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用数学归纳法证明“ 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2...
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高中数学《数学归纳法》真题及答案
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已知正项数列{an}满足Sn=.1求a1a2a3并推测an;2用数学归纳法证明你的结论.
用数学归纳法证明.
用数学归纳法证明不等式＞1n∈N*且n＞1.
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已知数列{an}满足Sn+an=2n+11写出a1a2a3并推测an的表达式2用数学归纳法证明所得的
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用数学归纳法证明＋＋＋＋
用数学归纳法证明n∈N*.
用数学归纳法证明k>1则当n＝k＋1时左端应乘上______________________这个乘上
用数学归纳法证明对一切大于1的自然数不等式均成立.
用数学归纳法证明an＋1＋a＋12n－1能被a2＋a＋1整除n∈N*.
用数学归纳法证明1＋≤1＋＋＋＋≤＋nn∈N*
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用数学归纳法证明当n∈N*时an＋1＋a＋12n－1能被a2＋a＋1整除.
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用数学归纳法证明n3＋n＋13＋n＋23n∈N*能被9整除要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况只需展开
用数学归纳法证明1＋3＋5＋＋2n－1＝n2如采用下面的证法对吗若不对请改正.
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如图是二次函数 y = a x 2 + b x + c 的图象下列结论 ①二次三项式 a x 2 + b x + c 的最大值为 4 ② 4 a + 2 b + c < 0 ; ③一元二次方程 a x 2 + b x + c = 1 的两根之和为 -1 ; ④使 y ≤ 3 成立的 x 的取值范围是 x ≥ 0 . 其中正确的个数有
设 a 1 a 2 . . . a n 为实数证明 a 1 + a 2 + ⋯ + a n n ≤ a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n 2 n .
如图一段抛物线 y = - x x - 3 0 ≤ x ≤ 3 记为 C 1 它与 x 轴交于点 O A 1 ; 将 C 1 绕点 A 1 旋转 180 ∘ 得 C 2 交 x 轴于 A 2 将 C 2 绕点 A 2 旋转 180 ∘ 得 C 3 交 x 轴于 A 3 如此进行下去直至得 C 13 若 P 37 m 在第 13 段抛物线 C 13 上则 m =_______. .
函数 y = 1 + 1 sin α 1 + 1 cos α 0 < α < π 2 的最小值是____________.
抛物线 C 1 : y = 1 2 x 2 + b x + c 与 y 轴交于点 C 0 3 其对称轴与 x 轴交于点 A 2 0 . 1求抛物线 C 1 的解析式 2将抛物线 C 1 适当平移使平移后的抛物线 C 2 的顶点为 D 0 k .已知点 B 2 2 若抛物线 C 2 与 △ O A B 的边界总有两个公共点请结合函数图像求 k 的取值范围.
有 10 个人各拿一只水桶去接水设水龙头注满第 i i = 1 2 . . .10 个人的水桶需要 t i 分钟假定这些 t i 各不相同问只有一个水龙头时应如何安排 10 人的顺序使他们等候的总时间最少这个最少的总时间等于多少
如图所示已知抛物线 y = - 2 x 2 - 4 x 的图形 E 将其向右平移两个单位后得到图像 F . 1求图像 F 所表示的抛物线的解析式 2设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O 点 B 点 B 位于点 O 的右侧 顶点为点 C 点 A 位于 y 轴负半轴上且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍求 A B 所在直线的解析式.
设 x y z ∈ R 且满足 x 2 + y 2 + z 2 = 1 x + 2 y + 3 z = 14 则 x + y + z = ____________.
二次函数 y = a x 2 + b x + c 的图象中如图所示则下列关系式错误的是
若正比例函数 y = m x m ≠ 0 y 随 x 的增大而减小则它和二次函数 y = m x 2 + m 的图象大致是
选修 4 - 5 :不等式选讲已知函数 f x = | x + 2 | + | x - 4 | - m 的定义域为 R .1求实数 m 的范围2若 m 的最大值为 n 当正数 a b 满足 4 a + 5 b + 1 3 a + 2 b = n 时求 4 a + 7 b 的最小值.
选修 4 - 5 不等式选讲已知 a > 0 b > 0 c > 0 函数 f x = | x + a | + | x - b | + c 的最小值为 4 .1求 a + b + c 的值2求 1 4 a 2 + 1 9 b 2 + c 2 的最小值.
