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动点 P 到点 M ( 1 , 0 ), N ( -1 , 0 )的距离之差的绝对值为 2 ,则点 P 的轨迹是（ ）
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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如图动点M在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第1次从原点运动到点21第2次运动到点30第3次
已知动点M.到点的距离等于M.到点的距离的倍.1求动点M.的轨迹C.的方程2若直线与轨迹C.没有交点
点A.B.的坐标分别为1040若动点P.到点A.的距离是P.到点B.的距离的则动点P.的轨迹方程为▲
.已知动点M.到点A.20的距离是它到点B.80的距离的一半求1动点M.的轨迹方程2若N.为线段AM
已知Pxy为平面上的动点且x≥0若P到y轴的距离比到点10的距离小1.Ⅰ求点P的轨迹C的方程Ⅱ设过点
已知∠AOB=60°点P.是∠AOB的平分线OC上的动点点M.在边OA上且OM=4则点P.到点M.与
已知点P23直线lx﹣y+1=0动点M到点P的距离与动点M到直线l的距离相等则动点M的轨迹为
抛物线
圆
椭圆
一条直线
已知∠AOB=60°点P.是∠AOB的平分线OC上的动点点M.在边OA上且OM=4则点P.到点M.与
如图动点P.在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第1次从原点运动到点11第2次接着运动到点20第
已知动点M到点A20的距离是它到点B80的距离的一半求1动点M的轨迹方程2若N为线段AM的中点试求点
如图动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第1次从原点运动到点11第2次接着运动到点20第3
已知动点M.xy到点O.00与点A.60的距离之比为2则动点M.的轨迹所围成的区域的面积是_____
已知动点M.xy到直线lx＝4的距离是它到点N.10的距离的2倍.1求动点M.的轨迹C.的方程2过点
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如图动点P.在坐标系中按图中所示箭头方向运动第1次从原点运动到点11第2次接着运动到点20第3次接着
如图所示正方体ABCD－A.1B.1C.1D.1的棱长为1点M.在AB上且AM＝AB点P.在平面AB
已知动点Mxy到直线l:x=4的距离是它到点N10的距离的2倍.1求动点M.的轨迹C.的方程;2过点
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已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 5 3 = 1 上异于其顶点的任一点 P 作圆 O x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点的直线与抛物线交于 A B 两个不同的点当 | A B | = 6 时 △ A O B O 为坐标原点的面积是
在平面直角坐标系中点 P 是直线 l x = - 1 上一动点点 F 1 0 点 Q 为 P F 的中点点 M 满足 M Q ⊥ P F 且 M P ⃗ = λ O F ⃗ 过点 M 作圆 x - 3 2 + y 2 = 2 的切线切点分别为 A B 则 | A B | 的最小值为
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p → = m x 1 n y 1 q → = m x 2 n y 2 且 p → ⋅ q → = 0 若直线 M N 过点 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
已知 x = x 1 x = x 2 是函数 f x = 1 3 a x 3 − 1 2 a x 2 − x 的两个极值点且 A x 1 1 x 1 B x 2 1 x 2 则直线 A B 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 的位置关系为
已知直线 y = k x - 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 4 .1若直线与双曲线没有公共点求实数 k 的取值范围2若直线与双曲线有两个公共点求实数 k 的取值范围3若直线与双曲线只有一个公共点求实数 k 的取值范围.
如果曲线 2 | x | - y - 4 = 0 的图象与曲线 C : x 2 + λ y 2 = 4 恰好有两个不同的公共点则实数 λ 的取值范围是
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ________.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点 P 在圆 C x 2 + y + 2 2 = 9 上且椭圆的离心率为 3 2 .1求椭圆 E 的方程2若过圆 C 的圆心的直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = 1 求直线 l 的方程.
已知过点 A 0 2 的直线 l 与椭圆 C x 2 3 + y 2 = 1 交于 P Q 两点.1若直线 l 的斜率为 k 求 k 的取值范围2若以 P Q 为直径的圆经过点 E 1 0 求直线 l 的方程.
设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 其准线与 x 轴交于点 C 过点 F 作它的弦 A B 若 ∠ C B F = 90 ∘ 则 | A F | - | B F | = ________.
