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设正整数构成的数列{ a n }使得 a 10 k ⋅ ...
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高中数学《排序不等式》真题及答案
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已知等差数列{an}的首项为a.设数列的前n项和为Sn且对任意正整数n都有.1求数列{an}的通项公
设向量a=x2b=x+n2x-1n∈N*．函数y=a·b在[01]上的最小值与最大值的和为an
设某等差数列的首项为0第二项为则这个数列中有一项为0的充要条件是
是正整数
是正整数
是正整数
是正整数
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn已知a1=1S3=12.1求a24与S7的值2已知mn均为正整
设等差数列{an}的前n项和为Sn若首项a1=﹣3公差d=2Sk=5则正整数k=.
设an为数列对于存在正数M对任意正整数n有|an|≤M的否定即数列an无界是______
存在正数M，存在正整数n，使得
a
n
＞M
对任意正数M，存在正整数n，使得
a
n
＞M
存在正数M，对任意正整数n，有
a
n
＞M
对任意正数M，以及任意正整数n，有
a
n
＞M
设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n总存在正整数m使得Sn＝am则称{an}是H.数列
Ⅰ证明对任意的正整数n都有成立 Ⅱ设证明数列{an}收敛
设an为数列A为定数对于对任意ε＞0存在正整数N当n＞N时有|an-A|＜ε的否定即 是
存在ε＞0，对任意正整数N，存在n＞N，使得
a
n
-A
≥ε
B，对任意ε＞0，存在正整数Ⅳ，当n＞N时，有
a
n
-A
≥ε
对任意ε＞0，以及任意正整数N，当n＞N时，有
a
n
-A
≥ε
存在ε＞0，存在正整数N，存在n＞N，有
a
n
-A
≥ε
设数列an的前n项和为Sn对任意的正整数n都有an=5Sn+1成立记bn=1求数列bn的通项公式2记
对正整数n设曲线y＝xn1－x在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an则数列{}的前n项和的公式是_
设n为正整数在n与n+1之间插入n个x构成数列1x2xx3xxx4若该数列的前2018项的和为78
3
4
5
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对正整数n设曲线y=xn1-x在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an则数列的前n项和的公式是
设各项均为正整数的无穷等差数列{an}满足a54=2014且存在正整数k使a1a54ak成等比数列则
记Sn是等差数列{an}前n项的和Tn是等比数列{bn}前n项的积设等差数列{an}公差d≠0若对小
b
11
＝1
b
12
＝1
b
13
＝1
b
14
＝1
记Sn是等差数列{an}前n项的和Tn是等比数列{bn}前n项的积设等差数列{an}公差d≠0若对小
b
11
＝1
b
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＝1
b
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＝1
b
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＝1
设各项均为正整数的无穷等差数列{an}满足a54=2014且存在正整数k使a1a54ak成等比数列则
设无穷等差数列｛an｝的前n项和为Sn.Ⅰ若首项a1=公差d=1求满足Sk2=Sk2的正整数k;Ⅱ求
对于每项均是正整数的数列A.:a1a2an定义变换T.1T.1将数列A.变换成数列T.1A.na1-
设xn=ann！／nn其中a是正的常数n是正整数则数列极限[xn+1／xn]的值是
a／e
a
e
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如图已知抛物线经过点 A 4 0 B 0 4 C 6 6 . 1 求抛物线的表达式 2 证明四边形 A O B C 的两条对角线互相垂直 3 在四边形 A O B C 的内部能否截出面积最大的平行四边形 D E F G 顶点 D E F G 分别在线段 A O O B B C C A 上且不与四边形 A O B C 的顶点重合若能求出平行四边形 D E F G 的最大面积并求出此时点 D 的坐标若不能请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 y = 2 x 2 + m x + n 经过点 A 0 -2 B 3 4 . 1 求抛物线的表达式及对称轴 2 设点 B 关于原点的对称点为 C 点 D 是抛物线对称轴上一动点记抛物线在 A B 之间的部分为图象 G 包含 A B 两点.若直线 C D 与图象 G 有公共点结合函数图象求点 D 纵坐标 t 的取值范围.
