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某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如下图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能开发且要求用栅栏隔开(栅栏要求在同一直线上)，公共设施边界为曲线 f x ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知 a ∈ R 函数 f x = - x 2 + a x e x x ∈ R e 为自然对数的底数 . 1 当 a = 2 时求函数 f x 的单调递增区间并求函数 f x 的极值 2 若函数 f x 在 -1 1 上单调递增求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示过原点的曲线且在 x = ± 1 处的切线的倾斜角均为 3 4 π 有以下命题 ① f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] ② f x 的极值点有且只有一个 ③ f x 的最大值与最小值之和等于零 其中正确命题的序号为__________.
已知曲线 C f x = x 3 - x . 1 试求曲线 C 在点 1 f 1 处的切线方程 2 试求与直线 y = 5 x + 3 平行的曲线 C 的切线方程.
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - x - 1 在 R 上是单调函数则实数 a 的取值范围是
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单元元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
函数 f x = x 1 - x 2 在 [ 0 1 ] 上的最大值为
用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体的长与宽之比为 2 : 1 问该长方体的长宽高各为多少时其体积最大最大体积是多少
已知 f x = x 3 - x 2 - x + 3 x ∈ [ -1 2 ] 若 f x - m < 0 恒成立则实数 m 的取值范围是_____.
已知函数 f x = ln x - 1 2 a x 2 - 2 x . 1 若函数 f x 在 x = 2 处取得极值求实数 a 的值 2 若函数 f x 在定义域内单调递增求实数 a 的取值范围.
函数 y = x 4 - 2 x 2 + 5 的单调递减区间为
已知曲线 y = x 2 + 2 x - 2 在点 M 处的切线与 x 轴平行则点 M 的坐标是
求下列函数的最值. 1 y = sin 2 x - x x ∈ - π 2 π 2 2 f x = 1 2 x 2 - ln x x ∈ 1 e e .
某公司生产一种产品固定成本为 20 000 元每生产一单位的产品成本增加 100 元若总收入 R 与年产量 x 的关系是 R x = − x 3 900 + 400 x 0 ⩽ x ⩽ 390 90 090 x > 390 则当总利润最大时每年生产产品的单位数是
函数 y = x 2 cos x 的导数为
正弦曲线 y = sin x 上一点 P 以点 P 为切点的切线为直线 l 则直线 l 的倾斜角的范围是
已知函数 f x = x 3 - 12 x + 24 . 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 在区间 [ 0 3 ] 上的最大值与最小值.
一质点沿直线运动如果由始点起经过 t s 后的位移为 s = 3 t 2 + t 则速度 v = 10 时的时刻 t = __________.
已知函数 f x = x 3 - 3 x 若在 ▵ A B C 中角 C 是钝角那么
函数 f x = 1 2 e x sin x − cos x 在区间 [ − π 2 π 2 ] 上有
已知函数 y = f x 的图象如图则 f ' x A 与 f ' x B 的大小关系是
如果圆柱的轴截面周长为定值 4 则圆柱体积的最大值为
已知 t 单位秒时间与 S 单位米路程之间的关系是 S t = 2 t 2 + 1 则质点在 t = 2 秒时的瞬时速度是__________.
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
某商品每件成本 9 元售价 30 元每星期卖出 432 件.如果降低价格销售量可以增加且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x 单位元 0 ⩽ x ⩽ 30 的平方成正比.已知商品单价降低 2 元时一星期多卖出 24 件. 1 将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大
已知函数 f x = ln x + 1 - x x + 1 1求 f x 的单调区间 2求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 3求证对任意的正数 a 与 b 恒有 ln a − ln b ⩾ 1 − b a .
已知函数 f x = x 3 + m x 2 + m + 6 x + 1 既存在极大值又存在极小值则实数 m 的取值范围是_______.
函数 y = x 3 + 4 x 的单调递增区间是
曲线 C f x = sin x + e x + 2 在 x = 0 处的切线方程为____________.
设曲线 y = x 2 + 1 在点 1 2 处的切线为 l 则直线 l 上的任意一点 P 与圆 x 2 + y 2 + 4 x + 3 = 0 上的任意点 Q 之间的最近距离是
函数 f x = x 3 f ' x 0 = 6 则 x 0 =
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