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证明函数 f ( x ) = x + 1 x 在 ( -1 ， 0 ) ...
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高中数学《函数单调性的证明及应用》真题及答案
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已知函数fx＝lg|x|.1判断函数fx的奇偶性2画出函数fx的草图3求函数fx的单调递减区间并加以
设a为实数函数fx=x|x-a|其中x∈R..1判断函数fx的奇偶性并加以证明2写出函数fx的单调区
设函数fx＝2x＋a·2－x－1a为实数.若a
已知函数fx=alnx﹣xa＞0.Ⅰ求函数fx的最大值Ⅱ若x∈0a证明fa+x＞fa﹣xⅢ若αβ∈0
设函数fxgx的定义域均为R.且fx是奇函数gx是偶函数fx+gx=其中e为自然对数的底数I求fxg
已知函数fx是﹣∞0∪0+∞上的奇函数当x＞0时fx=﹣+11当x＜0时求函数fx的解析式2证明函数
已知函数fx=ax﹣a﹣xa＞1x∈R..Ⅰ判断并证明函数fx的奇偶性Ⅱ判断并证明函数fx的单调性Ⅲ
设函数fx在开区间ab内可导证明当导函数f’x在ab内有界时函数fx在ab内也有界．
设函数fx＝x2－2|x|－1－3≤x≤3.1证明fx是偶函数2指出函数fx的单调区间并说明在各个单
已知函数fx＝lgx－1.1求函数fx的定义域和值域2证明fx在定义域上是增函数.
已知a＞0b∈R.函数fx=4ax2﹣2bx﹣a+bx∈[01].Ⅰ当a=b=2时求函数fx的最大值
已知函数y＝fx的定义域为R..且对任意ab∈R.都有fa＋b＝fa＋fb.且当x>0时fx
证明若fxgx都是可微函数且x≥a时|f’x|≤g’x则当x≥a时|fx-fa|≤gx-ga．
已知函数fx＝x2－2|x|.1判断并证明函数的奇偶性2判断函数fx在区间－10上的单调性并加以证明
已知函数gx在[ab]上连续函数fx在[ab]上满足_fx+gxf’x-fx=0又fa=fb=0证明
已知函数函数fx=x+1判断并证明函数fx的奇偶性2证明函数fx在x∈[1+∞上是增函数.3若fa＞
已知函数fx＝x＋且函数y＝fx的图象经过点12.1求m的值2判断函数的奇偶性并加以证明3证明函数f
已知函数fx是﹣∞0∪0+∞上的奇函数当x＞0时fx=﹣+11当x＜0时求函数fx的解析式2证明函数
已知函数fx＝2x－1判断函数fx的奇偶性并证明;2判断函数fx在区间0＋∞上的单调性并证明.
已知函数fx=ax+a＞1.1证明函数fx在-1+∞上为增函数2用反证法证明方程fx=0没有负数根.
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设 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x > 0 时有 x f ' x - f x x 2 > 0 恒成立且 f -2 = 0 不等式 x f x > 0 的解集是
已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数且在区间[ 0 + ∞ ]上单调递增若实数 a 满足 f log 2 a + f log 1 2 a ≤ 2 f 1 则 a 的取值范围是
已知定义域为 R 的函数 f x = -2 x + b 2 x + 1 + a 是奇函数. 1 求实数 a b 的值并证明函数 f x 为 R 上的减函数 2 若对于任意 x ∈ [ 1 2 3 ] 都有 f k x 2 + f 2 x − 1 > 0 成立求实数 k 的取值范围.
已知 f x 是奇函数在 -1 1 上是减函数且满足 f 1 - a + f 1 - a 2 < 0 求实数 a 的范围.
已知定义在 R 上的函数 f x = 2 | x - m | - 1 m 为实数为偶函数记 a = f log 0.5 3 b = f log 2 5 c = f 2 m 则 a b c 的大小关系为
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 且 ∣ k a → + b → ∣ = 3 ∣ a → - k b → ∣ k > 0 1用 k 表示数量积 a → ⋅ b → 2求 a → ⋅ b → 的最小值并求出此时 a → 与 b → 的夹角 θ 的大小.
已知函数 f x = log a 1 - x 1 + x a > 0 a ≠ 1 . 1求函数 f x 的定义域 2判断函数 f x 在定义域上的单调性并加以证明.
