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已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴，离心率为 2 2 ，且一个焦点坐标为 ( ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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设椭圆的中心在原点对称轴为坐标轴且长轴长是短轴长的2倍.又点P41在椭圆上求该椭圆的方程.
.以坐标轴为对称轴且经过A.20B.两点的椭圆的标准方程是.
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率e＝短轴长为8求椭圆的方程．
若椭圆的对称轴为坐标轴长轴长与短轴长的和为18焦距为6求椭圆的方程．
已知椭圆M.的对称轴为坐标轴离心率为且一个焦点的坐标为.⑴求椭圆M.的方程;⑵设直线与椭圆M.相交于
阿基米德公元前287年﹣公元前212年不仅是著名的物理学家也是著名的数学家他最早利用逼近法得到椭圆
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率短轴长为求椭圆的方程．
已知椭圆C.的中心在坐标原点O.对称轴在坐标轴上椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.1求椭
若椭圆的对称轴为坐标轴长轴长与短轴长的和为 18 焦距为 6 则椭圆的方程为__________.
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率e＝短轴长为8求椭圆的方程．
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率e＝短轴长为8求椭圆的方程．
已知椭圆C的对称轴为坐标轴且短轴长为4离心率为.Ⅰ求椭圆C的方程Ⅱ设椭圆C的焦点在y轴上斜率为1的直
已知某抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴且过点-32求抛物线的方程并求其准线方程.
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率e＝短轴长为8求椭圆的方程．
已知椭圆的中心为坐标原点对称轴是坐标轴离心率 e = 3 2 且过点 P 2 3
若椭圆的对称轴为坐标轴长轴长与短轴长的和为 18 焦距为 6 则椭圆的方程为__________.
已知椭圆的对称轴为坐标轴离心率短轴长为求椭圆的方程．
已知椭圆的对称轴为坐标轴短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形且焦点到椭圆上的点的最短距离为
以坐标原点为对称中心两坐标轴为对称轴的双曲线C.的一条渐近线的倾斜角为则双曲线C.的离心率为.2
2或
2或
D
已知双曲线的中心在原点对称轴为坐标轴离心率一条准线的方程为求此双曲线的标准方程
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已知动点 P x y 与两定点 M -1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 λ λ ≠ 0 . 1求动点 P 的轨迹 C 的形状 2试根据 λ 的取值情况讨论轨迹C的形状 3当 λ = - 2 时过 E 1 0 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 且分别于轨迹 C 交于 A B 两点探究直线 A B 是否过定点若过定点请求出定点坐标否则说明理由.
如图 F 1 F 2 是椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是
4 < k < 6 是方程 x 2 6 - k + y 2 k - 4 = 1 表示椭圆的
若椭圆的两个焦点坐标为 F 1 -1 0 F 2 5 0 长轴的长为 10 则椭圆的方程为___________.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 1 的左右焦点过点 F 1 的直线交椭圆 E 于 A B 两点若 | A F 1 | = 3 | F 1 B | A F 2 ⊥ x 轴则椭圆 E 的方程为________.
为了加快县域经济的发展某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展决定在这两个镇的周边修建环形高速公路假设一个单位距离为 10 km 两镇的中心 A B 相距 8 个单位距离环形高速公路所在的曲线为 E 且 E 上的点到 A B 的距离之和为 10 个单位距离在曲线 E 上建一个加油站 M 与一个收费站 N 使 M N B 三点在一个直线上并且 A M + A N = 12 个单位距离. 1建立如图的直角坐标系求曲线 E 的方程及 M N 之间的距离有多少个单位距离 2 A B 之间有一条笔直公路 Z 与 A B 所在直线成 45 ∘ 且与曲线 E 交于 P Q 两点该县招商部门引进外资在四边形 P A Q B 区域开发旅游业试问最大的开发区域是多少平方单位距离
设 A B 是椭圆 Γ 的长轴点 C 在 Γ 上且 ∠ C B A = π 4 若 A B = 4 B C = 2 则 Γ 的两个焦点之间的距离为_______________.
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
设 F 1 F 2 为椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 的两个焦点点 P 在椭圆上若线段 P F 1 的中点在 y 轴上则 | P F 2 | | P F 1 | 的值为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点分别为 F 1 F 2 b = 4 离心率为 3 5 过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点则 △ A B F 2 的周长为_________.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和为 4 设点 P 的轨迹为 C 直线 y = k x + 1 与 C 交于 A B 两点. 1写出 C 的方程 2若 O A ⃗ ⊥ O B ⃗ 求 k 的值3若点 A 在第一象限.证明当 k > 0 时恒有 | A B | → > | O B | → .
已知三点 A -7 0 b 7 0 C 2 -12 椭圆经过 A B 两点且以 C 为一个焦点求此椭圆的另一个焦点的轨迹方程.
一动圆与已知圆 O 1 : x + 3 2 + y 2 = 1 外切与圆 O 2 x - 3 2 + y 2 = 81 内切则动圆圆心的轨迹方程为_______.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
设集合 A = { x y | x 2 4 + y 2 16 = 1 } B = { x y | y = 3 x } 则 A ∩ B 的子集的个数是
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
如图 F 1 F 2 分别是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是________.
在平面直角坐标系中点 A 1 0 B -1 0 已知 | C A | = 2 2 B C 的垂直平分线 l 交 A C 于 D 当点 C 是动点时 D 点的轨迹图形设为 E . 1求 E 的标准方程2点 P 为 E 上一动点点 O 为坐标原点设 | P A | 2 = 1 + λ | P O | 2 求 λ 的最大值.
已知 A -2 0 B 2 0 且 △ A B C 的周长等于 10 则定点 C 的轨迹方程为_____.
设椭圆 x 2 m 2 + y 2 n 2 = 1 m > 0 n > 0 的右焦点与抛物线 y 2 = 8 x 的焦点相同离心率为 1 2 则此椭圆的方程为
已知圆 C 1 x 2 + y 2 - 2 x = 0 和圆 C 2 x + 1 2 + y 2 = 4 P 为一个动点且 | P C 1 | + | P C 2 | = 2 2 则动点 P 的轨迹方程为_______.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
在同一坐标系中方程 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 与 a x + b y 2 = 0 a > b > 0 的曲线大致是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 点 F 1 关于直线 y = - x 的对称点 P 仍在椭圆上则 △ P F 1 F 2 的周长为__________.
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长短轴端点分别为 A B F 1 F 2 分别是其左右焦点.从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且 A B ⃗ 与 O M ⃗ 是共线向量.1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上异于左右顶点的任意一点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围.
一圆形纸片的圆心为 O 点 Q 是圆内异于点 O 的一个定点点 A 是圆周上一动点把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合然后展开纸片折痕 C D 与 O A 交于点 P 当点 A 运动时点 P 的轨迹为
已知椭圆 x 2 10 - m + y 2 m - 2 = 1 长轴在 y 轴上若焦距为 4 则 m 等于
椭圆 x 2 a 2 + y 2 5 = 1 a 为定值且 a > 5 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B △ F A B 的周长的最大值是 12 则该椭圆的离心率是________.
设直线 l 过椭圆 C 的一个焦点且与 C 的长轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | 为 C 的长轴长的一半则 C 的离心率为
已知椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过焦点 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 △ A B F 2 的内切圆的面积为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | = ___________.
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