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如图所示，已知圆 O 的半径长为 4 ，两条弦 A C ， B D 相交于点 E ，若 B D = 4 3 ...
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高中数学《直线与圆相交的基本计算》真题及答案
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如图在半径为5的圆O.中ABCD是互相垂直的两条弦垂足为P.且AB=CD=8则OP的长为
3
4
如图在半径为5的圆O.中ABCD是互相垂直的两条弦垂足为P.且AB=CD=8则OP的长为
3
4
如图直线AB与⊙O.相切于点A.ACCD是⊙O.两条弦且CD∥AB半径为2.5CD=4则弦AC长为.
如图直线AB与⊙O.相切于点A.ACCD是⊙O.的两条弦且CD∥AB若⊙O.的半径为CD=4则弦AC
如图在半径为5的圆O.中ABCD是互相垂直的两条弦垂足为P.且AB=CD=8则OP的长为
3
4
在半径为5cm的圆内有两条平行弦一条弦长为6cm另一条弦长为8cm则两条平行弦之间的距离为cm．
如图所示AB为圆O.的直径BCCD为圆O.的两条切线B.D.为切点1求证AD//OC2若圆O.的半径
在一个圆中给出下列命题其中正确的是
若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.
若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.
若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.
若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.
圆的一条弦把圆分为度数比为15的两条弧如果圆的半径为4则弦长为该弦的弦心距为．
半径为5的圆内有两条平行弦分别长6和8则两弦间的距离为
1
4
7
1或7
在一个圆中给出下列命题其中正确的是
若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
如图直线AB与⊙O.相切于点
，AC.CD是⊙O.的两条弦，且CD∥AB，若⊙O.的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（ ）
A.10
8
4
4
在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦一条弦长为8cm另一条弦长为6cm则这两条弦之间的距离为．
如图在半径为5的圆O.中ABCD是互相垂直的两条弦垂足为P.且AB=CD=8则OP的长为.
如图直线AB与⊙O.相切于点A.ACCD是⊙O.的两条弦且CD∥AB若⊙O.的半径为CD=4则弦AC
在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦一条弦长为8cm另一条弦长为6cm则这两条弦之间的距离为.
在一个圆中给出下列命题其中正确的是
若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
在半径为10cm圆中两条平行弦分别长为12cm16cm则这两条平行弦之间的距15.离为.【
圆的两条平行弦的长分别为68若圆的半径为5则这两条平行弦之间的距离为．
一条弦把半径为8的圆分成1∶2的两条弧则弦长为
8
16
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直线 l 1 y = x + a 和 l 2 y = x + b 将单位圆 C x 2 + y 2 = 1 分成长度相等四段弧则 a 2 + b 2 = ______.
直线 2 x - y + m = 0 与圆 x 2 + y 2 = 5 交于 A B O 为坐标原点若 O A ⊥ O B 则 m 的值为
已知方程 x 2 + y 2 - 2 m x + 2 m y - 2 = 0 表示的曲线恒过第三象限的一个定点 A 若点 A 又在直线 l : m x + n y + 1 = 0 上则当正数 m n 的乘积取得最大值时直线 l 的方程是_________.
直线 l : y = k x + 1 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相交于 A B 两点则 k = 1 是 Δ O A B 的面积为 1 2 的
在极坐标系中曲线 C 1 : ρ 2 cos θ + sin θ = 1 与曲线 C 2 : ρ = a a > 0 的一个交点在极轴上则 a =____________.
已知两圆相交于点 A 1 3 B m -1 两圆的圆心均在直线 x - y + c = 0 上. 1求弦 A B 所在直线的方程 2若其中一个圆的圆心在 y 轴上求该圆方程.
在平面直角坐标系 x O y 中直线 3 x + 4 y - 5 = 0 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交于 A B 两点则弦 A B 的长等于
直线 l : x - 3 y = 0 与圆 C : x 2 + y 2 - 4 y = 0 交于 A B 二点则 Δ A B C 的面积为
在平面直角坐标系 x O y 中直线 x + 2 y - 3 = 0 被圆 x - 2 2 + y + 1 2 = 4 截得的弦长为_________.
过原点且倾斜角为 60 ∘ 的直线被圆 x 2 + y 2 - 4 y = 0 所截得的弦长为
已知圆 C 经过两点 P -2 4 Q 3 -1 且在 x 轴上截得弦长为 6 求圆 C 的方程.
