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已知函数 f x 是以 2 为周期的函数,且当 x ∈ 1 3 时, f x ...
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高中数学《函数的周期性》真题及答案
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已知fx是以π为周期的偶函数且x∈时fx＝1－sinx求当x∈时fx的解析式.
已知fx是以5为周期的奇函数f﹣3=4且sinα=则f4cos2α=
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已知定义在R.上的函数fx是以2为周期的奇函数则方程fx＝0在[－22]上至少有________个实
定义在D.上的函数fx如果满足对于任意x∈D存在常数M.＞0都有|fx|≤M成立则称fx是D.上的有
已知的展开式中的常数项为T.fx是以T.为周期的偶函数且当x∈[01]时fx＝x若在区间[－13]内
设fxgxhx是定义域为R的三个函数 对于命题 ①若fx+gxfx+hxgx+hx均是增函数则fx
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
设fxgxhx是定义域为R的三个函数对于命题 ①若fx+gxfx+hxgx+hx均为增函数则fxg
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
已知函数fx=lgx+1 1若02若gx是以2为周期的偶函数且当0≤x≤1时有gx=fx求函数y=
已知5的展开式中的常数项为T.fx是以T.为周期的偶函数且当x∈[01]时fx＝x若在区间[－13]
已知函数fx是以2为周期的偶函数且当x∈01时fx=2x-1则flog210的值为
已知函数fx＝lgx＋1.1若0＜f1－2x－fx＜1求x的取值范围2若gx是以2为周期的偶函数且当
已知fx在R.上是以3为周期的偶函数f﹣2=3若tanα=2则f10sin2α的值是
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已知5的展开式中的常数项为T.fx是以T.为周期的偶函数且当x∈[01]时fx＝x若在区间[－13]
已知函数为奇函数且对定义域内的任意x都有f1xf1x.当x23时fxlog2x1给出以
设函数fx是以2为周期的奇函数已知x∈01时fx=2x则fx在20172018上是
增函数，且f（x）＞0
减函数，且f（x）＜0
增函数，且f（x）＜0
减函数，且f（x）＞0
已知fx是以2为周期的偶函数当x∈[01]时fx=x若在区间[-13]内函数gx=fx-kx-k有4
已知函数fx是以4为周期的奇函数且f-1=1那么f5的值是
已知函数fx是定义在R.上的奇函数且它的图象关于直线x=1对称.1求证函数fx是以4为周期的周期函数
已知函数y＝fx为奇函数且对定义域内的任意x都有f1＋x＝－f1－x.当x∈23时fx＝log2x－
①②④
②③
①④
①②③④
已知偶函数fx满足fx+f2﹣x＝0现给出下列命题①函数fx是以2为周期的周期函数②函数fx是以4
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用行列式解关于 x y 的二元一次方程组: x + y = 1 2 x + k + 1 y = k
设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的函数且对任意的实数 x 恒有 f x - f - x = 0 当 x ∈ [ -1 0 ] f x = x 2 e - x + 1 .若 g x = f x - log a x 在 x ∈ 0 + ∞ 有且仅有三个零点则 a 的取值范围为_____.
己知偶函数 y = f x 满足条件 f x + 1 = f x - 1 且当 x ∈ [ -1 0 时 f x = 3 x + 4 9 则 f log 1 3 5 的值等于_____________.
设 f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数若 f 2 > 1 f 2014 = 2 a - 3 a + 1 则实数 a 的取值范围是_________.
设奇函数 f x 的定义域为 R 最小正周期 T = 3 若 f 1 ⩾ 1 f 2 = 2 a − 3 a + 1 则 a 的取值范围是
方程组 2 x - y = 1 x + 3 y = - 2 的增广矩阵是____________.
已知函数 y = f x x ∈ R 给出下列结论①若对于任意 x 1 x 2 ∈ R 且 x 1 ≠ x 2 都有 f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 < 0 则 f x 为 R 上的减函数②若 f x 为 R 上的偶函数且在 - ∞ 0 ] 内是减函数 f -2 = 0 则 f x > 0 的解集为 -2 2 ③若 f x 为 R 上的奇函数则 y = f x ⋅ f | x | 也是 R 上的奇函数④ t 为常数若对任意的 x 都有 f x - t = f x + t 则 f x 的图像关于 x = t 对称.其中所有正确的结论序号为____________.
定义在 R 上的偶函数满足 f 3 2 + x = f 3 2 - x 且 f -1 = 1 f 0 = - 2 则 f 1 + f 2 + f 3 + ⋯ + f 2016 的值为
定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数.若 f x 的最小正周期是 π 且当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x = sin x 则 f 5 π 3 的值为________.
已知函数 f x 的定义域为 R 若 f x + 1 f x - 1 都是奇函数则
已知定义域在 R 的奇函数 f x 满足 f x + 1 = f x - 1 且当 x ∈ 0 1 时 f x = 2 x - 1 2 x + 1 . 1求 f x 在区间 [ -1 1 ] 上的解析式 2若存在 x ∈ 0 1 满足 f x > m 求实数 m 的取值范围.