如图一次函数 y = - 1 2 x + 2 分别交 y 轴 x 轴于 A B 两点抛物线 y = - x 2 + b x + c 过 A B 两点. 1求这个抛物线的解析式 2作垂直 x 轴的直线 x = t 在第一象限交直线 A B 于 M 交这个抛物线于 N .求当 t 取何值时 M N 有最大值最大值是多少 3在2的情况下以 A M N D 为顶点作平行四边形求第四个顶点 D 的坐标.
如图抛物线经过点 A 1 0 B 5 0 C 0 10 3 三点设点 E x y 是抛物线上一动点且在 x 轴下方四边形 O E B F 是以 O B 为对角线的平行四边形. 1 求抛物线的解析式 2 当点 E x y 运动时试求平行四边形 O E B F 的面积 S 与 x 之间的函数关系式并求出面积 S 的最大值 3 是否存在这样的点 E 使平行四边形 O E B F 为正方形若存在求 E 点 F 点的坐标若不存在请说明理由.
如图抛物线 y = a x 2 + b x + c a b c 是常数 a ≠ 0 的对称轴为 y 轴且经过 0 0 和 a 1 16 两点点 P 在该抛物线上运动以点 P 为圆心的 ⊙ P 总经过定点 A 0 2 . 1求 a b c 的值 2求证在点 P 运动的过程中 ⊙ P 始终与 x 轴相交 3设 ⊙ P 与 x 轴相交于 M x 1 0 N x 2 0 x 1 < x 2 两点当 Δ A M N 为等腰三角形时求圆心 P 的纵坐标.
如图已知二次函数 L 1 : y = a x 2 - 2 a x + a + 3 a > 0 和二次函数 L 2 : y = - a x + 1 2 + 1 a > 0 图像的顶点分别为 M N 与 y 轴分别交于点 E F . 1函数 y = a x 2 - 2 a x + a + 3 a > 0 的最小值为___________当二次函数 L 1 L 2 的 y 值同时随着 x 的增大而减小时 x 的取值范围_____________. 2当 E F = M N 时求 a 的值并判断四边形 E N F M 的形状直接写出不必证明. 3若二次函数 L 2 的图像与 x 轴的右交点为 A m 0 当 △ A M N 为等腰三角形时求方程 - a x + 1 2 + 1 = 0 的解.
如图将抛物线 M 1 y = a x 2 + 4 x 向右平移 3 个单位再向上平移 3 个单位得到抛物线 M 2 直线 y = x 与 M 1 的一个交点记为 A 与 M 2 的一个交点记为 B 点 A 的横坐标是 -3 . 1 求 a 的值及 M 2 的表达式 2 点 C 是线段 A B 上的一个动点过点 C 作 x 轴的垂线垂足为 D 在 C D 的右侧作正方形 C D E F . ① 当点 C 的横坐标为 2 时直线 y = x + n 恰好经过正方形 C D E F 的顶点 F 求此时 n 的值 ② 在点 C 的运动过程中若直线 y = x + n 与正方形 C D E F 始终没有公共点求 n 的取值范围直接写出结果.
如图抛物线 y = a x 2 + b x 经过点 A -4 0 B -2 2 连接 O B A B 1求该抛物线的解析式.2求证 △ O A B 是等腰直角三角形.3将 △ O A B 绕点 O 按逆时针方向旋转 135 ∘ 得到 △ O A ' B ' 写出 A ' B ' 的中点 P 的坐标试判断点 P 是否在此抛物线上.4在抛物线上是否存在这样的点 M 使得四边形 A B O M 成直角梯形若存在请求出点 M 坐标及该直角梯形的面积若不存在请说明理由.
如图抛物线 y = x 2 - 2 x + c 与 y 轴交于点 A 0 -3 与 x 轴交于 B C 两点且抛物线的对称轴方程为 x = 1 . 1求抛物线的解析式 2求 B C 两点的坐标 3设点 P 为抛物线对称轴上第一象限内一点若 △ P B C 的面积为 4 求点 P 的坐标 4点 M 为抛物线上一动点点 N 为抛物线的对称轴上一动点当 M N B C 为顶点的四边形是平行四边形时 B C 为平行四边形的一条边求此时点 M 的坐标.
