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如图 △ A B C 中底边 B C = 12 ，其他两边 A B 和 A C 上中线的和为 30 ，求此三角形重心 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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如图在△ABC中AB＝AC＝8AD是底边上的高E.为AC中点则DE＝.
蓝天幼儿园小朋友在做剪纸活动有一整如图所示的等腰三角形纸片底边长15厘米底边上的高为22.5厘米现在
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已知如图有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC已知底边与底边BC上的高的和为100cm底边B
如图在等腰梯形ABCD中AB∥CD延长底边AB到E.使得BE=DC.求证AC=CE.
如图在△ABC中AB=ACD.为底边BC的中点DE⊥AB于点E.DF⊥AC于点F.求证DE=DF
如图在等腰△ABC中AB＝ACAD是底边上的高若AB＝5cmBC＝6cm则AD＝cm.
如图所示质量为m的单匝正方形线圈其边长为L.在距底边2L的匀强磁场上方由静止开始自由下落设线圈下落过
如图在等腰三角形ABC中AB＝ACAD是底边上的高若AB＝5cmBC＝6cm则AD＝________
如图等腰△ABC的底边BC为16底边上的高AD为6则腰长AB的长为____________.
如图等腰△ABC中AB=ACAD是底边上的高若AB=5BC=6则AD=.
如图4等腰三角形ABC的底边长为16底边上的高AD长为6则腰AB的长度为_____.
如图等腰三角形ABC的腰为10底边上的高为81求底边BC的长2S.△ABC.
如图有一底角为35°的等腰三角形纸片现过底边上一点沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和四边形两部分
一张等腰三角形纸片底边长l5cm底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩
第4张
第5张
第6张
第7张
如图在等腰△OAB中OA＝OB以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证AC＝BC.
如图在△ABC中AB＝AC＝8AD是底边上的高E.为AC中点则DE＝.
等腰三角形底边上的中线垂直平分底边
如图在梯形ABCD中AD∥BCAB=DC点O.为底边AD的中点求证OB=OC要求写出证明过程中的重要
如图在等腰三角形ABC中AB=AC=12cm∠ABC=30°底边上的高AD=_______cm.
蓝天幼儿园小朋友在做剪纸活动有一整如图所示的等腰三角形纸片底边长15厘米底边上的高为22.5厘米现在
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如图 A B = C D 则 A C 与 B D 的大小关系是
已知过原点的动直线 l 与圆 C 1 : x 2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 相交于不同的两点 A B . 1求圆 C 1 的圆心坐标 2求线段 A B 的中点 M 的轨迹 C 的方程 3是否存在实数 k 使得直线 l : y = k x - 4 与曲线 C 只有一个交点若存在求出 k 的取值范围若不存在说明理由.
已知动点 P 到定点 F 1 0 的距离比到直线 x + 2 = 0 的距离小 1 . Ⅰ求动点 P 的轨迹 E 的方程 Ⅱ若曲线 E 上存在 A B 两点关于直线 l : 2 x + 4 y - 9 = 0 对称且线段 A B 的延长线与直线 x + 1 = 0 相交于点 C 求 1 直线 A B 的方程 2 △ F A B 与 △ F C B 的面积之比.
定圆 M : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆 N 过点 F 3 0 且与圆 M 相切记圆心 N 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2设点 A B C 在 E 上运动 A 与 B 关于原点对称且 | A C | = | C B | 当 △ A B C 的面积最小时求直线 A B 的方程.
已知点 F 1 0 直线 l : x = - 1 动点 P 到点 F 的距离等于它到直线 l 的距离. 1试判断点 P 的轨迹 C 的形状并写出其方程 2是否存在过 N 4 2 的直线 m 使得直线 m 被截得的弦 A B 恰好被点 N 所平分?
设 F 1 0 点 M 在 x 轴上点 P 在 y 轴上且 M N ⃗ = 2 M P ⃗ P M ⃗ ⊥ P F ⃗ 点 P 在 y 轴上运动时求点 N 的轨迹.
如图点 B 是线段 A C 上的点点 D 是线段 B C 的中点若 A B = 4 cm A C = 10 cm 则 C D =__________ cm .
在直角坐标系 O y 上取两个定点 A 1 -2 0 A 2 2 0 再取两个动点 N 1 0 m N 2 0 n 且 m n = 3. I求直线 A 1 N 1 与 A 2 N 2 交点的轨迹 M 的方程 ; II已知点 A 1 t t > 0 是轨迹 M 上的定点 E F 是轨迹 M 上的两个动点 如果直线 A E 的 斜率 k A E 与直线 A F 的斜率 k A F 满足 k A E + k A F = 0 试探究直线 E F 的斜率是否是定 值若是定值求出这个定值若不是说明理由 .
在直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 1 - 3 0 F 2 3 0 的距离之和为 4 点 M 的轨迹 C 与 x 轴的负半轴交于点 A 不过点 A 的直线 l : y = k x + b k ≠ 0 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q . 1 求轨迹 C 的方程 2 当 A P ⃗ ⋅ A Q ⃗ = 0 时求 k 与 b 的关系并证明直线 l 过定点.
已知在平面直角坐标系 x O y 中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F - 3 0 右顶点为 D 2 0 设点 A 1 1 2 . 1 求该椭圆的标准方程 2 若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
某班 50 名同学分别站在公路的 A B 两点初 A B 两点相距 1000 米 A 处有 30 人 B 处有 20 人要让两处的同学走到一起并且使所有同学走的路程总和最小那么集合地点应选在
在平面直角坐标系 x O y 中对于直线 l : a x + b y + c = 0 和点 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 记 η = a x 1 + b y 1 + c a x 2 + b y 2 + c 若 η < 0 则称点 P 1 P 2 被直线 l 分隔若曲线 C 与直线 l 没有公共点且曲线 C 上存在点 P 1 P 2 被直线 l 分隔则称直线 l 为曲线 C 的一条分隔线. 1求证点 A 1 2 B -1 0 被直线 x + y - 1 = 0 分隔 2若直线 y = k x 是曲线 x 2 - 4 y 2 = 1 的分隔线求实数 k 的取值范围 3动点 M 到点 Q 0 2 的距离与到 y 轴的距离之积为 1 设点 M 的轨迹为 E 求 E 的方程并证明 y 轴为曲线 E 的分隔线.
