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选修 4 - 5 ：不等式选讲已知不等式 | x + 9 | - | 3 x - 4 | + 2 ...
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高中数学《一元二次方程的根的分布与系数的关系》真题及答案
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若关于 x 的不等式 t x 2 - 6 x + t 2 < 0 的解集为 - ∞ a ∪ 1 + ∞ 则 a 的值为____________.
已知关于 θ 的方程 3 cos θ + sin θ + a = 0 a 为常数在区间 0 2 π 上有两个不相等的实数解 α β 求 cos α - β 的值.
已知二次函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 c > 0 的图象与 x 轴有两个不同的交点若 f c = 0 且 0 < x < c 时 f x > 0 .1证明 1 a 是 f x = 0 的一个根2试比较 1 a 与 c 的大小3证明 -2 < b < - 1 .
已知 a ⩾ − 1 求证三个方程 x 2 + 4 a x - 4 a + 3 = 0 x 2 + a - 1 x + a 2 = 0 x 2 + 2 a x - 2 a = 0 中至少有一个方程有实根.
若函数 f x = x 2 + a x + b 的两个零点是 -2 和 3 则不等式 a f -2 x > 0 的解集是____________.
已知 a 是实数函数 f x = 2 a x 2 + 2 x - 3 - a 如果函数 y = f x 在区间 -1 1 上有零点求 a 的取值范围.
设常数 a ∈ R 函数 f x = 2 x + a 2 x - a .1当 a = 1 时判断并证明函数 f x 在 0 + ∞ 的单调性; 2当 a ≥ 0 时讨论函数 y = f x 的奇偶性并说明理由; 3当 a ≠ 0 时若存在区间 m n m < n 使得函数 f x 在 m n 的值域为 2 m 2 n 求实数 a
已知不等式 a x 2 - 5 x + b > 0 的解集为 { x | x < − 1 3 或 x > 1 2 } 则不等式 b x 2 - 5 x + a > 0 的解集为
已知不等式 a x 2 + b x + c > 0 的解集为 - ∞ -1 ∪ 3 + ∞ 则对于函数 f x = a x 2 + b x + c 下列不等式成立的是
设 p 若不等式 x 2 + a x + 1 ⩾ 0 对于一切 x ∈ R 成立 q 曲线 y = x 2 + 2 a - 3 x + 1 与 x 轴正半轴交于不同的两点如果 p 且 q 为假命题 p 或 q 为真命题求 a 的取值范围.
已知关于 x 的函数 f x = m - 6 x 2 + 2 m - 1 x + m + 1 恒有零点.1求实数 m 的取值范围2函数是否存在两个不同零点且使其倒数之和为 -4 若存在求出 m 的值不存在说明理由.
等比数列 a n 中 a 2 a 6 是方程 x 2 - 34 x + 64 = 0 的两根则 a 4 等于
当 x ∈ 1 2 时不等式 x 2 + m x + 4 < 0 恒成立则 m 的取值范围是__________.
已知关于 x 的方程 1 - a x 2 + a + 2 x - 4 = 0 a ∈ R . 求1方程有两个正根的充要条件 2方程至少有一个正根的充要条件.
求关于 x 的方程 x 2 - 2 a - 1 x + a 2 - 2 = 0 至少有一个非负实根的充要条件.
已知二次函数 f x 的二次项系数为 a 且不等式 f x > - 2 x 的解集为 1 3 .若方程 f x + 6 a = 0 有两个相等的根求 f x 的单调区间.
若方程 x 2 - m x + 2 m = 0 有两根其中一根大于 3 另一根小于 3 的充要条件是___________.
在区间 [ 0 5 ] 上随机地选择一个数 p 求方程 x 2 + 2 p x + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率.
已知 f x = 2 x 2 + b x + c 不等式 f x < 0 的解集是 0 5 若对任意 x ∈ [ -1 1 ] 不等式 f x + t ⩽ 2 恒成立 t 的取值范围是
关于 x 的方程 9 x + a + 4 ⋅ 3 x + 4 = 0 有解则实数 a 的取值范围是
二次函数 f x 满足 f 2 = - 1 f -1 = - 1 且 f x 的最大值为 8 试解不等式 f x > - 1 .
若关于 x 的方程 2 2 x + 2 x a + a + 1 = 0 有实根求实数 a 的取值范围.
若 lg a lg b 是方程 2 x 2 - 4 x + 1 = 0 的两个实根则 a b 的值等于
设 a ∈ R 函数 f x = x | x - a | - a . 1 若 f x 为奇函数求 a 的值 2 若对任意的 x ∈ [ 2 3 ] f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围 3 当 a > 4 时求函数 y = f f x + a 零点的个数.
已知方程 x 2 + p x + q = 0 的两个不相等实根分别为 α β 集合 A = { α β } B = { 2 4 5 6 } C = { 1 2 3 4 } A ∩ C = A A ∩ B = ∅ .求 p q 的值.
已知等比数列 a n 中 a n > 0 a 1 a 99 为方程 x 2 - 10 x + 16 = 0 的两根则 a 20 a 50 a 80 的值为
已知方程 x 2 + 4 a x + 3 a + 1 = 0 a > 1 的两根为 tan α tan β 且 α β ∈ - π 2 π 2 则 tan α + β 2 的值为
设 p 在 [ 0 5 ] 上随机地取值则方程 x 2 + p x + p 4 + 1 2 = 0 有实根的概率为
设 y = f x 是二次函数方程 f x = 0 有两个相等的实根且 f ' x = 2 x + 2 .1求 y = f x 的表达式2求 y = f x 的图象与两坐标所围成图形的面积.3若直线 x = - t 0 < t < 1 把 y = f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分求 t 的值.
已知命题 p 方程 x 2 2 - m + y 2 m - 1 = 1 的图象是焦点在 y 轴上的双曲线;命题 q 方程 4 x 2 + 4 m - 2 x + 1 = 0 无实根又 p ∨ q 为真 ¬ q 为真求实数 m 的取值范围.
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