今有点 A -4 3 在双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 上过点 A 的直线 l 与双曲线相切且与双曲线两渐近线围成的三角形面积为 2 3 则直线 l 的方程为
已知抛物线方程为 x 2 = 2 p y p > 0 其焦点为 F 点 O 为坐标原点过焦点 F 作斜率为 k k ≠ 0 的直线与抛物线交于 A B 两点过 A B 两点分别作抛物线的两条切线设两条切线交于点 M .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2设直线 M F 与抛物线交于 C D 两点且四边形 A C B D 的面积为 32 3 p 2 求直线 A B 的斜率 k .
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 椭圆 C 的上下顶点分别为 A 1 A 2 左右顶点分别为 B 1 B 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 原点到直线 A 2 B 2 的距离为 2 5 5 .1求椭圆 C 的方程2过原点且斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆交于 E F 两点试判断 ∠ E F 2 F 是锐角直角还是钝角并写出理由3 P 是椭圆上异于 A 1 A 2 的任一点直线 P A 1 P A 2 分别交 x 轴于点 N M 若直线 O T 与过点 M N 的圆 G 相切切点为 T .证明线段 O T 的长为定值并求出该定值.
过双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的右焦点 F 2 作倾斜角为 45 ∘ 的弦 A B 求1弦 A B 的中点 C 到点 F 2 的距离2弦 A B 的长.
在平面直角坐标系 x O y 中 Rt △ A B C 的三个顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 a > 1 上其中 A 0 1 为直角顶点若 △ A B C 的面积的最大值为 27 8 则实数 a = _____________.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在 y 轴上的一个顶点为 M 两个焦点分别是 F 1 F 2 ∠ F 1 M F 2 = 120 ∘ △ M F 1 F 2 的面积为 3 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q Q 与 P 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点为 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 P 3 7 的双曲线 C 上.1求双曲线 C 的方程2记 O 为坐标原点过点 Q 0 2 的直线 l 与双曲线 C 交于不同的两点 E F 若 △ O E F 的面积为 2 2 求直线 l 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 常数 a > 1 的离心率为 2 2 M N 是椭圆 C 上的两个不同动点 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程2已知 A a 1 B - a 1 满足 k O M ⋅ k O N = k O A ⋅ k O B k O M 表示直线 O M 的斜率求 | M N | 取值的范围.
设 G 是圆 x 2 + y 2 = 4 上的任意一点 l 是过点 G 与 x 轴垂直的直线 D 是直线 l 与 x 轴的交点点 M 在直线 l 上且满足 D M ⃗ = 3 2 D G ⃗ 当点 G 在圆上运动时记点 M 的轨迹为曲线 C .1求曲线 C 的标准方程2若 A B 是曲线 C 经过原点 O 的弦 M N 是曲线 C 过右焦点 F 2 1 0 的弦且 M N // A B W = | A B | 2 | M N | .试判断 W 是否为定值若 W 为定值请求出这个定值若 W 不是定值请说明理由.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程是 x = t − 1 t y = t + 1 t t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ sin θ + π 3 = 1 .1求曲线 C 1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程2求两曲线交点间的距离.
已知椭圆 C 1 y 2 a 2 + x 2 = 1 a > 1 与抛物线 C 2 x 2 = 8 y 有相同的焦点 F 1 .Ⅰ求椭圆 C 1 的标准方程Ⅱ已知直线 l 1 过椭圆 C 1 的另一焦点 F 2 且与抛物线 C 2 相切于第一象限的点 A 设平行 l 1 的直线 l 交椭圆 C 1 于 B C 两点当 △ O B C 面积最大时求直线 l 的方程.
已知椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过焦点 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 △ A B F 2 的内切圆的面积为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | = ___________.
如果曲线 2 | x | - y - 4 = 0 的图象与曲线 C : x 2 + λ y 2 = 4 恰好有两个不同的公共点则实数 λ 的取值范围是
已知椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为E.证明 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点 F 2 的直线交椭圆于 A B 两点 F 1 为其左焦点.当直线 A B ⊥ x 轴时 △ A F 1 B 为正三角形且其周长为 4 3 .1求椭圆的方程2设 C 为直线 x = 2 上的一点且满足 C F 2 ⊥ A B 若 O A ⃗ = B C ⃗ 其中 O 为坐标原点求四边形 O A C B 的面积.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线 l 的参数方程为 x = 1 + t y = t - 3 t 为参数在以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ sin 2 θ .1求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点求 △ A O B 的面积.
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