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已知向量 a → = ( 1 ， 2 ， 3 ) ，点 A ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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在矩形 A B C D 中 A B = 1 B C = 2 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 1 则 P C 与平面 A B C D 所成角是
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 且 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ = ____________.
若 a → = 2 3 -1 b → = -2 1 3 则以 a → b → 为邻边的平行四边形的面积是____________.
下列说法正确的是
已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a → = A B ⃗ b → = A C ⃗ .1设 | c → | = 3 c → // B C ⃗ 求 c → 2若 k a → + b → 与 k a → - 2 b → 互相垂直求 k .
已知 a → = cos α 1 sin α b → = sin α 1 cos α 则向量 a → + b → 与 a → - b → 的夹角是
设 l 1 的方向向量为 a → = 1 2 -2 l 2 的方向向量为 b → = -2 3 m 若 l 1 ⊥ l 2 则 m 等于
已知 A 1 -1 3 B 0 2 0 C -1 0 1 若点 D 在 z 轴上且 A D ⃗ ⊥ B C ⃗ 则 | A D ⃗ | 等于
若 O 为坐标原点 O A ⃗ = 1 1 -2 O B ⃗ = 3 2 8 O C ⃗ = 0 1 0 则线段 A B 的中点 P 到点 C 的距离为
在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中若 A C ' ⃗ = x A B ⃗ + 2 y B C ⃗ + 3 z C ' C ⃗ 则 x + y + z 等于
正四棱锥 P - A B C D 中高为 1 底面边长为 2 E 为 B C 的中点则异面直线 P E 与 D B 所成的角为_____________.
已知平面 α 内的三点 A 0 0 1 B 0 1 0 C 1 0 0 平面 β 的一个法向量为 n → = -1 -1 -1 且 β 与 α 不重合则
如图在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → P 是 C A ' 的中点 M 是 C D ' 的中点 N 是 C ' D ' ⃗ 的中点点 Q 是 C A ' 上的点且 | C Q | ∶ | Q A ′ | = 4 ∶ 1 用基底 { a → b → c → } 表示以下向量:1 A P ⃗ 2 A M ⃗ 3 A N ⃗ 4 A Q ⃗ .
已知直线 l 与平面 α 垂直直线的一个方向向量为 u → = 1 3 z 向量 v → = 3 -2 1 与平面 α 平行则 z 等于
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 D 是棱 A B 的中点 B C = 1 A A 1 = 3 .1求证 B C 1 //平面 A 1 D C 2求二面角 D - A 1 C - A 的余弦值.
设点 P a b c 关于原点的对称点是 P ' 则 | P P ' | =
若空间三点 A 1 5 -2 B 2 4 1 C p 3 q 共线则 p + q = ____________.
若两个平面的法向量分别为 4 3 0 和 0 -3 4 则这两个平面的二面角的余弦值为
已知点 A 在基底 { a → b → c → } 下的坐标为 8 6 4 其中 a → = i → + j → b → = j → + k → c → = k → + i → 则点 A 在基底 { i → j → k → } 下的坐标为
已知 A B C 三点的坐标分别为 2 -1 2 4 5 -1 -2 2 3 分别求满足下列条件的点 P 的坐标1 O P → = 1 2 A B → − A C → 2 A P → = 1 2 A B → − A C → .
如图已知正方形 A B C D 的边长为 1 P D ⊥ 平面 A B C D 且 P D = 1 E F 分别为 A B B C 的中点.1求点 D 到平面 P E F 的距离2求直线 A C 到平面 P E F 的距离.
已知 O 为坐标原点 A 1 0 0 B 0 -1 1 O A ⃗ + λ O B ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角为 120 ∘ 则 λ 的值为
已知单位向量 i → j → k → 两两所成夹角均为 θ 0 < θ < π 且 θ ≠ π 2 若空间向量 a → = x i → + y j → + z k → x y z ∈ R 则有序实数组 x y z 称为向量 a → 在仿射坐标系 O - x y z O 为坐标原点下的仿射坐标记作 a → = x y z .有下列命题①已知 a → = 2 0 -1 b → = 1 0 2 则 a → ⋅ b → = 0 ②已知 a → = x y 0 π 3 b → = 0 0 z π 3 其中 x y z ≠ 0 则当且仅当 x = y 时向量 a → b → 的夹角取得最小值③已知 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 则 a → - b → = x 1 - x 2 y 1 - y 2 z 1 - z 2 ④已知 O A ⃗ = 1 0 0 π 3 O B ⃗ = 0 1 0 π 3 O C ⃗ = 0 0 1 π 3 则三棱锥 O - A B C 的体积 V = 2 12 .其中真命题有___________写出所有真命题的序号.
已知平面 α 和平面 β 的一个法向量分别为 m ⃗ = 3 1 -5 n ⃗ = -6 -2 10 则
如图已知正方形 A B C D 和矩形 A C E F 所在的平面互相垂直 A B = 2 A F = 1 M 是线段 E F 的中点.求证 A M //平面 B D E .
已知 a ⃗ = 1 - t 1 - t t b ⃗ = 2 t t 则 | b ⃗ - a ⃗ | 的最小值是
若 A -1 0 1 B 1 4 7 在直线 l 上则直线 l 的一个方向向量为
已知 i → j → k → 为单位正交基底 a → = 3 i → + 2 j → - k → b → = i → - j → + 2 k → 则 5 a → 与 3 b → 的数量积等于
直线 l 1 与 l 2 不重合直线 l 1 的方向向量为 v → 1 = -2 0 -2 直线 l 2 的方向向量为 v → 2 = 4 0 4 则直线 l 1 与 l 2 的位置关系是
在以下命题中不正确的个数为① | a → | - | b → | = | a → + b → | 是 a → b → 共线的充要条件②若 a → // b → 则存在唯一的实数 λ 使 a → = λ b → ③对空间任意一点 O 和不共线的三点 A B C 若 O P ⃗ = 2 O A ⃗ - 2 O B ⃗ - O C ⃗ 则 P A B C 四点共面④若 { a → b → c → } 为空间的一个基底则 { a → + b → b → + c → c → + a → } 构成空间的另一个基底⑤ | a → ⋅ b → c → | = | a → | ⋅ | b → | ⋅ | c → | .
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