如图抛物线 y = - x 2 + 5 3 3 x + 2 与 x 轴交于 C A 两点与 y 轴交于点 B 点 O 关于直线 A B 的对称点为 D . 1分别求出点 A 点 C 的坐标 2求直线 A B 的解析式 3若反比例函数 y = k x 的图象过点 D 求 k 的取值 4现有两动点 P Q 同时从点 A 出发分别沿 A B A O 方向向 B O 移动点 P 每秒移动 1 个单位点 Q 每秒移动 1 2 个单位设 Δ P O Q 的面积为 S 移动时间为 t 问在 P Q 移动过程中 S 是否存在最大值若存在求出这个最大值并求出此时的 t 值若不存在请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中二次函数 y 1 = m x 2 + m - 3 x - 3 m > 0 的图象与 x 轴交于 A B 两点点 A 在点 B 的左侧与 y 轴交于点 C . 1求点 A 的坐标 2当 ∠ A B C = 45 ∘ 求 m 的值 3已知一次函数 y 2 = k x + b 点 P n 0 是 x 轴上的一个动点在2的条件下过点 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M 交二次函数 y = m x 2 + m - 3 x - 3 m > 0 的图象于 N .若只有当 -2 < n < 2 时点 M 位于点 N 的上方求这个一次函数的解析 式.
如图已知二次函数 y = x - m 2 - 4 m 2 m > 0 的图像与 x 轴交于 A B 两点. 1 写出 A B 两点的坐标坐标用 m 表示 2 若二次函数图像的顶点 P 在以 A B 为直径的圆上求二次函数的解析式 3 设以 A B 为直径的⊙ M 与 y 轴交于 C D 两点求 C D 的长.
如图在平面直角坐标系中 0 为坐标原点抛物线 y = a x 2 + b x + c a ≠ 0 过 O B C 三点BC坐标分别为 10 0 和 18 5 - 24 5 以 O B 为直径的 ⊙ A 经过 C 点直线 l 垂直 x 轴于 B 点. 1求直线 B C 的解析式 2求抛物线解析式及顶点坐标 3点 M 是 ⊙ A 上一动点不同于 0 B 过点 M 作 ⊙ A 的切线交 y 轴于点 E 交直线 l 于点 F 设线段 M E 长为 m M F 长为 n 请猜想 m ⋅ n 的值并证明你的结论 4若点 P 从 0 出发以每秒一个单位的速度向点 B 作直线运动点 Q 同时从 B 出发以相同速度向点 C 作直线运动经过 t 0 < t ≤ 8 秒时恰好使 △ B P Q 为等腰三角形请求出满足条件的 t 值.
如图在平面直角坐标系中 A B 两点的坐标分别是 0 1 和 1 0 P 是线段 A B 上的一动点不与 A B 重合坐标为 m 1 - m m 为常数． 1 求经过 O P B 三点的抛物线的解析式 2 当 P 点在线段 A B 上移动时过 O P B 三点的抛物线的对称轴是否会随着 P 的移动而改变 3 当 P 移动到点 1 2 1 2 时请你在过 O P B 三点的抛物线上至少找出两点使每个点都能与 P B 两点构成等腰三角形并求出这两点的坐标．
已知如图直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点两动点 D E 分别以 1 个单位长度/秒和 3 个单位长度/秒的速度从 A B 两点同时出发向 O 点运动运动到 O 点停止过 E 点作 E G // O A 交抛物线 y = a x - 1 2 + h a < 0 于 E G 两点交 A B 于点 F 连接 D E B G .若抛物线的顶点 M 恰好在 B G 上且四边形 A D E F 是菱形则 a h 的值分别为
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯并投放到市场进行试销售经过调查发现该产品每天的销售量 y 件与销售单价 x 元满足一次函数关系 y = - 10 x + 1200 . 1求出利润 S 元与销售单价 x 元之间的关系式利润=销售额-成本2当销售单价定为多少时该公司每天获取的利润最大最大利润是多少元
在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 y = x 2 - m + n x + m n m > n 与 x 轴相交于 A B 两点点 A 位于点 B 的右侧与 y 轴相交于点 C . 1若 m = 2 n = 1 求 A B 两点的坐标 2若 A B 两点分别位于 y 轴的两侧 C 点坐标是 0 -1 求 ∠ A C B 的大小 3若 m = 2 △ A B C 是等腰三角形求 n 的值.
