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定圆 M : x + 3 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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平面直角坐标系xOy中直线x-y+1=0截以原点O.为圆心的圆所得的弦长为1求圆O.的方程.2若直线
已知点
B.在半径为
的球O.表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O.所得的截面分别为圆M.、N.,则( ) A.MN长度的最小值是2
MN的长度是定值
圆M.面积的最小值是2π
圆M.、N.的面积和是定值8π
已知定圆的方程为x+12+y2=4点A.10为定圆上的一个点点C.为定圆上的一个动点M.为动弦AC的
当m变化且m≠0时求证圆x-2m-12+y-m-12=4m2的圆心在一条定直线上并求这一系列圆的公切
如图已知圆C.与y轴相切于点T.02与x轴的正半轴交于两点M.N.点M.在点N.的左侧且|MN|=3
已知圆Px﹣12+y2=8圆心为C的动圆过点M﹣10且与圆P相切.1求动圆圆心的轨迹方程2若直线y=
若圆C.经过坐标原点和点60且与直线y=1相切.Ⅰ求圆C.的方程Ⅱ已知点Q.2﹣2从圆C.外一点P.
在平面直角坐标系xOy中已知定点A.-40B.40动点P.与A.B.连线的斜率之积为-.1求点P.的
已知点A是定圆M所在平面上的一定点点P是圆M上的动点若线段PA的垂直平分线交直线PM于点Q则点Q的
设圆O.1和圆O.2是两个定圆动圆P.与这两个定圆都相切则圆P.的圆心轨迹可能是
①③⑤
②④⑤
①②④
①②③
已知圆和点.1过点M.向圆O.引切线求切线的方程2求以点M.为圆心且被直线截得的弦长为8的圆M.的方
定圆M.动圆N.过点F.且与圆M.相切记圆心N.的轨迹为E.I.求轨迹E.的方程Ⅱ设点A.B.C.在
在平面直角坐标系xOy中已知圆C.:x2+y2-6-2mx-4my+5m2-6m=0直线l经过点10
已知圆M的圆心在直线2x﹣y﹣6=0上且过点124﹣1.1求圆M的方程2设P为圆M上任一点过点P向圆
已知圆M的参数方程为x2+y2﹣4Rxcosα﹣4Rysinα+3R2=0R>0. 1求该圆的圆
若圆C经过坐标原点和点60且与直线y=1相切从圆C外一点Pab向该圆引切线PTT为切点Ⅰ求圆C的方程
已知动圆与定圆内切与直线相切.Ⅰ求动圆圆心的轨迹方程Ⅱ若Q.是上述轨迹上一点求到点Pm0距离的最小值
已知一对标准安装的正常齿标准渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动模数m10mm主动轮齿数z118 从 动轮齿
如图所示竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m从最低点
有一质量为m=1kg的小球开始运动,初速度v
0
方向水平向右,重力加速度g取10m/s
2
,下列说法正确的是( )
A.小球能到达最高点
的条件是
m/s B.若初速度v
0
=5m/s,则运动过程中,小球一定不会脱离圆轨道
若初速度v
0
=8m/s,则小球将在离A.点3.2m高的位置离开圆轨道
若初速度v
0
=8m/s,则小球离开圆轨道时的速度大小为
m/s
如图直角△ABC的斜边长为定值2m以斜边的中点O.为圆心作半径为n的圆直线BC交圆于P.Q.两点求证
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已知两点 A -2 0 B 2 0 动点 P 与 A B 两点连线的斜率 k P A k P B 满足 k P A ⋅ k P B = - 1 4 .1求动点 P 的轨迹 E 的方程2若 H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点则曲线 E 上是否存在两点 M N 使得 △ H M N 是以 H 为直角顶点的等腰直角三角形若存在请说明满足条件的 M N 有几对若不存在请说明理由.
已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 4 x 上的两点 A B 满足 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 则弦 A B 的中点到抛物线准线的距离为__________.
