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设抛物线 C ： x 2 = 2 p y ( p > ...
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高中数学《两条直线的平行》真题及答案
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设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线垂足为M且|PM|=5设抛物线的焦点为F则△MPF的面积
设一抛物线y=ax2+βx+γ过两点00与12且α＜0试确定αβγ的值使抛物线与x轴所围图形的面积最
设抛物线的顶点在原点准线方程为x＝－2则抛物线的方程是.
y
2
＝－8x
y
2
＝－4x
y
2
＝8x
y
2
＝4x
设抛物线的顶点在原点准线方程为x=﹣2则抛物线的方程是.
设抛物线的顶点在坐标原点焦点F.在y轴正半轴上过点F.的直线交抛物线于A.B.两点线段AB的长是8A
设抛物线y2＝8x上一点P.到y轴的距离是4则点P.到该抛物线焦点的距离是______.
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q.若过点Q.的直线l与抛物线有公共点则直线l的斜率的取值范围是
已知抛物线Cx2=2y的焦点为F.Ⅰ设抛物线上任一点Pmn.求证以P为切点与抛物线相切的方程是mx=
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
设抛物线的顶点在原点其焦点F.在x轴上抛物线上的点与点F.的距离为3则抛物线方程为
从抛物线y2＝4x上一点P.引抛物线准线的垂线垂足为M.且|PM|＝5设抛物线的焦点为F.则△MPF
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
设抛物线y=ax2+bx+c满足①通过两点00和12②与抛物线y=-x2+2x所围图形的面积最小．试
设抛物线y2=2pxp＞0的焦点为F.经过点F.的直线交抛物线于A.B.两点点C.在抛物线的准线上且
已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于AB两点点A在点B的左侧.1求AB两点的坐标和此抛物线的对称
设抛物线的顶点在原点准线方程为x=-2则抛物线的方程是
y
2
=-8x
y
2
=8x
y
2
=-4x
y
2
=4x
设抛物线的顶点在原点准线方程为x＝－2则抛物线的方程是
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设 l 1 的倾斜角为 α α ∈ 0 π 2 l 1 绕其上一点 P 逆时针方向旋转 α 角得直线 l 2 l 2 的纵截距为 -2 l 2 绕点 P 逆时针方向旋转 π 2 - α 角得直线 l 3 : x + 2 y - 1 = 0 则 l 1 的方程为_____________.
若实数 x y 满足约束条件 x + y − 1 ⩾ 0 x − 1 ⩽ 0 4 x − y + 1 ⩾ 0 则目标函数 z = y + 1 x + 3 的最大值为
已知点 P 在曲线 y = 4 e x + 1 上 α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角则 α 的取值范围是
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点为 A 1 A 2 椭圆上有不同于 A 1 A 2 的点 P A 1 P A 2 P 两直线的斜率之积为 - 4 9 △ P A 1 A 2 面积的最大值为 6 .1求椭圆 E 的方程2若椭圆 E 的所有弦都不能被直线 l : y = k x - 1 垂直平分求 k 的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 是椭圆 E x 2 4 + y 2 = 1 上的非坐标轴上的点且 4 k O A ⋅ k O B + 1 = 0 k O A k O B 分别为直线 O A O B 的斜率.1证明 x 1 2 + x 2 2 y 1 2 + y 2 2 均为定值2判断 △ O A B 的面积是否为定值若是求出该定值若不是请说明理由.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中直线 l 经过点 P -1 0 且倾斜角为 α 以原点 O 为极点以 x 轴的非负半轴为极轴取与直角坐标系 x O y 相同的长度单位建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ .1若直线 l 与曲线 C 有公共点求 α 的取值范围2求直线 l 1 : x - 3 y = 0 被曲线 C 所截得的弦长.
下列说法正确的有①若直线的斜率为 tan α 则其倾斜角为 α ②经过定点 0 b 的直线都可以用方程 y = k x + b 表示③若两条直线 l 1 与 l 2 垂直则它们的斜率之积一定等于 -1 ④方程 A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 表示圆的充要条件是 A = C ≠ 0 B = 0 D 2 + E 2 - 4 F > 0 ⑤若两圆的圆心距小于两圆半径之和则两圆相交.
设 a b 是关于 t 的方程 t 2 cos θ + t sin θ = 0 的两个不等实根则过 A a a 2 B b b 2 两点的直线与双曲线 x 2 cos 2 θ - y 2 sin 2 θ = 1 的公共点的个数为个.
过点 3 -2 的直线 l 经过圆 x 2 + y 2 - 2 y = 0 的圆心则直线 l 的倾斜角大小为
选修 4 - 4 坐标系与参数方程将圆 x 2 + y 2 = 1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍纵坐标变为原来的 3 倍得曲线 Γ .1写出 Γ 的参数方程2设直线 l 3 x + 2 y - 6 = 0 与 Γ 的交点为 P 1 P 2 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段 P 1 P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.
如图所示设抛物线方程为 x 2 = 2 p y p > 0 M 为直线 y = - 2 p 上任意一点过 M 引抛物线的切线切点分别为 A B .1求证 A M B 三点的横坐标成等差数列.2已知当点 M 的坐标为 2 -2 p 时 | A B | = 4 10 .求此时抛物线的方程.3是否存在点 C 使得点 C 关于直线 A B 的对称点 D 在抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 上其中点 C 满足 O C ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ O 为坐标原点.若存在求出所有适合题意的点 C 的坐标若不存在请说明理由.
