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过抛物线 E : x 2 = 2 p y ( p >...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知抛物线y2=2pxp＞0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于AB两点若线段AB的中点的纵坐标为2则
x=1
x=-1
x=2
x=-2
已知抛物线y2＝2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
B.两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A.x＝1
x＝－1
x＝2
x＝－2
已知抛物线根据下列条件分别求出的值.1若抛物线过原点2若抛物线的顶点在x轴上3若抛物线的对称轴为直线
抛物线与x轴的交点为﹣1030且过点14并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
已知抛物线y2＝2pxp>0过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于
，
两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为( ) A.x＝1 B.x＝2
x＝－1
x＝－2
已知抛物线过点A.－10B.06对称轴为直线x＝11求抛物线的解析式2画出抛物线的草图3根据图象回答
过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3则|BF|=.
下列抛物线中过原点的抛物线是
y=x
2
﹣1
y=（x+1）
2
y=x
2
+x
y=x
2
﹣x﹣1
已知抛物线C.y=x2﹣4x.1求抛物线C.的开口方向对称轴和顶点坐标2将抛物线C.向下平移得抛物线
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y2＝2pxp＞0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
，
两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A.x＝1B.x＝－1
x＝2
x＝－2
抛物线顶点在原点焦点在x轴正半轴有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A.B.两点且|AB|＝1则抛
抛物线有如下光学性质过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴反之平行于抛物线对称轴
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y2=2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
B.两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1
x=-1
x=2
x=-2
已知焦点在x正半轴上顶点为坐标系原点的抛物线过点A.1－2.1求抛物线的标准方程2过抛物线的焦点F.
已知抛物线y2＝2pxp＞0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
B.两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A.x＝1
x＝－1
x＝2
x＝－2
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已知菱形 A B C D 的边长为 2 ∠ B A D = 120 ∘ 点 E F 分别在边 B C D C 上 B E ⃗ = λ B C ⃗ C F ⃗ = λ C D ⃗ . 若 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ = - 1 则 λ = __________.
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β a → 与 b → 满足 | k a → + b → | = 3 | a → - k b → | 其中 k > 0 .1用 k 表示 a → ⋅ b → ;2求 a → ⋅ b → 的最小值并求出此时 a → b → 的夹角.
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 1 | b → | = 3 a → + b → = 3 1 则向量 a → + b → 与向量 a → - b → 的夹角是__________.
已知向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角为 θ | O A ⃗ | = 2 | O B ⃗ | = 1 O P ⃗ = t O A ⃗ O Q ⃗ = 1 - t O B ⃗ | P Q ⃗ | 在 t = t 0 时取得最小值则当 0 < t 0 < 1 5 时夹角 θ 的取值范围为
已知 △ O F Q 的面积为 2 6 且 O F ⃗ ⋅ F Q ⃗ = m 其中 O 为坐标原点.1设 6 < m < 4 6 求 O F ⃗ 与 F Q ⃗ 的夹角 θ 的正切值的取值范围2设以 O 为中心 F 为其中一个焦点的双曲线经过点 Q 如图所示 | O F ⃗ | = c m = 6 4 - 1 c 2 当 | O Q ⃗ | 取得最小值时求此双曲线的标准方程.
在 △ A B C 中已知 B C = 5 3 外接圆半径为 5 .若 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 11 2 则 △ A B C 的周长为
如图所示在平行四边形 A B C D 中 A B = A C = 1 ∠ A C D = 90 ∘ 将 △ A C D 沿对角线 A C 折起使得 A B 与 C D 成 60 ∘ 角求折起后 B D 的长.
已知向量 a → b → c → 满足 a → + b → + c → = 0 → 且 a → 与 c → 的夹角为 60 ∘ | b → | = 3 | a → | 则 tan ⟨ a → b → ⟩ =
如图所示已知正四面体 A - B C D 的各棱长都是 a E F G 分别是 A B A D D C 上的点且 A E ∶ E B = A F ∶ F D = C G ∶ G D = 1 ∶ 2 求下列向量的数量积1 A D ⃗ ⋅ D B ⃗ 2 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 3 G F ⃗ ⋅ A C ⃗ 4 E F ⃗ ⋅ B C ⃗ .
