视图. 1 请画出该安全标识吨的侧左视图 2 求该安全标识墩的体积 3 证明直线 B D ⊥ 平面 P E C .
△ A B C 中已知 A B = 2 7 B C = 3 7 A C = 7 . D 是边 A C 上一点将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A - B C D .若该三棱锥的顶点 A 在底面 B C D 的射影 M 在线段 B C 上设 B M = x 则 x 的取值范围为
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都相等 D 为 C C 1 的中点 A B 1 与 A 1 B 相交于点 O 连接 O D . 1 求证 O D //平面 A B C ; 1 求证 A B 1 ⊥平面 A 1 B D .
如图所示的几何体 A B C D F E 中 △ A B C △ D F E 都是等边三角形且所在平面平行四边形 B C E D 是边长为 2 的正方形且所在平面垂直于平面 A B C . Ⅰ求几何体 A B C D F E 的体积 Ⅱ证明平面 A D E //平面 B C F .
设 l m 为两条不同的直线 a 为一个平面 m / / a 则 l ⊥ a 是 l ⊥ m 的
关于直线 a b 及平面 α β 下列命题中正确的是
如图已知 B C 是半径为 1 的半圆 O 的直径 A 是半圆周上不同于 B C 的点又 D C ⊥ 面 A B C 四边形 A C D E 为梯形 D E / / A C 且 A C = 2 D E D C = 2 二面角 B - D E - C 的大小为 θ tan θ = 3 4 . 1证明面 A B E ⊥ 面 A C D E ; 2求四棱锥 B - A C D E 的面积.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F P Q M N 分别是棱 A B A D D D 1 B B 1 A 1 B 1 A 1 D 1 的中点求证 Ⅰ直线 B C 1 / / 平面 E F P Q ; Ⅱ直线 A C 1 ⊥ 平面 P Q M N .
在下列四个正方体中能得出 A B ⊥ C D 的是
如图在正方形 A B C D 中 E F 分别是 B C C D 的中点 A C ∩ E F = G .现在沿 A E E F F A 把这个正方形折成一个四面体使 B C D 三点重合重合后的点记为 P 则在四面体 P - A E F 中必有
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A = 3 A C = A B = 4 P B = P C = B C = 5 D E 分别是 B C A C 的中点 F 为 P C 上的一点且 P F F C = 3 : 1 . 1求证 P A ⊥ B C 2试在 P C 上确定一点 G 使平面 A B G //平面 D E F 3求三棱锥 C - D E F 的体积与三棱锥 P - A B C 的体积比.
已知 m n 为两条不同的直线 α β 为两个不同的平面则下列命题中正确的是
如图长方形框架 A B C D − A ′ B ′ C ′ D ′ 三边 A B A D A ′ A 的长分别为 6 8 3.6 A E 与底面的对角线 B ′ D ′ ⊥ 于 E 1证明 A ′ E ⊥ B ′ D ′ 2求 A E 的长.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 线段 B 1 D 1 上有两个动点 E F 且 E F = 1 2 则下列结论中错误的是
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A D = 1 A A 1 = 2 点 P 为 D D 1 的中点. 1求证直线 B D 1 //平面 P A C 2求证平面 P A C ⊥ 平面 B D D 1 B 1 3求 C P 与平面 B D D 1 B 1 所成的角大小.
如图正四面体 A B C D 的顶点 A B C 分别在两两垂直得三条射线 O x O y O z 上则在下列命题中错误的为
设 α β γ 为不同的平面 m n 为不同的直线下列命题中正确的是
已知集合A={直线} B ={平面} C = A ∪ B 若 a ∈ A b ∈ B c ∈ C 则下列命题中正确的是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 P A ⊥ 平面 A B C D A D = 2 A B = 1 .点 M 线段 P D 的中点. Ⅰ若 P A = 2 证明平面 A B M ⊥ 平面 P C D Ⅱ设 B M 与平面 P C D 所成的的角为 θ 当棱锥的高变化时求 sin θ 的最大值.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中各棱长相等侧棱垂直于底面点 D 是侧面 B B 1 C 1 C 的中心则 A D 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的大小是
四面体 P - A B C 中若 P A ⊥ 平面 A B C 当添加一个条件_________后该四面体各个面中直角三角形最多.
在三棱锥 C - A B D 中如图 △ A B D 与 △ C B D 是全等的等腰直角三角形 O 为斜边 B D 的中点 A B = 4 二面角 A - B D - C 的大小为 60 ∘ 并给出下面结论 ① A C ⊥ B D ② A D ⊥ C O ③ △ A O C 为正三角形 ④ cos ∠ A D C = 3 4 ⑤四面体 A B C D 的外接球面积为 32 π . 其中真命题是
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 E 为 A A 1 的中点 O 为 B D 1 的中点.﹙Ⅰ﹚求证平面 A 1 B D 1 ⊥平面 A B B 1 A 1 ;﹙Ⅱ﹚求证: E O //平面 A B C D ;﹙Ⅲ﹚设 P 为正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 棱上一点给出满足条件 O P = 2 的点 P 的个数并说明理由.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C F 是 P B 中点. 1求证 D F ⊥ A P 2在线段 A D 上是否存在点 G 使 G F ⊥ 平面 P B C 若存在说明点 G 的位置并证明你的结论若不存在请说明理由
设 α β 为两个不重合的平面 m n 是两条不重合的直线给出下列四个命题 ①若 m ⊂ α n ⊂ α m / / β n / / β 则 α / / β ②若 n ⊂ α m ⊂ β α 与 β 相交且不垂直则 n 与 m 不垂直 ③若 α ⊥ β α ∩ β = m m ⊥ n 则 n ⊥ β ④若 m / / n n ⊥ α α / / β 则 m ⊥ β . 其中所有真命题的序号是____.
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