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已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F ( 0 ， c ) ( ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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已知抛物线的顶点在原点对称轴是x轴抛物线上的点到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值.
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.10直线l与抛物线C.相交于A.B.两点.若AB的中点为22
已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线2x－y－4＝0上求抛物线的标准方程.
设已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.10直线l与抛物线C.相交于A.B.两点若AB的中点为22
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.0－1直线l与抛物线C.相交于A.B.两点若AB的中点为2－
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上的点M-3m到焦点的距离为5求抛物线的方程和m的值
设已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.10直线l与抛物线C.相交于A.B.两点若AB的中点为22
已知抛物线C.的顶点在原点焦点F.与双曲线-=1的右焦点重合过定点P20且斜率为1的直线l与抛物线C
已知抛物线的顶点在原点对称轴是x轴抛物线上的点M.－3m到焦点的距离为5求抛物线的方程和m的值.
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上的点M－3m到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值并写出
设抛物线的顶点在原点焦点F.在y轴上且抛物线上的点P.k－2到点F.的距离为4则k的值为______
设抛物线的顶点在原点其焦点F.在x轴上抛物线上的点与点F.的距离为3则抛物线方程为
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上的点M.-3m到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值
已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点若抛物线C上一点2m到焦点的距离是则抛物线C的方程为.
已知抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为.1求
已知抛物线的顶点在原点焦点在y轴上其上的点P.m﹣3到焦点的距离为5則抛物线方程为
x
2
=8y
x
2
=4y
x
2
=﹣4y
x
2
=﹣8y
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上且△ABC的重心为抛物线的焦
已知抛物线C.的顶点在坐标原点焦点为F.10直线l与抛物线C.相交于A.B.两点.若AB的中点的坐标
已知焦点在x正半轴上顶点为坐标系原点的抛物线过点A.1－2.1求抛物线的标准方程2过抛物线的焦点F.
.已知抛物线C.的顶点为坐标原点焦点在x轴上直线y＝x与抛物线C.交于A.B.两点若P22为AB的中
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已知两点 A -2 0 B 2 0 动点 P 与 A B 两点连线的斜率 k P A k P B 满足 k P A ⋅ k P B = - 1 4 .1求动点 P 的轨迹 E 的方程2若 H 是曲线 E 与 y 轴正半轴的交点则曲线 E 上是否存在两点 M N 使得 △ H M N 是以 H 为直角顶点的等腰直角三角形若存在请说明满足条件的 M N 有几对若不存在请说明理由.
已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 4 x 上的两点 A B 满足 A F ⃗ = 2 F B ⃗ 则弦 A B 的中点到抛物线准线的距离为__________.
如图已知 M x 0 y 0 是椭圆 C : x 2 6 + y 2 3 = 1 上的任一点从原点 O 向圆 M : x - x 0 2 + y - y 0 2 = 2 作两条切线分别交椭圆于点 P Q .1若直线 O P O Q 的斜率存在并记为 k 1 k 2 求证 k 1 k 2 为定值2试问 | O P | 2 + | O Q | 2 是否为定值若是求出该值若不是说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 5 3 = 1 上异于其顶点的任一点 P 作圆 O x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点的直线与抛物线交于 A B 两个不同的点当 | A B | = 6 时 △ A O B O 为坐标原点的面积是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 2 2 点 M 是椭圆上一点三角形 M F 1 F 2 的面积的最大值为 1 .1求椭圆的标准方程2设不经过焦点 F 1 的直线 l 与椭圆交于两个不同的点 A B 焦点 F 2 到直线 l 的距离为 d 如果直线 A F 1 l B F 1 的斜率依次成等差数列求 d 的取值范围.
