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如图,已知 A F ⊥ 平面 A B C D ,四边形 A B E F 为矩形,四边形 A B C D 为直角...
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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如图在三棱台ABC-DEF中已知平面BCFE⊥平面ABCBE=EF=EC=1BC=2AC=3-C
如图已知直线AB⊥α垂足为B.AC是平面α的斜线CDαCD⊥AC则图中互相垂直的平面有对.第4题
如图已知点M.是菱形ABCD所在平面外的一点且MA=MC求证AC⊥平面BDM.
如图在三棱锥P-ABC中D.E.F.分别为棱PCACAB的中点.已知PA⊥ACPA=6BC=8DF=
如图所示已知入射光线和反射光线请画出平面镜的位置.
.如图已知AB⊥平面ACDDE∥AB△ACD是正三角形AD=DE=2AB且F.是CD的中点.1求证A
已知四棱锥P.﹣ABCD的直观图如图1及左视图如图2底面ABCD是边长为2的正方形平面PAB⊥平面A
已知△BCD中∠BCD=90°BC=CD=1AB⊥平面BCD∠ADB=60°EF.分别是ACAD上的
如图所示已知PA⊥矩形ABCD所在的平面图中互相垂直的平面有对.
如图已知矩形ABCDPA⊥平面ABCDM.N.R.分别是ABPCCD的中点.求证1直线AR∥平面PM
如图已知AB⊥平面ACDDE//AB△ACD是正三角形AD=DE=2AB且F.是CD的中点1求证AF
如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证平面BDC1∥平面AB1D1.
如图在四棱锥P.-ABCD中底面ABCD是矩形已知AB=3AD=2PA=2PD=2∠PAB=60°.
已知三棱锥S.ABC的三视图如图所示.在原三棱锥中给出下列命题①BC⊥平面SAC②平面SBC⊥平面
①
②
①③
①②
如图已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA=2AB则下列结论正确的是.填序号第
如图已知平面α∩β=l点A.∈α点B.∈α点C.∈β且A.∉lB.∉l直线AB与l不平行那么平面AB
如图所示已知S'为发光点S在平面镜中的虚象试在图中画出平面镜所在的位置
如图已知矩形ABCD所在平面外一点P.PA⊥平面ABCDE.F.分别是ABPC的中点1求证EF∥平面
如图在平面直角坐标系中已知一圆弧过小正方形网格的格点A.B.C.已知点A.的坐标是-35则该圆弧所在
如图已知α∥β异面直线ABCD和平面αβ分别交于A.B.C.D.四点E.F.G.H.分别是ABBCC
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已知 α - l - β 是一个大小确定的二面角若 a b 是空间两条直线则能使 a 与 b 所成的角为定值的一个条件是
如图 A B C D 为正方形过 A 作线段 S A ⊥ 面 A B C D 又过 A 作与 S C 垂直的平面交 S B S C S D 于 E K H 求证 E 是点 A 在直线 S B 上的射影.
如图三棱锥 D - A B C 的底面 A B C 是锐角三角形且 D A ⊥ 面 A B C H 是 A 在平面 B C D 的射影求证 H 不可能是 △ B C D 的垂心.
三棱锥 P — A B C 的高为 P H 若三个侧面两两垂直则 H 为 △ A B C 的.
如图1在 Rt △ A B C 中 ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 的中点 A E ⊥ B D 于 E 不同于点 D 延长 A E 交 B C 于 F 将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A 1 - B C D 如图2所示.1若 M 是 F C 的中点求证直线 D M //平面 A 1 E F 2求证 B D ⊥ A 1 F 3若平面 A 1 B D ⊥ 平面 B C D 试判断直线 A 1 B 与直线 C D 能否垂直并说明理由.
设正三角形 A B C 的边长为 a P A ⊥ 平面 A B C P A = A B 则 A 到平面 P B C 的距离为__________.
已知 S A B C 是球 O 表面上的四个点 S A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C S A = 2 A B = A C = 2 则球 O 的表面积为____________.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D 点 E 在线段 P C 上 P C ⊥ 平面 B D E . 1 证明 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = 1 A D = 2 求二面角 B - P C - A 的正切值.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的中点 D C 1 ⊥ B D .1证明 D C 1 ⊥ B C 2求二面角 A 1 - B D - C 1 的大小.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = 3 B C = 4 A B = 5 A A 1 = 4 点 D 是 A B 的中点.1求证 A D ⊥ B C 1 2求证 A C 1 //平面 C D B 1 3求异面直线 A C 1 与 B 1 C 所成角的余弦值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 A B ⊥ 平面 P A D A B // C D P D = A D E 是 P B 的中点 F 是 C D 上的点且 D F = 1 2 A B P H 为 △ P A D 中 A D 边上的高.1证明 P H ⊥ 平面 A B C D 2若 P H = 1 A D = 2 F C = 1 求三棱锥 E - B C F 的体积3证明 E F ⊥ 平面 P A B .