如图抛物线 y = a x 2 + b x + c a ≠ 0 与 x 轴交于 A -1 0 B 4 0 两点与 y 轴交于点 C 0 2 点 M m n 是抛物线上一动点位于对称轴的左侧并且不在坐标轴上过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 Q 交抛物线于另一点 E 直线 B M 交 y 轴于点 F . 1 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标 2 当 S △ M F Q : S △ M E B = 1 : 3 时求点 M 的坐标.
如图已知抛物线过点 A 0 6 B 2 0 C 7 5 2 . 1求抛物线的解析式 2若 D 是抛物线的顶点 E 是抛物线的对称轴与直线 A C 的交点 F 与 E 关于 D 对称求证 ∠ C F E = ∠ A F E 3在 y 轴上是否存在这样的点 P 使 △ A F P 与 △ F D C 相似若有请求出所有符合条件的点 P 的坐标若没有请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中过点 0 2 且平行于 x 轴的直线与直线 y = x - 1 交与点 A 点 A 关于直线 x = 1 的对称点为 B 抛物线 C 1 ∶ y = x 2 + b x + c 经过点 A B . 1求点 A B 的坐标 2求抛物线 C 1 的表达式及顶点坐标 3若抛物线 C 2 ∶ y = a x 2 a ≠ 0 与线段 A B 恰有一个公共点结合函数的图象求 a 的取值范围.
如图已知抛物线 y = a x 2 + b x + c 经过 A 4 0 B 2 3 C 0 3 三点.1求抛物线的解析式及对称轴.2在抛物线的对称轴上找一点 M 使得 M A + M B 的值最小并求出点 M 的坐标.3在抛物线上是否存在一点 P 使得以点 A B C P 四点为顶点所构成的四边形为梯形若存在请求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
如图在直角梯形 A O C B 中 A B ∥ O C ∠ A O C = 90 ∘ A B = 1 A O = 2 O C = 3 以 O 为原点 O C O A 所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为 A 且经过点 C .点 P 在线段 A O 上由 A 向点 C 运动点 O 在线段 O C 上由 C 向点 O 运动 Q D ⊥ O C 交 B C 于点 D O D 所在直线与抛物线在第一象限交于点 E . 1 求抛物线的解析式 2 点 E ′ 是 E 关于 y 轴的对称点点 Q 运动到何处时四边形 O E A E ′ 是菱形 3 点 P Q 分别以每秒 2 个单位和 3 个单位的速度同时出发运动的时间为 t 秒当 t 为何值时 P B ∥ O D ?
如图直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 抛物线 y = a x - 2 2 + k 经过点 A B 并与 x 轴交于另一点 C 其顶点为 P . 1求 a k 的值 2抛物线的对称轴上有一点 Q 使 △ A B Q 是以 A B 为底边的等腰三角形求 Q 点的坐标 3在抛物线及其对称轴上分别取点 M N 使 A C M N 为顶点的四边形为正方形求此正方形的边长.
已知抛物线 E 1 : y = x 2 经过点 A 1 m 以原点为顶点的抛物线 E 2 经过点 B 2 2 点 A B 关于 y 轴的对称点分别为点 A ' B ' . 1求 m 的值及抛物线 E 2 所表示的二次函数的表达式 2如图 1 在第一象限内抛物线 E 1 上是否存在点 Q 使得以点 Q B B ' 为顶点的三角形为直角三角形若存在求出点 Q 的坐标若不存在请说明理由 3如图 2 P 为第一象限内的抛物线 E 1 上与点 A 不重合的一点连接 O P 并延长与抛物线 E 2 相交于点 P ' 求 △ P A A ' 与 △ P ' B B ' 的面积之比.