如图已知 M x 0 y 0 是椭圆 C : x 2 6 + y 2 3 = 1 上的任一点从原点 O 向圆 M : x - x 0 2 + y - y 0 2 = 2 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 为定值2试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 5 3 = 1 上异于其顶点的任一点 P 作圆 O x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点的直线与抛物线交于 A B 两个不同的点当 | A B | = 6 时 △ A O B O 为坐标原点的面积是
在平面直角坐标系中点 P 是直线 l x = - 1 上一动点点 F 1 0 点 Q 为 P F 的中点点 M 满足 M Q ⊥ P F 且 M P ⃗ = λ O F ⃗ 过点 M 作圆 x - 3 2 + y 2 = 2 的切线切点分别为 A B 则 | A B | 的最小值为
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p → = m x 1 n y 1 q → = m x 2 n y 2 且 p → ⋅ q → = 0 若直线 M N 过点 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
已知 x = x 1 x = x 2 是函数 f x = 1 3 a x 3 − 1 2 a x 2 − x 的两个极值点且 A x 1 1 x 1 B x 2 1 x 2 则直线 A B 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 的位置关系为
如果曲线 2 | x | - y - 4 = 0 的图象与曲线 C : x 2 + λ y 2 = 4 恰好有两个不同的公共点则实数 λ 的取值范围是
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 | A F | = 4 | F B | O 为坐标原点若 △ A O B 的面积 S △ A O B = 5 8 则 p = ____________.
过点 A 0 1 作直线与双曲线 x 2 - y 2 9 = 1 有且只有一个公共点则符合条件的直线的条数为
已知过点 A 0 2 的直线 l 与椭圆 C x 2 3 + y 2 = 1 交于 P Q 两点.1若直线 l 的斜率为 k 求 k 的取值范围2若以 P Q 为直径的圆经过点 E 1 0 求直线 l 的方程.
设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 其准线与 x 轴交于点 C 过点 F 作它的弦 A B 若 ∠ C B F = 90 ∘ 则 | A F | - | B F | = ________.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b ⩾ 1 的离心率 e= 3 2 且椭圆 C 1 上一点 M 到点 Q 0 3 的距离的最大值为 4 .1求椭圆 C 1 的方程2设 A 0 1 16 N 为抛物线 C 2 : y = x 2 上一动点过点 N 作抛物线 C 2 的切线交椭圆 C 1 于 B C 两点求 △ A B C 面积的最大值.
今有点 A -4 3 在双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 上过点 A 的直线 l 与双曲线相切且与双曲线两渐近线围成的三角形面积为 2 3 则直线 l 的方程为
已知抛物线方程为 x 2 = 2 p y p > 0 其焦点为 F 点 O 为坐标原点过焦点 F 作斜率为 k k ≠ 0 的直线与抛物线交于 A B 两点过 A B 两点分别作抛物线的两条切线设两条切线交于点 M .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2设直线 M F 与抛物线交于 C D 两点且四边形 A C B D 的面积为 32 3 p 2 求直线 A B 的斜率 k .
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在 y 轴上的一个顶点为 M 两个焦点分别是 F 1 F 2 ∠ F 1 M F 2 = 120 ∘ △ M F 1 F 2 的面积为 3 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q Q 与 P 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
已知 A 1 A 2 分别为双曲线 x 2 4 - y 2 9 = 1 的左右顶点 P 为双曲线上第一象限内的点直线 l : x = 1 与 x 轴交于点 C 若直线 P A 1 P A 2 分别交直线 l 于 B 1 B 2 两点且 △ A 1 B 1 C 与 △ A 2 B 2 C 的面积相等则直线 P A 1 的斜率为
设 G 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 G 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D G ⃗ 当点 G 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求曲线 C 的标准方程2若 A B 是曲线 C 经过原点 O 的弦 M N 是曲线 C 过右焦点 F 2 1 0 的弦且 M N // A B W = | A B | 2 | M N | .试判断 W 是否为定值若 W 为定值请求出这个定值若 W 不是定值请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程是 x = t − 1 t y = t + 1 t t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ sin θ + π 3 = 1 .1求曲线 C 1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程2求两曲线交点间的距离.
如果曲线 2 | x | - y - 4 = 0 的图象与曲线 C : x 2 + λ y 2 = 4 恰好有两个不同的公共点则实数 λ 的取值范围是
已知椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为E.证明 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点 F 2 的直线交椭圆于 A B 两点 F 1 为其左焦点.当直线 A B ⊥ x 轴时 △ A F 1 B 为正三角形且其周长为 4 3 .1求椭圆的方程2设 C 为直线 x = 2 上的一点且满足 C F 2 ⊥ A B 若 O A ⃗ = B C ⃗ 其中 O 为坐标原点求四边形 O A C B 的面积.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线 l 的参数方程为 x = 1 + t y = t - 3 t 为参数在以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ sin 2 θ .1求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点求 △ A O B 的面积.
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