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如图，抛物线经过点 A ( 1 ， 0 ) ， B ( 5 ， ...
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高中数学《柯西不等式》真题及答案
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如图抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A﹣10C04两点与x轴交于另一点B.1求抛物线的解析式2已知点
如图已知直角坐标平面上的△ABCAC=CB∠ACB=90°且A﹣10BmnC30.若抛物线y=ax2
如图抛物线y=ax2+bx﹣1a≠0经过A.﹣10B.20两点与y轴交于点C.1求抛物线的解析式及顶
如图已知抛物线y＝ax2＋bx＋ca≠0的对称轴为直线x＝－1且抛物线经过A.10C.03两点与x轴
已知一抛物线经过点A.﹣10B.0﹣3且抛物线对称轴为x=2求抛物线的解析式.
在平面直角坐标系xOy中已知两点A.03B.10现将线段AB绕点B.按顺时针方向旋转90°得到线段B
如图已知在平面直角坐标系xOy中点A.40是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点将此抛物线向下平移6个
在平面直角坐标系xOy中已知两点A.03B.10现将线段AB绕点B.按顺时针方向旋转90°得到线段B
设抛物线x2=2pyp>0的焦点为F.经过点F.的直线交抛物线于A.B.两点点C.在抛物线的准线上且
如图已知开口向上的抛物线经过原点与x轴的另一个交点为A.OA=6P.为抛物线的顶点且∠APO=90°
在直角坐标系中点A.是抛物线y＝x2在第二象限上的点连接OA过点O.作OB⊥OA交抛物线于点B.以O
如图6把抛物线y=x2平移得到抛物线m抛物线m经过点A.－60和原点O.00它的顶点为P.它的对称轴
如图抛物线与y轴相交于点A.与过点A.平行于x轴的直线相交于点B.点B.在第一象限.抛物线的顶点C.
如图已知抛物线y=ax2+bxa≠0经过A.30B.4两点1求抛物线的解析式2将抛物线向下平移m个单
知抛物线的顶点坐标是32且经过点1-2.求这条抛物线的解析式.
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
如图7把抛物线y=x2平移得到抛物线m抛物线m经过点A.-60和原点O.00它的顶点为P.它的对称轴
设抛物线y2=2pxp＞0的焦点为F.经过点F.的直线交抛物线于A.B.两点点C.在抛物线的准线上且
如图抛物线的顶点为A.21且经过原点O.与x轴的另一个交点为B.1求抛物线的解析式2在抛物线上求点M
如图抛物线C.1y=ax2+bx+1的顶点坐标为D.101求抛物线C.1的解析式2如图1将抛物线C.
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设正整数构成的数列{ a n }使得 a 10 k ⋅ 9 + a 10 k ⋅ 8 + . . . + a 10 k ≤ 19 对一切 k ∈ N * 恒成立. 记该数列若干连续项的和 ∑ p − i + 1 j a p 为 S i j 其中 i j ∈ N * 且 i < j .求证所有 S i j 构成的集合等于 N *
求证 3 2 − 1 n + 1 < 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 < 2 − 1 n n ⩾ 2 n ∈ N + .
已知 | x | ⩽ 1 n ∈ N * 用二项式定理证明 1 + x n + 1 − x n ⩽ 2 n .
已知 a n = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + + n n + 1 n ∈ N + 求证 n n + 1 2 < a n < n + 1 2 2 .
若 a b c d ∈ R + 求证 1 < a a + b + d + b b + c + a + c c + d + b + d d + a + c < 2
甲乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步先到终点的人原地休息.已知甲先出发 3 秒在跑步过程中甲乙两人的距离 y 米与乙出发的时间 t 秒之间的关系如图所示则下列结论正确的是
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ B A C = 90 ∘ ∠ B = 60 ∘ B C = 16 cm A D 是斜边 B C 上的高垂足为 D B E = 1 cm . 点 M 从点 B 出发沿 B C 方向以 1 cm/s 的速度运动点 N 从点 E 出发与点 M 同时同方向以相同的速度运动以 M N 为边在 B C 的上方作正方形 M N G H .点 M 到达点 D 时停止运动点 N 到达点 C 时停止运动.设运动时间为 t s . 1 当 t 为何值时点 G 刚好落在线段 A D 上 2 设正方形 M N G H 与 Rt △ A B C 重叠部分的图形的面积为 S 当重叠部分的图形是正方形时求出 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范围. 3 设正方形 M N G H 的边 N G 所在直线与线段 A C 交于点 P 连接 D P 当 t 为何值时 △ C P D 是等腰三角形
已知 a > c > d > b > 0 a + b = c + d n 为大于等于 1 的正整数求证 a n + b n > c n + d n .
设 | a | < 1 | b | < 1 求证 | a + b | + | a - b | < 2 .
设不等的两个正数 a b 满足 a 3 - b 3 = a 2 - b 2 则 a + b 的取值范围是
某同学准备用反证法证明如下一个问题函数 f x 在 [ 0 1 ] 上有意义且 f 0 = f 1 如果对于不同的 x 1 x 2 ∈ [ 0 1 ] 都有 | f x 1 - f x 2 | < | x 1 - x 2 | 求证 | f x 1 - f x 2 | < 1 2 . 那么他的假设应该是_______.
