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已知几何体 E F G - A B C D ，如图所示，其中四边形 A B C D ， C D G F ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示则下列图形中可以是该几何体的俯视图的图形有________.
已知空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是.
已知某个几何体的三视图如图所示根据图中标出的尺寸单位cm可得这个几何体的体积是________.
已知某几何体的三视图如图求该几何体的表面积.单位cm
已知图5为一几何体从不同方向看的图形⑴写出这个几何体的名称⑵任意画出这个几何体的一种表面展开图⑶若长
已知某个几何体的三视图单位cm如图所示则这个几何体的表面积为________它的体积是
如图已知某几何体的三视图如下单位cm.Ⅰ画出这个几何体的直观图不要求写画法Ⅱ求这个几何体的表面积及体
已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
3π
6π
已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为____________.
已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是
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已知某空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是
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已知图5为一几何体从不同方向看的图形⑴写出这个几何体的名称⑵任意画出这个几何体的一种表面展开图⑶若长
已知一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积等于.
已知某个几何体的三视图单位cm如图所示则这个几何体的体积是cm3
已知一几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是
6
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18
已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
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已知某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为.
已知某几何体的三视图单位cm如图所示则该几何体的体积是100表面积是
已知某几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积为.
已知某几何体的三视图如图1画出该几何体的直观图2求该几何体的表面积.
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如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
在空间中已知 A B ⃗ = 2 4 0 D C ⃗ = -1 3 0 则异面直线 A B 与 D C 所成角 θ 的大小为
四棱锥 A - B C D E 的正视图和俯视图如下其中俯视图是直角梯形.1若正视图是等边三角形 F 为 A C 的中点当点 M 在棱 A D 上移动时是否总有 B F ⊥ C M 请说明理由2若平面 A B C 与平面 A D E 所成的锐二面角为 45 ∘ 求直线 A D 与平面 A B E 所成角的正弦值.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 1 M 是线段 A D 的中点.1试在平面 A B C D 内过 M 点作出与平面 A 1 B 1 C D 平行的直线 l 说明理由并证明 l ⊥ 平面 A A 1 D 1 D 2若1中的直线 l 交直线 A C 于点 N 且二面角 A - A 1 N - M 的余弦值为 15 5 求 A A 1 的长.
已知向量 a → = 1 0 -1 则下列向量中与 a → 成 60 ∘ 夹角的是.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点.则 A M 与 P M 的位置关系为
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面正方形 A B C D 的中心 M 是 D 1 D 的中点 N 是 A 1 B 1 的中点则直线 N O A M 的位置关系是
设平面 α 与向量 a → = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b → = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是____________.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是 A B 的中点则 sin ⟨ D B 1 → C M → ⟩ 的值等于
把边长为 2 的正方形 A B C D 沿对角线 B D 折起使得平面 A B D ⊥ 平面 C B D 则异面直线 A D B C 所成的角为
如图在 Rt △ A B C 中 A B = B C = 4 点 E 在线段 A B 上过点 E 作 E F // B C 交 A C 于点 F 将 △ A E F 沿 E F 折起到 △ P E F 的位置点 A 与 P 重合使得 ∠ P E B = 60 ∘ .1求证 E F ⊥ P B 2试问当点 E 在线段 A B 上移动时二面角 P - F C - B 的平面角的余弦值是否为定值若是求出其定值若不是说明理由.
在空间直角坐标系中已知 A B ⃗ = 2 4 0 D C ⃗ = -1 3 0 则异面直线 A B 与 D C 所成角 θ 的大小为
如下图 △ A B C 中 A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 90 ∘ D E 分别为 A B A C 上的点 D E // B C 将 △ A D E 沿 D E 折到 △ A ' D E 的位置使平面 A ' D E ⊥ 平面 B C E D .1当 D 为 A B 的中点时设平面 A ' B C 与平面 A ' D E 所成的二面角的平面角为 α 0 < α < π 2 直线 A ' C 与平面 A ' D E 所成角为 β 求 tan α + β 的值2当 D 点在 A B 边上运动时求四棱锥 A ' - B C E D 体积的最大值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 四 边 形 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C .2证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ B B 1 2若 A B = A C = A 1 B = 2 在棱 B 1 C 1 上确定一点 P 使二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值为 2 5 5 .
已知空间两点 A cos α - π 4 cos α 3 B sin α - π 4 sin α 1 则 | A B ⃗ | 的最大值和最小值分别为____________.
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z B P ⃗ = x - 1 y -3 .若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ 且 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ =
在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C E F 分别是 A B P B 的中点.1求证 E F ⊥ C D .2在平面 P A D 内是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 P C B 若存在请求出 G 的位置若不存在请说明理由.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
设向量 a → = 3 5 -4 b → = 2 1 8 计算 2 a → + 3 b → 3 a → - 2 b → a → ⋅ b → 以及 a → 与 b → 所成角的余弦值并确定 λ μ 的关系使 λ a → + μ b → 与 z 轴垂直.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q 2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与平面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
如图所示已知点 P 在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 的对角线 B D ' 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C ' 所成角的大小2求 D P 与平面 A A ' D ' D 所成角的大小.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是正方形 P D = A B = 2 E 为 P C 的中点.1求证 D E ⊥ 平面 P C B 2求点 C 到平面 D E B 的距离3求二面角 E - B D - P 的余弦值.
已知 △ A B C 三个顶点 A 1 1 1 B 2 3 2 C -1 -1 -1 .1求 △ A B C 的重心坐标.2求 △ A B C 的面积.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点则 A M 与 P M 的位置关系为
如图所示在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
四面体 A B C D 及其三视图如图所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H .1证明四边形 E F G H 是矩形2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O P ⃗ = 1 1 2 点 Q 在直线 O P 上运动求当 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ 取得最小值时点 Q 的坐标.
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 E F 分别是棱 B C D D 1 上的点如果 B 1 E ⊥ 平面 A B F 则 C E 与 D F 的和的值为____________.
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