在平面直角坐标系 x 0 y 中 E F 两点的坐标分别为 0 1 0 -1 动点 G 满足直线 E G 与直线 F G 的斜率之积为 - 1 2 .1求动点 G 的轨迹方程2圆 O 是以 E F 为直径的圆一直线 l : y = k x + m 与圆 O 相切并与动点 G 的轨迹交于不同的两点 A B 当 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = λ 且满足 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求 △ A O B 的面积 S 的取值范围.
设实数 x y 满足 2 x + y − 2 ⩽ 0 x − y + 1 ⩾ 0 x − 2 y − 1 ⩽ 0 则 y - 1 x - 1 的最小值是________.
已知圆 C 1 : x + 1 2 + y = 25 圆 C 2 : x - 1 2 + y = 1 动圆 C 与圆 C 1 和圆 C 2 均内切.1求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程2点 P 1 t 为轨迹 E 上的点且点 P 为第一象限点过点 P 作两条直线与轨迹 E 交于 A B 两点直线 P A P B 斜率互为相反数则直线 A B 斜率是否为定值若是求出定值若不是请说明理由.
平面四边形 A B C D 内接于椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 直线 A B 的斜率 k 1 = 1 则直线 A D 的斜率 k 2 =
已知点 A -4 0 直线 l : x = - 1 与 x 轴交于点 B 动点 M 到 A B 两点的距离之比为 2 .1求点 M 的轨迹 C 的方程2设 C 与 x 轴交于 E F 两点 P 是直线 l 上一点且点 P 不在 C 上直线 P E P F 分别与 C 交于另一点 S T 证明 A S T 三点共线.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 离心率为 2 2 分别过点 O F 的两条弦 A B C D 相交于点 E 异于 A C 两点且 O E = E F .1求椭圆的方程2求证直线 A C B D 的斜率之和为定值.
已知直线 l 的方程为 2 x + y - 1 = 0 设直线 l 的倾斜角为 α 则 cos α =
定义在 [ 1 + ∞ 上的函数 f x 满足① f 2 x = c f x ②当 2 ⩽ x ⩽ 4 时 f x = 1 - | x - 3 | .若函数的所有极大值点均落在同一条直线上则实数 c = ____________
平行四边形 A B C D 内接于椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 直线 A B 的斜率 k 1 = 1 则直线 A D 的斜率 k 2 =
已知抛物线 C : y = x + 1 2 与圆 M : x - 1 2 + y - 1 2 2 = r 2 r > 0 有一个公共点 A 且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l .1求 r 2设 m n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线 m n 的交点为 D 求 D 到 l 的距离.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称.设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 .ⅰ求 k 1 k 2 的值ⅱ求 | O B | 2 + | O C | 2 的值.
如图在平面直角坐标系 x O y 中 F 1 F 2 分别为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 B C 分别为椭圆的上下顶点直线 B F 2 与椭圆的另一交点为 D .若 cos ∠ F 1 B F 2 = 7 25 则直线 C D 的斜率为__________.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知点 P 是曲线 ρ = 2 0 ⩽ θ ⩽ π 上的动点点 A 2 0 A P 的中点为 Q .1求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程2若 C 上一点 M 处的切线斜率的取值范围是 [ - 3 − 3 3 ] 求点 M 的横坐标的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 .1已知点 A B 是椭圆上两点点 C 为椭圆的上顶点 △ A B C 的重心恰好是椭圆的右焦点 F 求 A B 所在直线的斜率2过椭圆的右焦点 F 作直线 l 1 l 2 直线 l 1 与椭圆分别交于点 M N 直线 l 2 与椭圆分别交于点 P Q 且 | M P ⃗ | 2 + | N Q ⃗ | 2 = | N P ⃗ | 2 + | M Q ⃗ | 2 求四边形 M P N Q 的面积 S 最小时直线 l 1 的方程.
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求双曲线方程2若点 M 3 m 在双曲线上求证 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 3求 △ F 1 M F 2 的面积.
如图所示在平面直角坐标系 x O y 中点 B 与点 A -1 1 关于原点 O 对称 P 是动点且直线 A P 与 B P 的斜率之积等于 - 1 3 .1求动点 P 的轨迹方程.2设直线 A P 和 B P 分别与直线 x = 3 交于点 M N 问是否存在点 P 使得 △ P A B 与 △ P M N 的面积相等若存在求出点 P 的坐标若不存在说明理由.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 A 直线 B C 过原点 O 且点 B 在 x 轴上方直线 A B 与 A C 分别交直线 l x = a + 1 于点 E F .1若点 B 2 3 求 △ A B C 的面积2若点 B 为动点设直线 A B 与 A C 的斜率分别为 k 1 k 2 .①试探究 k 1 k 2 是否为定值若为定值请求出若不为定值请说明理由②求 △ A E F 的面积的最小值.
已知椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为E.证明 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
已知点 A -4 0 直线 l x = - 1 与 x 轴交于点 B 动点 M 到 A B 两点的距离之比为 2 .1求点 M 的轨迹 C 的方程2设 C 与 x 轴交于 E F 两点 P 是直线 l 上一点且点 P 不在 C 上直线 P E P F 分别与 C 交于另一点 S T 证明 A S T 三点共线.
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