如图所示在 Rt △ A C B 中 ∠ A C B = 90 ∘ 直线 l 过点 A 且垂直于平面 A B C 动点 P ∈ l 当点 P 逐渐远离点 A 时 ∠ P C B 的大小
已知在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点.1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
如图所示四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是边长为 a 的正方形侧棱 P A = a P B = P D = 2 a 则它的 5 个面中互相垂直的面有
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面三角形 A B C 的边长为 a 侧棱的长为 2 2 a D 为棱 A 1 C 1 的中点. ① 求证 B C 1 //平面 A B 1 D ② 求二面角 A 1 - A B 1 - D 的大小 ③ 求点 C 1 到平面 A B 1 D 的距离.
已知平面 α 和直线 l 则 α 内至少有一条直线与 l
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别为 A B B C 的中点点 F 在侧棱 B 1 B 上且 B 1 D ⊥ A 1 F A 1 C 1 ⊥ A 1 B 1 .求证1直线 D E / / 平面 A 1 C 1 F 2平面 B 1 D E ⊥ 平面 A 1 C 1 F .
已知矩形 A B C D 中 A B = 3 B C = a 若 P A ⊥ 平面 A B C D 在 B C 边上取点 E 使 P E ⊥ D E 则满足条件的 E 点有两个时 a 的取值范围是_________.
如图在矩形 A B C D 中已知 A B = 2 A D 点 E 为 A B 的中点将 △ A E D 沿 D E 折起使 A B = A C .求证平面 A D E ⊥ 平面 B C D E .
如图已知点 P 在圆柱 O O 1 的底面圆 O 上 A B A 1 B 1 分别为圆 O 圆 O 1 的直径且 A A 1 ⊥ 平面 P A B .1求证 B P ⊥ A 1 P ;2若圆柱 O O 1 的体积 V = 12 π O A = 2 ∠ A O P = 120 ∘ 求三棱锥 A 1 - A P B 的体积.
如图已知 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在平面 M N 分别是 A B P C 的中点.求证1 M N //平面 P A D 2 M N ⊥ C D .
如图已知正三棱锥 P - A B C 的侧面是直角三角形 P A = 6 顶点 P 在平面 A B C 内的正投影为点 D D 在平面 P A B 内的正投影为点 E 连接 P E 并延长交 A B 于点 G .I证明 G 是 A B 的中点II在图中作出点 E 在平面 P A C 内的正投影 F 说明作法及理由并求四面体 P D E F 的体积.
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 A B 1 ⊥ B C 1 则下列关于直线 A 1 C 和 A B 1 B C 1 的关系的判断正确的为
如图所示 P A ⊥ 圆 O 所在的平面 A B 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上的一点 E F 分别是点 A 在 P B P C 上的正投影给出下列结论① A F ⊥ P B ② E F ⊥ P B ③ A F ⊥ B C ④ A E ⊥ 平面 P B C .其中正确命题的序号是____________.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 ∠ D A B = 60 ∘ A B = 2 A D P D ⊥ 底面 A B C D .1证明 P A ⊥ B D 2设 P D = A D = 1 求棱锥 D - P B C 的高.
如图已知矩形 A B C D 所在平面与等腰直角三角形 B E C 所在平面互相垂直 B E ⊥ E C A B = B E M 为线段 A E 的中点. 1 证明: B M ⊥ 平面 A E C 2 求 M C 与平面 D E C 所成角的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D P D = D C E 是 P C 的中点作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F .1证明 P A //平面 E D B 2证明 P B ⊥ 平面 D E F .
直线 a 和 b 在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的两个不同平面内使 a // b 成立的条件是____________只填序号即可① a 和 b 垂直于正方体的同一个面② a 和 b 在正方体两个相对的面内且共面③ a 和 b 平行于同一条棱④ a 和 b 在正方体的两个面内且与正方体的同一条棱垂直.
等边三角形 △ A B C 的边长为 a A D 为 B C 上的高沿平行于 B C 的线段 P Q 折起使平面 A P Q ⊥ 平面 P B C Q .设点 A 到直线 P Q 的距离为 x A B 的长为 d x 为何值时 d 2 取得最小值最小值是多少
如图所示四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是边长为 a 的正方形侧棱 P A = a P B = P D = 2 a 则它的 5 个面中互相垂直的面有
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