设函数 f x x ∈ R 满足 f - x = f x f x + 2 = f x 则函数 y = f x 的图象是
已知函数 y = f x 是定义在 R 上的偶函数对于任意 x ∈ R 都 f x + 6 = f x + f 3 成立当 x 1 x 2 ∈ 0 3 且 x 1 ≠ x 2 时都有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 0. 给出下列四个命题① f 3 = 0 ; ②直线 x = - 6 是函数 y = f x 图象的一条对称轴③函数 y = f x 在 -9 - 6 上为增函数④函数 y = f x 在 0 2014 上有 335 个零点.其中正确命题的个数为
设 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的函数当 x ∈ [ -1 1 时 f x = − 4 x 2 + 2 − 1 ⩽ x < 0 x 0 ⩽ x < 1 则 f 3 2 = _________.
利用矩阵解二元一次方程组: 3 x + y = 2 4 x + 2 y = 3 .
对于定义域为 R 的函数 g x 若存在正常数 T 使得 cos g x 是以 T 为周期的函数则称 g x 为余弦周期函数且称 T 为其余弦周期.已知 f x 是以 T 为余弦周期的余弦周期函数其值域为 R . 设 f x 单调递增 f 0 = 0 f T = 4 π . 1 验证 g x = x + sin x 3 是以 6 π 为周期的余弦周期函数 2 设 a < b 证明对任意 c ∈ [ f a f b ] 存在 x 0 ∈ [ a b ] 使得 f x 0 = c ; 3 证明 ` ` u 0 为方程 cos f x = 1 在 [ 0 T ] 上的解 ' ' 的充分条件是 ` ` u 0 + T 为方程 cos f x = 1 在区间 [ T 2 T ] 上的解 ' ' 并证明对任意 x ∈ [ 0 T ] 都有 f x + T = f x + f T .
已知以 x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为 2 -1 1 1 -2 0 则这个二元一次方程组的解为__________.
设 f x 是定义在 R 上的偶函数且对于 ∀ x ∈ R 恒有 f x + 1 = f x - 1 已知当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = 1 2 1 − x 则下列命题中正确的命题的序号是___________. 1 f x 的周期是 2 2 f x 在 1 2 上递减在 2 3 上递增 3 f x 的最大值是 1 最小值是 0 4当 x ∈ 3 4 时 f x = 1 2 x − 3 .
数列{ a n }中 a 1 = 1 2 a 2 = 1 4 a n + a n + 2 + a n ⋅ a n + 2 = 1 n ∈ N * 则 a 5 + a 6 等于
已知函数 y = f x x ∈ R 满足 f x + 3 = f x + 1 且 x ∈ [ -1 1 ] 时 f x = | x | 则函数 y = f x - l o g 5 x x > 0 的零点个数是
设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数当 x ∈ [ 0 1 ] 时 f x = x + 1 则 f 2015.5 = ____________.
用行列式讨论关于 x y 的二元一次方程组 m x + 4 y = m + 2 x + m y = m 的解的情况并说明各自的几何意义.
设定义在 R 上的函数 f x 同时满足以下条件① f x + f - x = 0 ;② f x = f x + 2 ;③当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x = 2 x - 1 则 f 1 2 + f 1 + f 3 2 + f 2 + f 5 2 = ____________.
已知函数 y = f x 是定义在 R 上的偶函数对于任意 x ∈ R 都 f x + 6 = f x + f 3 成立当 x 1 x 2 ∈ [ 0 3 ]且 x 1 = x 2 时都是 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 0 .给出下列四个命题 ① f 3 = 0 ;②直线 x = - 6 是函数 y = f x 图象的一条对称轴;③函数 y = f x 在[ -9 -6 ]上为增函数④函数 y = f x 在[ 0 2014 ]上有 335 个零点其中正确命题的个数为
设函数 f x 在 - ∞ + ∞ 上满足 f 2 - x = f 2 + x f 7 - x = f 7 + x 且在闭区间 [ 0 7 ] 上只有 f 1 = f 3 = 0 .1试判断函数 y = f x 的奇偶性2试求方程 f x = 0 在闭区间 [ -2005 2005 ] 上的根的个数并证明你的结论.
设 f x 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数如图表示该函数在区间 -2 1 ] 上的图象则 f 2014 + f 2015 =
函数 f x 对于任意实数 x 都满足 f x + 2 = - f x 若 f 1 = - 5 则 f f 5 =
定义在 R 上的周期函数 f x 周期 T = 2 直线 x = 2 是它的图象的一条对称轴且 f x 在 [ -3 -2 ] 上是减函数如果 A B 是锐角三角形的两个内角则
设 f x 是 - ∞ + ∞ 上的奇函数 f x + 2 = - f x 当 0 ⩽ x ⩽ 1 时 f x = x . 1求 f π 的值 2当 − 4 ⩽ x ⩽ 4 时求 f x 的图象与 x 轴所围成图形的面积 3写出 - ∞ + ∞ 内函数 f x 的单调区间.
已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 2 + f x = 0 且当 x ∈ [ 0 2 时 f x = 3 x - 1 则 f 2015 的值为
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