若抛物线 y = x - m 2 + m + 1 的顶点在第一象限则 m 的取值范围为
王芳将如图所示的三条水平直线 m 1 m 2 m 3 的其中一条记为 x 轴向右为正方向三条竖直直线 m 4 m 5 m 6 的其中一条记为 y 轴向上为正方向并在此坐标平面内画出了抛物线 y = a x 2 - 6 a x - 3 则她所选择的 x 轴和 y 轴分别为
设 a + b + c + d = 1 且 a b c d 均为正数.求证 a 2 1 + a + b 2 1 + b + c 2 1 + c + d 2 1 + d ⩾ 1 5 .
如图所示已知抛物线 C 0 的解析式为 y = x 2 - 2 x 1 求抛物线 C 0 的顶点坐标 2 将抛物线 C 0 每次向右平移 2 个单位平移 n 次依次得到抛物线 C 1 C 2 C 3 . . . C n n 为正整数 ①求抛物线 C 1 与 x 轴的交点 A 1 A 2 的坐标 ②试确定抛物线 C n 的解析式.直接写出答案不需要解题过程
若 x y z 是非负实数且 9 x 2 + 12 y 2 + 5 z 2 = 9 则函数 u = 3 x + 6 y + 5 z 的最大值为
已知 a + b + c = 1 且 a b c ∈ R 则 a 2 + b 2 + c 2 与 1 3 的大小关系是____________.
二次函数 y = a x 2 + b x + c 的图象如图所示对于下列结论① a < 0 ② b < 0 ③ c > 0 ④ b + 2 a = 0 ⑤ a + b + c < 0. 其中正确的个数是
如表给出了一个二次函数的一些取值情况 请在坐标系中画出这个二次函数的图象并根据图象说明 1 当 y 随 x 的增大而增大时自变量 x 的取值范围 2 当 0 ≤ y < 3 时 x 的取值范围.
设正整数构成的数列{ a n }使得 a 10 k ⋅ 9 + a 10 k ⋅ 8 + . . . + a 10 k ≤ 19 对一切 k ∈ N * 恒成立. 记该数列若干连续项的和 ∑ p − i + 1 j a p 为 S i j 其中 i j ∈ N * 且 i < j .求证所有 S i j 构成的集合等于 N *
如图关于抛物线 y = x - 1 2 - 2 下列说法错误的是
已知实数 a b c d 满足 a 2 + b 2 = 1 c 2 + d 2 = 2 求 a c + b d 的最大值.
在平面直角坐标系中将抛物线 y = x 2 - 4 先向右平移两个单位再向上平移两个单位得到的抛物线的解析式是
在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 y = 1 2 x 2 − x + 2 与 y 轴交于点 A 顶点为点 B 点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称. 1求直线 B C 的解析式; 2点 D 在抛物线上且点 D 的横坐标为 4 将抛物线在点 A D 之间的部分包含点 A D 记为图象 G 若图象 G 向下平移 t t > 0 个单位后与直线 B C 只有一个公共点求 t 得取值范围.
已知抛物线 y = a x 2 + b x + 3 与 y 轴的交点为 A 点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称二次函数 y = a x 2 + b x + 3 的 y 与 x 的部分对应值如下表 1 抛物线的对称轴是________点 A ____ B ____; 2 求二次函数 y = a x 2 + b x + 3 的解析式 3 已知点 M m n 在抛物线 y = a x 2 + b x + 3 上设 △ B A M 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式画出函数图象.并利用函数图象说明 S 是否存在最大值为什么
有 4 人各拿一只水杯去接水设水龙头注满每个人的水杯分别需要 9 s 7 s 6 s 8 s 每个人接完水后就离开则他们总的等候时间所有人的等候时间的和最短为________________.
在学习二次函数的图象时小米通过向上或向下平移 y = a x 2 的图象得到 y = a x 2 + c 的图象向左或向右平移 y = a x 2 的图象得到 y = a x - h 2 的图象.小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质.请你思考小米的探究直接写出一次函数 y = 2 x + 3 的图象向左平移 4 个单位长度得到的函数图象解析式为__________.
设 a 1 a 2 . . . a n 为正数求证 a 1 2 a 2 + a 2 2 a 3 + ⋯ + a n - 1 2 a n + a n 2 a 1 ≥ a 1 + a 2 + . . . + a n .
已知 n 个正整数的和是 1000 求这些正整数的乘积的最大值.
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