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已知平面上三个向量 a → , b → , c → 的模均为 1 ,它们两...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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动手画一画再数一数.1过一点A.能画几条直线?2过两点A.B能画几条直线?3已知平面上共有三个点A.
已知平面上三个向量其中.1若且∥求的坐标2若且求与夹角.
把工件房子镗床工作台或夹具水平面上就相当于水平面上有三个支承点支承工件它们能消除工件自由度
二个
三个
四个
已知是平面上两个不共线的向量向量.若则实数m=.
已知三个向量abc两两所夹的角都为120°|a|=1|b|=2|c|=3则向量a+b+c与向量a的夹
30°
60°
120°
150°
一刚体受不平行的三个力作用而平衡时这三个力的作用线必在同一平面上
已知a=011b=110c=101分别是平面αβγ的法向量则αβγ三个平面中互相垂直的有______
已知O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
则P.点的轨迹一定通过△ABC的 A.重心
垂心
内心
外心
已知O.是平面上一定点
B.C.是平面上不共线的三个点,动点P.满足
,则P.点的轨迹一定通过ΔABC的 ( ) A.重心
垂心
内心
外心
在yOz平面上求与三个已知点A.312B.4-2-2和C.051等距离的点.
已知平面上三个向量abc的模均为1它们相互之间的夹角均为120°.1求证a-b⊥c2若|ka+b+c
公共场所空气质量监测高层建筑物的立体布点应有三个监测平面并分别在三个平面上布点
已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量证明A是对称矩阵.
把工件房子镗床工作台或夹具的水平面上就相当于水平面上有三个支承点支承工件它们能消除工件自由度
二个
三个
四个
已知O.是平面上一定点
,
,
是平面上不共线的三个点,若动点P.满足
,λ∈[0,+∞),则点P.的轨迹一定通过△ABC的( ) A.外心 B.垂心 C.内心
重心
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
平面上有三个点
(2,2)、M.(1,3)、N.(7,k),若向量
与
垂直,则k=( ) A.6
7
8
9
已知△ABC的三个顶点在同一球面上若∠BAC=90°AB=AC=2球心O.到平面ABC的距离为1则该
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知是平面上两个不共线的向量向量.若则实数m=.
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已知平面直角坐标系 x O y 上的区域 D 由不等式组 0 ⩽ x ⩽ 2 y ⩽ 2 x ⩽ 2 y 给定.若 M x y 为 D 上的动点点 A 的坐标为 2 1 则 z = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ 的最大值为
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M x 0 4 到焦点 F 的距离 | M F | = 5 4 x 0 .1求 E 的方程2过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 A B 的垂直平分线 l ' 与 E 相交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
已知 a → b → c → 均为单位向量且 | a → + b → | = 1 则 a → - b → ⋅ c → 的取值范围是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 2 3 且 a → ⊥ a → + b → 则 a → 与 b → 的夹角为
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是椭圆 E 上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 x = k y - 1 与椭圆 E 交于 A B 两点点 A 关于 x 轴的对称点为 A ' A ' 与 B 不重合 则直线 A ' B 与 x 轴是否交于一个定点若是请写出该定点的坐标并证明你的结论若不是请说明理由.
已知向量 m → n → 的模分别为 2 2 且 m → n → 的夹角为 45 ∘ .在 △ A B C 中 A B ⃗ = 2 m → + 2 n → A C ⃗ = 2 m → - 6 n → B C ⃗ = 2 B D ⃗ 则 | A D ⃗ | =
已知平面向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 a → = 1 3 | a → - 2 b → | = 2 3 则 | b → | = ____________.
已知 A B 为圆 O x - 1 2 + y 2 = 1 的直径点 P 为直线 x - y + 1 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知椭圆 E 的中心在坐标原点左右焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 1 2 在其上有一动点 A A 到点 F 1 距离的最小值是 1 .过 A F 1 作一个平行四边形顶点 A B C D 都在椭圆 E 上如图所示.1求椭圆 E 的方程2判断平行四边形 A B C D 能否为菱形并说明理由3当平行四边形 A B C D 的面积取到最大值时判断平行四边形 A B C D 的形状并求出其最大值.
