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如图所示，在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 ...
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高中数学《平面与平面平行的性质》真题及答案
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为建某雕塑需要把截面为25cm2长为45cm的长方体钢块铸成两个正方体其中大正方体的棱长是小正方体棱
如图所示是一个立体图形的平面展开图尺寸如图所示.1这个平面展开图表示的立体图形是2若该立体图形的所有
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如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体若在其中一个面的中心位置上挖一个直径为2cm深为1cm的圆柱
用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米宽与高都是2厘米的大长方体再将它去掉一个小正方体如图所示
如图所示为一个棱长6厘米的正方体从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体剩下的体积是多少立方厘米?
用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米宽与高都是2厘米的大长方体再将它去掉一个小正方体如图所示
如图所示正方体的棱长为2以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.
两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体可放棱长为1的正方体内使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平
1个
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无穷多个
如图所示在棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中EF分别为棱AB和BC上的动点且AE=B
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是
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8个 主视图 左视图 俯视图
如图所示以正方体的顶点A.为坐标原点棱ABADAA1所在的直线为xyz轴建立空间直角坐标系且正方体的
从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体得到一个如图6221所示的零件则这个零件的
如图模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选
模块①，②，⑤
模块①，③，⑤
模块②，④，⑤
模块③，④，⑤
从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体得到一个如图所示的零件则这个零件的表面积为．
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
.如图所示有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处它想尽快地游览完正方体的各个面然后回到A处如果正方体的棱长为
55cm
30 cm
120cm
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如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是梯形 P A ⊥ 底面 A B C D 其中 B A ⊥ A D A D // B C A C 与 B D 交于点 O M 是 A B 边上的点且 B M = 1 3 B A 已知 P A = A D = 4 A B = 3 B C = 2 .1求平面 P A D 与平面 P M C 所成锐二面角的正切值2若 N 是 P M 上一点且 O N //平面 P C D 求 P M P N 的值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 是边长为 2 的等边三角形 A A 1 ⊥ 平面 A B C 点 E 是 A B 的中点 C E //平面 A 1 B D .1求证点 D 是 C C 1 的中点2若 A 1 D ⊥ B D 求平面 A 1 B D 与平面 A B C 所成二面角锐角的余弦值.
已知 α β 表示两个不同平面 a b 表示两条不同直线.对于下列两个命题①若 b ⊂ α a ⊄ α 则 a // b 是 a // α 的充分不必要条件②若 a ⊂ α b ⊂ α 则 α // β 是 a // β 且 b // β 的充要条件.判断正确的是
如图甲四边形 A B C D 是由两个直角三角形拼成的图形 △ A B D 是等腰直角三角形 ∠ A B D = 90 ∘ △ C B D 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ D B C = 30 ∘ C D = 1 .现将四边形 A B C D 沿 B D 折起使 A B ⊥ 平面 B C D 如图乙连 A C 作 B E 垂直 A C 于 E B F 垂直 A D 于 F . 1求证 A D ⊥平面 B E F 2求 B C 与平面 B E F 所成角的余弦值 3在线段 B D 上是否存在一点 M 使得 C M //平面 B E F 若存在求出 B M B D 的值若不存在说明理由.
给出下列命题其中正确的命题为
如图所示在侧棱垂直底面的四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D / / B C A D ⊥ A B A B = 2 A D = 2 B C = 4 A A 1 = 2 E 是 D D 1 的中点 F 是平面 B 1 C 1 E 1 与直线 A A 1 的交点.1证明① E F / / A 1 D 1 ② B A 1 ⊥ 平面 B 1 C 1 E F 2求 B C 1 与平面 B 1 C 1 E F 所成的角的正弦值.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C ⊥ A B A B = 2 A A 1 M 是 A B 的中点 △ A 1 M C 1 是等腰三角形 D 为 C C 1 的中点 E 为 B C 上一点.1求证 B 1 M ⊥ 平面 A 1 M C 1 2平面 A 1 M C 1 将三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 分成两个部分求较小部分与较大部分的体积之比3若 D E //平面 A 1 M C 1 求 C E E B .附台体体积 V = 1 3 S 上 + S 下 + S 上 S 下 h .
对于平面 α 和共面的直线 m n 下列命题中真命题是
如果平面 α //平面 β 夹在 α 和 β 间的两线段相等那么这两条线段所在直线的位置关系是
如图所示 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为 a 的正方体 M N 分别是下底面的棱 A 1 B 1 B 1 C 1 的中点 P 是上底面的棱 A D 上的一点 A P = a 3 过 P M N 的平面交上底面于 P Q Q 在 C D 上则 P Q = __________.
如图所示在三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中记平面 A A ' B ' B 为 α 平面平面 B C C ' B ' 为 β 平面 A A ' C ' C 为 γ α ∩ β = l 1 α ∩ γ = l 2 β ∩ γ = l 3 l 1 // l 2 下列说法正确的是
下列四个命题 ① 平行于同一条直线的两个平面平行 ② 平行于同一平面的两个平面平行 ③ 平行于两条相交直线的两个平面平行 ④ 与无数条直线都平行的两个平面平行.则其中正确命题的序号是__________.