如图所示 △ P A B 所在的平面 α 和四边形 A B C D 所在的平面 β 互相垂直且 A D ⊥ α B C ⊥ α A D = 4 B C = 8 A B = 6 若 tan ∠ A D P - 2 tan ∠ B C P = 1 则动点 P 在平面 α 内的轨迹是
已知 O 为原点在椭圆 x 2 36 + y 2 27 = 1 上任取一点 P 点 M 在线段 O P 上且 | O M | = 1 3 | O P | 当点 P 在椭圆上运动时点 M 的轨迹方程为________.
观察图中北京天津上海重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离可估计__________和__________两个城市相距最远.
动点 P 到点 M 1 0 N -1 0 的距离之差的绝对值为 2 则点 P 的轨迹是
已知动点 x = 2 cos β y = 2 sin β 都在曲线 C : x = 2 cos β y = 2 sin β β 为参数 上对应参数分别为 β = α 与 β = 2 α 0 < α < 2 π M 为 P Q 的中点. Ⅰ求 M 的轨迹的参数方程 Ⅱ将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.
关于曲线 C : x 2 3 + y 2 3 = 1 给出下列四个命题 ①曲线 C 关于原点对称②曲线 C 有且仅有两条对称轴③曲线 C 的周长 l 满足 l ⩾ 4 2 ④曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1 2 . 上述命题中真命题的个数是
已知两定点 A -2 0 B 1 0 如果动点 P 满足 | P A | = 2 | P B | 则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于_____.
如图已知椭圆 C 0 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 a b 为常数 动圆 C 1 : x 2 + y 2 = t 1 2 b < t 1 < a .点 A 1 A 2 分别为 C 0 的左右顶点 C 1 与 C 0 相交于 A B C D 四点. 1求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程; 2设动圆 C 2 : x 2 + y 2 = t 2 2 与 C 0 相交于 A ' B ' C ' D ' 四点其中 b < t 2 < a t 1 ≠ t 2 .若矩形 A B C D 与矩形 A ' B ' C ' D ' 的面积相等证明 t 1 2 + t 2 2 为定值.
已知抛物线 C 的顶点为原点其焦点 F 0 c c > 0 到直线 l x - y - 2 = 0 的距离为 3 2 2 设 P 为直线 l 上的点过点 P 作抛物线 C 的两条切线 P A P B 其中 A B 为切点. 1求抛物线 C 的方程 2当点 P x 0 y 0 为直线 l 上的定点时求直线 A B 的方程 3当点 P 在直线 l 上移动时求 | A F | ⋅ | B F | 的最小值.
一种作图工具如图1所示 O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 .当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动一周 D 不动时 N 也不动 M 处的笔尖画出的曲线记为 C .以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. Ⅰ求曲线 C 的方程 Ⅱ设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与曲线 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 5 0 离心率为 5 3 . 1求椭圆 C 的标准方程 2若动点 P x 0 y 0 为椭圆 C 外一点且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直求点 P 的轨迹方程.
已知圆 C 1 : x + 4 2 + y 2 = 4 圆 C 2 : x - 4 2 + y 2 = 1 若动圆 C 与圆 C 1 相外切且与圆 C 2 相内切则圆心 C 的轨迹是
对坐标平面内不同两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 用 | A B | 表示 A B 两点间的距离即线段 A B 的长度用 | | A B | | 表示 A B 两点间的格距定义 A B 两点间的格距为 | | A B | | = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 | 则 | A B | 与 | | A B | | 的大小关系为
如图动圆 C 1 x 2 + y 2 = t 2 1 < t < 3 与椭圆 C 2 x 2 9 + y 2 = 1 相交于 A B C D 四点点 A 1 A 2 分别为 C 2 的左右顶点. 1当 t 为何值时矩形 A B C D 的面积取得最大值并求出最大面积 2求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程.
已知动点 P 到定点 F 1 0 和直线 l : x = 2 的距离之比为 2 2 设动点 P 的轨迹为曲线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点直线 l : y = m x + n 与曲线 E 交于 C D 两点与线段 A B 相交于一点与 A B 不重合.1求曲线 E 的方程2当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切时四边形 A B C D 的面积是否有最大值若有求出其最大值及对应的直线 l 的方程若没有请说明理由.
已知圆 M : x + 1 2 + y 2 = 1 圆 N : x - 1 2 + y 2 = 9 动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切圆心 P 的轨迹为曲线 C .1求 C 的方程2 l 是与圆 P 圆 M 都相切的一条直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点当圆 P 的半径最长时求 | A B | .
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F . 1点 A P 满足 A P ⃗ = - 2 F A ⃗ .当点 A 在抛物线 C 上运动时求动点 P 的轨迹方程 2在 x 轴上是否存在点 Q 使得点 Q 关于直线 y = 2 x 的对称点在抛物线 C 上如果存在求所有满足条件的点 Q 的坐标如果不存在请说明理由.
已知圆 C 1 : x + 4 2 + y 2 = 4 圆 C 2 : x - 4 2 + y 2 = 1 若动圆 C 与圆 C 1 相外切且与圆 C 2 相内切则圆心 C 的轨迹是
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