若 x y ∈ R 则下面四个式子中恒成立的是
已知数列 a n 满足 a 1 = a > 2 a n = a n − 1 + 2 n ⩾ 2 n ∈ N * .1求证对任意 n ∈ N * a n > 2 2判断数列 a n 的单调性并说明你的理由3设 S n 为数列 a n 的前 n 项和求证当 a = 3 时 S n < 2 n + 4 3 .
已知 a 1 a 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n ∈ R + 且 a 1 2 + a 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n 2 = 1 n ∈ N * . Ⅰ求证 a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n - 1 a n + a n a 1 ≤ 1 Ⅱ求证 a 1 + a 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n < n + 1 2 .
已知 a b c d 是正实数 P = a a + b + c + b a + b + d + c c + d + a + d c + d + b 则有
设 x > 0 y > 0 A = x + y 1 + x + y B = x 1 + x + y 1 + y 则 A B 的大小关系是
李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园锻炼一阵后在慢跑回家.表示李阿姨离开家的距离 y 单位米与时间 t 单位分的函数关系的图像大致如上图所示则李阿姨跑步的路线可能是用P点表示李阿姨家的位置
已知数列 a n 的首项为 1 S n 为数列 a n 的前 n 项和 S n + 1 = q S n + 1 其中 q > 0 n ∈ N ∗ .1若 2 a 2 a 3 a 2 + 2 成等差数列求数列 a n 的通项公式2设双曲线 x 2 - y 2 a n 2 = 1 的离心率为 e n 且 e 2 = 5 3 证明 e 1 + e 2 + ⋯ + e n > 4 n - 3 n 3 n - 1 .
用反证法证明命题若 x > 0 y > 0 且 x + y > 2 则 1 + y x 和 1 + x y 中至少有一个小于 2 时应假设____________.
设函数 f x = 1 3 a x 3 + 1 2 b x 2 + c x a b c ∈ R a ≠ 0 的图象在点 x f x 处的切线的斜率为 k x 且函数 g x = k x − 1 2 x 为偶函数.若函数 k x 满足下列条件① k -1 = 0 ②对一切实数不等式 k x ⩽ 1 2 x 2 + 1 2 恒成立.1求函数 k x 的表达式2求证 1 k 1 + 1 k 2 + ⋯ + 1 k n > 2 n n + 2 n ∈ N ∗ .
在数列 a n 中 a 1 = 3 a n + 1 a n + λ a n + 1 + μ a n 2 = 0 n ∈ N + Ⅰ若 λ = 0 μ = - 2 求数列 a n 的通项公式Ⅱ若 λ = 1 k 0 k 0 ∈ N + k 0 ⩾ 2 μ = − 1 证明 2 + 1 3 k 0 + 1 < a k 0 + 1 < 2 + 1 2 k 0 + 1 .
设 x > 0 y > 0 A = x + y 1 + x + y B = x 1 + x + y 1 + y 则 A B 的大小关系是
1已知三个正数 a b c 成等比数列但不成等差数列求证 a b c 不成等差数列.2设 a n b n 是公比不相等的两个等比数列 c n = a n + b n 证明数列 c n 不是等比数列.
1若 a > b > c > d > 0 且 a + d = b + c 求证 d + a < b + c 2已知 a b c d ∈ R 且 a + b = c + d = 1 a c + b d > 1 求证 a b c d 中至少有一个是负数.
设 n ∈ N + 则 4 n 与 3 n 的大小关系是
设 n ∈ N * x n 是曲线 y = x 2 n + 2 + 1 在点 1 2 处的切线与 x 轴交点的横坐标 1 求数列 x n 的通项公式 2 记 T n = x 1 2 x 3 2. . . x 2 n - 1 2 证明 T n ⩾ 1 4 n .
设 x y z > 0 a = x + 1 y b = y + 1 z c = z + 1 x 则 a b c 三数
已知函数 f x = a x - ln 1 + x 2 .1当 a = 4 5 时求函数 f x 在 0 + ∞ 上的极值2证明当 x > 0 时 ln 1 + x 2 < x 3证明 1 + 1 2 4 1 + 1 3 4 ⋯ 1 + 1 n 4 < en ∈ N * n ⩾ 2 e 为自然对数的底数 .
已知数列 a n 的各项均为正数 b n = n 1 + 1 n n a n n ∈ N + e 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x - e x 的单调区间并比较 1 + 1 n n 与 e 的大小 Ⅱ计算 b 1 a 1 b 1 b 2 a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 由此推测计算 b 1 b 2 b n a 1 a 2 a n 的公式并给出证明 Ⅲ令 c n = a 1 a 2 … a n 1 n 数列 a n c n 的前 n 项和分别记为 S n T n 证明 T n < e S n .
设 S n = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + ⋯ + n n + 1 求证不等式 n n + 1 2 < S n < n + 1 2 2 对所有的正整数 n 都成立.
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