在平面直角坐标系中点 P 是直线 l x = - 1 上一动点点 F 1 0 点 Q 为 P F 的中点点 M 满足 M Q ⊥ P F 且 M P ⃗ = λ O F ⃗ 过点 M 作圆 x - 3 2 + y 2 = 2 的切线切点分别为 A B 则 | A B | 的最小值为
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ____________.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p → = m x 1 n y 1 q → = m x 2 n y 2 且 p → ⋅ q → = 0 若直线 M N 过点 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
已知 x = x 1 x = x 2 是函数 f x = 1 3 a x 3 − 1 2 a x 2 − x 的两个极值点且 A x 1 1 x 1 B x 2 1 x 2 则直线 A B 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 的位置关系为
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点且 | A F | = 4 | F B | O 为坐标原点若 △ A O B 的面积 S △ A O B = 5 8 则 p = ____________.
过点 A 0 1 作直线与双曲线 x 2 - y 2 9 = 1 有且只有一个公共点则符合条件的直线的条数为
设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 其准线与 x 轴交于点 C 过点 F 作它的弦 A B 若 ∠ C B F = 90 ∘ 则 | A F | - | B F | = ________.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为 E .证明直线 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b ⩾ 1 的离心率 e= 3 2 且椭圆 C 1 上一点 M 到点 Q 0 3 的距离的最大值为 4 .1求椭圆 C 1 的方程2设 A 0 1 16 N 为抛物线 C 2 : y = x 2 上一动点过点 N 作抛物线 C 2 的切线交椭圆 C 1 于 B C 两点求 △ A B C 面积的最大值.
今有点 A -4 3 在双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 上过点 A 的直线 l 与双曲线相切且与双曲线两渐近线围成的三角形面积为 2 3 则直线 l 的方程为
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B .经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1当直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 时求线段 C D 的长2记 △ A B D 与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 在 y 轴上的一个顶点为 M 两个焦点分别是 F 1 F 2 ∠ F 1 M F 2 = 120 ∘ △ M F 1 F 2 的面积为 3 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q Q 与 P 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
已知 A 1 A 2 分别为双曲线 x 2 4 - y 2 9 = 1 的左右顶点 P 为双曲线上第一象限内的点直线 l : x = 1 与 x 轴交于点 C 若直线 P A 1 P A 2 分别交直线 l 于 B 1 B 2 两点且 △ A 1 B 1 C 与 △ A 2 B 2 C 的面积相等则直线 P A 1 的斜率为
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的取值范围.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在直角坐标系 x O y 中曲线 C 1 的参数方程是 x = t − 1 t y = t + 1 t t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ sin θ + π 3 = 1 .1求曲线 C 1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程2求两曲线交点间的距离.
如果曲线 2 | x | - y - 4 = 0 的图象与曲线 C : x 2 + λ y 2 = 4 恰好有两个不同的公共点则实数 λ 的取值范围是
已知椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 P -2 1 是 C 1 上一点.1求椭圆 C 1 的方程2设 A B Q 是 P 分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点平行于 A B 的直线 l 交 C 1 于异于 P Q 的两点 C D .点 C 关于原点的对称点为E.证明 P D P E 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点 F 2 的直线交椭圆于 A B 两点 F 1 为其左焦点.当直线 A B ⊥ x 轴时 △ A F 1 B 为正三角形且其周长为 4 3 .1求椭圆的方程2设 C 为直线 x = 2 上的一点且满足 C F 2 ⊥ A B 若 O A ⃗ = B C ⃗ 其中 O 为坐标原点求四边形 O A C B 的面积.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两焦点分别为 F 1 F 2 其离心率为 3 2 椭圆 G 上一点 M 满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 且 △ M F 1 F 2 的面积为 1 .1求椭圆 G 的方程2过椭圆 G 长轴上的点 P t 0 的直线 l 与圆 O x 2 + y 2 = 1 相切于点 Q P 与 Q 不重合交椭圆 G 于 A B 两点.若 | A Q | = | B P | 求实数 t 的值.
选修 4 - 4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线 l 的参数方程为 x = 1 + t y = t - 3 t 为参数在以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ sin 2 θ .1求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程2若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点求 △ A O B 的面积.
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