已知 f x 是定义在 R 上的偶函数若对任意的 x 1 x 2 ∈ [ 0 + ∞ x 1 ≠ x 2 有 f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 < 0 则
设 S T 是 R 的两个非空子集如果存在一个从 S 到 T 的函数 y = f x 满足Ⅰ T = f x | x ∈ S Ⅱ对任意 x 1 x 2 ∈ S 当 x 1 < x 2 时恒有 f x 1 < f x 2 那么称这两个集合保序同构以下集合对不是保序同构的是
已知幂函数 y = f x 的图象经过点 2 2 . 1求函数 f x 的解析式并写出 f x 的定义域 2判断函数 f x 的单调性并证明你的结论.
设函数 f x 是 R 的减函数若 f m - 1 > f 2 m - 1 则实数 m 的取值范围是________.
已知函数 f x = e x + a e - x Ⅰ试讨论函数 f x 的奇偶性 Ⅱ若函数 f x 在 1 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围并说明理由.
定义在实数集 R 上的偶函数 f x 在 [ 0 + ∞ 上是单调递增函数则不等式 f 1 < f a 的解集是___________.
设函数 f x = ln 1 + x - ln 1 - x 则 f x 是
设函数 y = f x 满足对任意的 x ∈ R f x ⩾ 0 且 f 2 x + 1 + f 2 x = 9 已知当 x ∈ [ 0 1 ] 时有 f x = 2 - | 4 x - 2 | 则 f 2013 6 = ____________.
已知函数 f x 在 R 上是单调函数而且满足对任意的 x ∈ R 都有 f f x - 2 x = 3 若则 f 3 的值是
已知函数 f x 在 - ∞ + ∞ 上是增函数 a b ∈ R 对命题 : 若 a + b ≥ 0 则 f a + f b ≥ f - a + f - b . 写出逆命题 逆否命题判断真假并证明你的结论 .
设函数 D x = 1 x 为有理数 0 x 为无理数 则下列结论错误的是
已知 2 sin 2 α + sin 2 α 1 + tan α = k 0 < α < π 4 则 sin α − π 4 的值
已知向量 a → = 2 cos x 2 sin x b → = cos x - 3 cos x 函数 f x = a → ⋅ b → g x = f π 6 x + π 3 + a x a 为常数.1求函数 f x 图象的对称轴方程2若函数 g x 的图象关于 y 轴对称求 g 1 + g 2 + g 3 + ⋯ + g 2011 的值3已知对任意实数 x 1 x 2 都有 | cos π 3 x 1 − cos π 3 x 2 | ⩽ π 3 | x 1 − x 2 | 成立当且仅当 x 1 = x 2 时取 = .求证当 a > 2 π 3 时函数 g x 在 - ∞ + ∞ 上是增函数.
已知 f x = sin x x 在0 π 2 上是减函数若 0 < x < 1 a = sin x x 2 b = sin x x c = sin x 2 x 2 则 a b c 的大小关系为__________.
如图已知正四棱锥 S - A B C D 所有棱长都为 1 点 E 是侧棱 S C 上一动点过点 E 垂直于 S C 的截面将正四棱锥分成上下两部分.记 S E = x 0 < x < 1 截面下面部分的体积为 V x 则函数 y = V x 的图象大致是
函数 f x 是 R 上的偶函数且当 x > 0 时函数的解析式为 f x = 2 x − 1 . 1用定义证明 f x 在 0 + ∞ 上是减函数 2求当 x < 0 时函数的解析式.
设 f x 是定义在 R 上且周期为 2 的函数在 [ -1 1 ] 上 f x = a x + 1 − 1 ⩽ x < 0 b x + 2 x + 1 0 ⩽ x ⩽ 1 其中 a b ∈ R .若 f 1 2 = f 3 2 则 a + 3 b = _______________.
函数 y = f x 是 R 上的偶函数且在 - ∞ 0 ]为增函数.若 f a ≤ f 2 则实数 a 的取值范围是
已知 f x 为偶函数且 f 2 + x = f 2 - x 当 − 2 ⩽ x ⩽ 0 时 f x = 2 x 若 n ∈ N * a n = f n 则 a 2013 = ____________.
同时具有性质1最小正周期是 π ;2图像关于直线 x = π 6 对称;3在 [ π 6 π 3 ] 上是减函数的一个函数可以是
已知函数 f x 是以 2 为周期的函数且当 x ∈ 1 3 时 f x = x - 2 则 f -1 = _______________.
已知奇函数 f x 的导函数 f ' x = 1 - cos x x ∈ -1 1 .满足 f 1 - x 2 + f 1 − x < 0 则实数 x 的取值范围是
已知函数 f x = x 2 + 4 x x ≥ 0 4 x − x 2 x < 0. 若 f 2 - a 2 > f a 则实数 a 的取值范围是
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