已知 a b c 分别为 △ A B C 三个内角 A B C 的对边满足 b cos C + 3 b sin C - a - c = 0 .1求角 B 的值2若 a = 2 且 A C 边上的中线 B D 长为 21 求 △ A B C 的面积.
已知 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 点 D 为边 A C 的中点且 ∠ A = 60 ∘ a = 2 B D ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 则 △ A B C 的面积为
△ A B C 的三个内角成等差数列且 A B ⃗ + A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 则 △ A B C 一定是
在 △ A B C 中 A = π 3 A B = 2 A C = 3 C M ⃗ = 2 M B ⃗ 则 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ =
如图已知 Rt △ A B C 的三边 C B B A A C 的长度成等差数列点 E 为直角边 A B 的中点点 D 在斜边 A C 上且 A D ⃗ = λ A C ⃗ .若 C E ⊥ B D 则 λ =
命题 p 若 △ A B C 是等腰直角三角形 ∠ A = 90 ∘ 则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ > 0 命题 q 若 a → = 2 1 b → = 2 t t t ≠ 0 a → // b → .则 ¬ p ∧ q 为____________填真或假命题.
若单位向量 e → 1 e → 2 的夹角为 π 3 向量 a → = e → 1 + λ e → 2 λ ∈ R 且 | a → | = 3 2 则 λ =
已知椭圆 M : x 2 4 + y 2 3 = 1 点 F 1 C 分别是椭圆 M 的左焦点左顶点过点 F 1 的直线 l 不与 x 轴重合交 M 于 A B 两点.1求椭圆 M 的离心率及短轴长.2是否存在直线 l 使得点 B 在以线段 A C 为直径的圆上若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为 120 ∘ 且 | A B ⃗ | = 2 | A C ⃗ | = 3 若 A P ⃗ = λ A B ⃗ + A C ⃗ 且 A P ⃗ ⊥ B C ⃗ 则实数 λ 的值为____________.
如图在等腰直角三角形 A B O 中 O A = O B = 1 C 为 A B 上靠近点 A 的四等分点过点 C 作 A B 的垂线 l P 为垂线上任一点则 O P ⃗ ⋅ O B ⃗ - O A ⃗ =
在 △ A B C 中 ∠ B A C = 60 ∘ A B = 2 A C = 1 E F 为边 B C 的三等分点则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ =
在直角坐标系 x O y 中以 O 为圆心的圆与直线 x - 3 y = 4 相切.1求圆 O 的方程2圆 O 与 x 轴相交于 A B 两点圆内的动点 P 满足 P A P O P B 成等比数列求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
已知 a → b → 是单位向量若 a → ⋅ b → = 0 且 | c → - a → | + | c → - 2 b → | = 5 则 | c → + 2 a → | 的取值范围是
已知 P 是 △ A O B 所在平面内一点向量 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → 且 P 点在线段 A B 的垂直平分线上向量 O P ⃗ = c → 若 | a → | = 2 | b → | = 1 则 c → ⋅ a → - b → 的值为__________.
已知非零向量 a → b → 且 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → + b → | ⩽ 2 .
已知等边 △ A B C 的边长为 2 若 B C ⃗ = 3 B E ⃗ A D ⃗ = D C ⃗ 则 B D ⃗ ⋅ A E ⃗ 等于
已知平面向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 2 a → ⋅ b → = - 3 则 | a → - 2 b → | =
已知 | a → | = 2 | b → | ≠ 0 且关于 x 的函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 | a → | x 2 + a → ⋅ b → x 在 R 上有极值则 a → 与 b → 的夹角的取值范围为____________.
已知命题 p 向量 a → = 1 2 与向量 b → = 2 k 的夹角为锐角的充要条件是 k > - 1 命题 q 函数 f x = sin x + π 3 x ⩽ 0 cos x + π 6 x > 0 是偶函数.下列是真命题的是
已知等边 △ A B C 的边长为 2 若 B C ⃗ = 3 B E ⃗ A D ⃗ = D C ⃗ 则 B D ⃗ ⋅ A E ⃗ = ________.
在锐角 △ A B C 中已知 B = π 3 | A B ⃗ - A C ⃗ | = 2 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ 的取值范围是____________.
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