如图点 P m n 为抛物线 y = − 1 2 x 2 − x + 1 上的任意一点以点 P 为圆心 1 为半径作圆当 ⊙ P 与 x 轴相交时则 m 的取值范围为__________.
若关于 x 的二次函数 y = a x 2 + b x + c a > 0 c > 0 a b c 是常数与 x 轴交于两个不同的点 A x 1 0 B x 2 0 0 < x 1 < x 2 与 y 轴交于点 P 其图象顶点为点 M 点 O 为坐标原点. 1当 x 1 = c = 2 a = 1 3 时求 x 2 与 b 的值; 2当 x 1 = 2 c 时试问 △ A B M 能否为等边三角形判断并证明你的结论 3当 x 1 = m c m > 0 时记 △ M A B △ P A B 的面积分别为 S 1 S 2 若 △ B P O ∼ △ P A O 且 S 1 = S 2 求 m 的值.
如图已知抛物线 C 1 与坐标轴的交点依次是 A -4 0 B -2 0 E 0 8 . 1求抛物线 C 1 关于原点对称的抛物线 C 2 的解析式 2设抛物线 C 1 的顶点为 M 抛物线 C 2 与 x 轴分别交于 C D 两点点 C 在点 D 的左侧顶点为 N 四边形 M D N A 的面积为 S .若点 A 点 D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别向右向左运动与此同时点 M 点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿竖直方向分别向下向上运动直到点 A 与点 D 重合为止.求出四边形 M D N A 的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式并写出自变量 t 的取值范围 3当 t 为何值时四边形 M D N A 的面积 S 有最大值并求出此最大值 4在运动过程中四边形 M D N A 能否形成矩形若能求出此时 t 的值若不能请说明理由.
在某节自习课上老师在黑板上写下了关于 x 的二次函数 y = k x 2 + k + 1 x + 2 - 4 k . 1某两位同学经过思考对上述的二次函数进行了如下总结 ①该二次函数的图象经过点 1 3 ②当 k < 0 时该二次函数的图象与 y 轴的正半轴有交点 请你判断上述两条结论是真命题还是假命题并说明理由 2若二次函数 y = k x 2 + k + 1 x + 2 - 4 k 的图象如图所示该函数图像经过点 B -3 1 且与 y 轴交于点 A 与 x 轴的负半轴交于点 C D 为图象的顶点. ①求 ∠ B A D 的度数 ②点 M 在第三象限且点 M 在二次函数图象上连接 O M 若 ∠ A B D = ∠ M O C 求点 M 的横坐标.
九1班数学课题学习小组为了研究学习二次函数问题他们经过了实践--应用--探究的过程 1实践他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道如图①进行测量测得一隧道的路面宽为 10 m 隧道顶部最高处距地面 6.25 m 并画出了隧道截面图建立了如图②所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式. 2应用按规定机动车辆通过隧道时车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 0.5 m .为了确保安全问该隧道能否让最宽 3 m 最高 3.5 m 的两辆厢式货车居中并列行驶两车并列行驶时不考虑两车间的间隙 3探究该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识他们借助上述抛物线模型提出了以下两个问题请予解答 Ⅰ如图③在抛物线内作矩形 A B C D 使顶点 C D 落在抛物线上顶点 A B 落在 x 轴上.设矩形 A B C D 的周长为 l 求 l 的最大值. Ⅱ如图④过原点作一条 y = x 的直线 O M 交抛物线于点 M 交抛物线对称轴于点 N P 为直线 O M 上一动点过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q .问在直线 O M 上是否存在点 P 使以 P N Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在请求出 P 点的坐标若不存在请说明理由.
如图顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y = x + 1 相交于 A B 两点且点 A 在 x 轴上点 B 的横坐标为 2 连结 A M B M . 1求抛物线的函数关系式2判断△ A B M 的形状并说明理由 3把抛物线与直线 y = x 的交点称为抛物线的不动点.若将1中抛物线平移使其顶点为 m 2 m 当 m 满足什么条件时平移后的抛物线总有不动点.
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