已知非零向量 a → b → 满足 | b → | = 4 | a → | 且 a → ⊥ 2 a → + b → 则 a → 与 b → 的夹角为
已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面边长为 2 侧棱长为 1 求证 A B 1 ⊥ B C 1 .
已知在平行四边形 A B C D 中 A D = 1 ∠ B A D = 60 ∘ E 为 C D 的中点且 A C ⃗ ⋅ B E ⃗ = 1 则 | A B ⃗ | =__________.
已知向量 a → b → c → 两两夹角为 60 ∘ 其模都为 1 则 | a → - b → + 2 c → | =
已知在 △ A B C 中向量 A B ⃗ 与 B C ⃗ 的夹角为 5 π 6 | A C ⃗ | = 2 则 | A B ⃗ | 的取值范围是__________.
如图所示半圆的直径 A B = 2 O 为圆心 C 是半圆上不同于 A B 的任意一点若 P 为半径 O C 上的动点则 P A ⃗ + P B ⃗ ⋅ P C ⃗ 的最小值是__________.
设向量 a → b → 满足 | a → | = 3 a → ⋅ b → = - 5 且 | a → + 2 b → | = 1 则 | b → | 等于
如图在 △ A B C 中 D 是 B C 的中点 E F 是 A D 上的两个三等分点 B A ⃗ ⋅ C A ⃗ = 4 B F ⃗ ⋅ C F ⃗ = - 1 B E ⃗ ⋅ C E ⃗ 的值是________.
已知平面上三个向量 a → b → c → 的模均为 1 它们两两之间的夹角均为 120 ∘ .1求证 a → - b → ⊥ c → 2若 | k a → + b → + c → | > 1 k ∈ R 求实数 k 的取值范围.
在 △ A B C 所在的平面内有一动点 P 令 P A ⃗ 2 + P B ⃗ 2 + P C ⃗ 2 = t 当 t 取得最小值时 P 为 △ A B C 的
在 △ A B C 中 M 是 B C 的中点 A M = 3 点 P 在 A M 上且满足 A P ⃗ = 2 P M ⃗ 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ + P C ⃗ 的值为
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
如图在等腰直角三角形 A O B 中设 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O A = O B = 1 C 为 A B 上靠近点 A 的四等分点过 C 作 A B 的垂线 l 设 P 为垂线上任意一点 O P ⃗ = p → 则 p → ⋅ b → - a → =
已知向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ | a → | = 2 | b → | = 1 则 | a → + 2 b → | = __________.
在 △ A B C 中若 | A B ⃗ | = 1 | A C ⃗ | = 3 | A B ⃗ + A C ⃗ | = | B C ⃗ | 则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ | B C ⃗ | =
已知单位向量 e → 1 与 e → 2 的夹角为 α 且 cos α = 1 3 若向量 a → = 3 e → 1 - 2 e → 2 与 b → = 3 e → 1 - e → 2 的夹角为 β 则 cos β =
已知 | a → | = 4 | b → | = 8 a → 与 b → 的夹角是 120 ∘ .1求 a → ⋅ b → 及 | a → + b → | 的值;2当 k 为何值时 a → + 2 b → ⊥ k a → - b →
已知在四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a → B C ⃗ = b → C D ⃗ = c → D A ⃗ = d → 且 a → ⋅ b → = b → ⋅ c → = c → ⋅ d → = d → ⋅ a → 判断四边形 A B C D 的形状.
若 | a → | = 2 | b → | = 2 a → - b → ⊥ a → 则向量 a → b → 的夹角是
已知非零向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 满足 A B ⃗ | A B ⃗ | + A C ⃗ | A C ⃗ | ⋅ B C ⃗ = 0 且 A B → | A B → | ⋅ A C → | A C → | = 1 2 则 △ A B C 的形状是
已知非零向量 m → n → 满足 4 | m → | = 3 | n → | cos ⟨ m → n → ⟩ = 1 3 .若 n → ⊥ t m → + n → 则实数 t 的值为
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