如图所示长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是棱 A A 1 和 B B 1 的中点过 E F 的平面 E F G H 分别交 B C 和 A D 于 G H 则 H G 与 A B 的位置关系是
如图四边形 A B D C 是梯形 A B // C D 且 A B //平面 α M 是 A C 的中点 B D 与平面 α 交于点 N A B = 4 C D = 6 则 M N = ____________.
如图四棱锥 S - A B C D 的所有的棱长都等于 2 E 是 S A 的中点过 C D E 三点的平面与 S B 交于点 F 则四边形 D E F C 的周长为
平面 α 过正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点 A α //平面 C B 1 D 1 α ∩ 平面 A B C D = m α ∩ 平面 A B B 1 A 1 = n 则 m n 所成角的正弦值为
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E H 分别是棱 A 1 B 1 D 1 C 1 上的点点 E 与 B 1 不重合且 E H // A 1 D 1 过 E H 的平面与棱 B B 1 C C 1 相交交点分别为 F G 设 A B = 2 A A 1 = 2 a E F = a B 1 E = 2 B 1 F 在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 内随机选取一点则该点取自于几何体 A 1 A B F E - D 1 D C G H 内的概率为____________.
已知直线 a ⊂ α 给出以下三个命题 ①若平面 α / / 平面 β 则直线 a / / 平面 β ②若直线 a / / 平面 β 则平面 α / / 平面 β ③若直线 a 不平行于平面 β 则平面 α 不平行于平面 β . 其中正确的命题是
设 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面给出下列四个命题①若 m ⊂ α n // α 则 m // n ②若 α // β β // γ m ⊥ α 则 m ⊥ γ ③若 α ∩ β = n m // n 则 m // α 且 m // β ④若 α ⊥ γ β ⊥ γ 则 α // β .其中真命题的个数为
已知 m n 是两条不同的直线 α β γ 是三个不同的平面则下列命题正确的是
空间四边形 A B C D 的对棱 A D B C 成 60 ∘ 角且 A D = B C = a 平行于 A D 与 B C 的截面分别交 A B A C C D B D 于 E F G H .1求证四边形 E F G H 为平行四边形2 E 在 A B 的何处时截面 E F G H 的面积最大最大面积是多少
已知如图 A B C D 四点不共面且 A B // α C D // α A C ∩ α = E A D ∩ α = F B D ∩ α = H B C ∩ α = G 则四边形$EFHG$的形状是____________.
设 m n 是两条不同直线 α β 是两条不同的平面下面命题正确的是
在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是菱形 P D ⊥ 平面 A B C D 点 D 1 为棱 P D 的中点过 D 1 作与平面 A B C D 平行的平面与棱 P A P B P C 相交于点 A 1 B 1 C 1 ∠ B A D = 60 ∘ .1证明 B 1 为 P B 的中点2已知棱锥的高为 3 且 A B = 2 A C B D 的交点为 O 连接 B 1 O .求三棱锥 B 1 - A B O 外接球的体积.
如图在以 A B C D E F 为顶点的五面体中面 A B E F 为正方形 A F = 2 F D ∠ A F D = 90 ∘ 且二面角 D - A F - E 与二面角 C - B E - F 都是 60 ∘ .1证明平面 A B E F ⊥ 平面 E F D C 2求二面角 E - B C - A 的余弦值.
A B C D 是平行四边形点 P 是平面 A B C D 外一点 M 是 P C 的中点在 D M 上取一点 G 过 G 和 A P 作平面交平面 B D M 于 G H 求证 A P // G H .
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 1 M 是线段 A D 的中点.1试在平面 A B C D 内过 M 点作出与平面 A 1 B 1 C D 平行的直线 l 说明理由并证明 l ⊥ 平面 A A 1 D 1 D 2若1中的直线 l 交直线 A C 于点 N 且二面角 A - A 1 N - M 的余弦值为 15 5 求 A A 1 的长.
如图所示 P 为平行四边形 A B C D 所在平面外一点 M N 分别为 A B P C 的中点平面 P A D ∩ 平面 P B C = l .1求证 B C // l 2 M N 与平面 P A D 是否平行试证明你的结论.
如图 A B 为圆 O 的直径点 E F 在圆 O 上且 A B // E F 平面 C B F 垂直圆 O 所在的平面四边形 A B C D 是矩形且 A B = 2 A D = E F = 1 .1求证 C B ⊥ 圆 O 所在的平面2设 F D 的中点为 M 求证 O M //平面 B C F 3求四棱锥 F - A B C D 的体积.
如图几何体 A B C D - B 1 C 1 D 1 中四边形 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ A B = a 面 B 1 C 1 D 1 //面 A B C D B B 1 C C 1 D D 1 都垂直于面 A B C D 且 B B 1 = 2 a E 为 C C 1 的中点. Ⅰ求证 △ D B 1 E 为等腰直角三角形 Ⅱ求证 A C //面 D B 1 E
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