直线 y = k x + 3 与圆 x - 2 2 + y - 3 2 = 4 相交于 M N 两点若 | M N | ≥ 2 3 则 k 的取值范围是
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 5 + y 2 = 1 的左右焦点 F 1 F 2 关于直线 x + y - 2 = 0 的对称点是圆 C 的一条直径的两个端点.1求圆 C 的方程.2设过点 F 2 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为 a b .当 a b 最大时求直线 l 的方程.
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ A 为直角 A B 边所在直线的方程为 x - 3 y - 6 = 0 点 T -1 1 在直线 A C 上斜边中点为 M 2 0 . 1求 B C 边所在直线的方程 2若动圆 P 过点 N -2 0 且与 Rt △ A B C 的外接圆相交所得公共弦长为 4 求动圆 P 中半径最小的圆方程.
已知圆 C 的方程为 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y = 0 经过点 P -4 -2 的直线 l 与圆 C 相交所得到的弦长为 2 则直线 l 的方程为____.
直线 y = k x + 1 与圆 x + 1 2 + y 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | 的值为
直线 x + y = 1 被圆 x 2 + y 2 - 2 x - 2 y - 6 = 0 所截得的线段的中点坐标是
已知圆的方程 x 2 + y 2 = 25 过 M -4 3 作直线 M A M B 与圆交于点 A B 且 M A M B 关于直线 y = 3 对称则直线 A B 的斜率等于
在平面直角坐标系 x 0 y 中 圆 C 的方程为 x − 1 2 + y 2 = 4 P为圆 C 上一点.若存在一个定圆 M 过 P 作圆 M 的两条切线 P A P B 切点分别为 A B 当 P 在圆 C 上运动时使得 ∠ A P B 恒为 60 ° 则圆 M 的方程为__________.
斜率为 1 的直线 l 被圆 x 2 + y 2 = 4 截得的弦长为 2 则直线 l 的方程为__________.
直线 x = t y = x 将圆 x 2 + y 2 = 4 分成若干块现用 5 种不同的颜色给这若干块涂色且共边的颜色不同每块只涂一种颜色共有 260 种涂法则实数 t 的取值范围是________.
如图已知位于 y 轴左侧的圆 C 与 y 轴相切于点 0 1 且被 x 轴分成的两端圆弧长之比为 1 : 2 过点 H 0 t 的直线 l 与圆 C 相交于 M N 两点且以 M N 为直径的圆恰好经过坐标原点 O . 1求圆 C 的方程 2当 t = 1 时求出直线 l 的方程 3求直线 O M 的斜率 k 的取值范围.
如图在半径为 7 的⊙O中弦 A B C D 相交于点 P P A = P B = 2 P D = 1 则圆心 O 到弦 C D 的距离为.
直线 y = 2 x + 3 被圆 x 2 + y 2 - 6 x - 8 y = 0 所截得的弦长等于___________.
已知圆 C 1 : x 2 + y 2 + 2 x + a y - 3 = 0 和圆 C 2 : x 2 + y 2 - 4 x - 2 y - 9 = 0 的公共弦长为 2 6 则实数 a 的值为_____.
已知圆 C x - 3 2 + y - 4 2 = 4 直线 l 1 过定点 A 1 0 . 1若 l 1 与圆 C 相切求 l 1 的方程 2若 l 1 的倾斜角为 π 4 l 1 与圆 C 相交于 P Q 两点求线段 P Q 的中点 M 的坐标 3若 l 1 与圆 C 相交于 P Q 两点求三角形 C P Q 的面积的最大值并求此时 l 1 的直线方程.
如图设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 D 在椭圆上 D F 1 ⊥ F 1 F 2 | F 1 F 2 | | D F 1 | = 2 2 △ D F 1 F 2 的面积为 2 2 . Ⅰ求椭圆的标准方程 Ⅱ设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点求圆的半径.
已知圆心 a b a < 0 b < 0 在直线 y = 2 x + 1 上的圆若其圆心到 x 轴的距离恰好等于圆的半径在 y 轴上截得的弦长为 2 5 则圆的方程为
设 A B 为直线 y = x 与圆 x 2 + y 2 = 1 的两个交点则 | A B | =
在平面直角坐标系 x O y 中以 C 1 -2 为圆心的圆与直线 x + y + 3 2 + 1 = 0 相切.1求圆 C 的方程;2是否存在斜率为 1 的直线 l 使得以 l 被圆 C 截得的弦 A B 为直径的圆过原点若存在求出此直线方程若不存在请说明理由.
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A.10 8 4
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