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若平面 α ， β 的法向量分别为( -1 ， 2 ， 4 )，( x ， -1 ， -2 )，并且 α ⊥ β ，则 x 的...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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已知平面α和平面β的法向量分别为a=112b=x-23且α⊥β则x=.
.若平面αβ的法向量分别为＝235＝－31－4则
α∥β
α⊥β
α，β相交但不垂直
以上均有可能
在平面直角坐标系中A.B.两点的坐标分别为1238向量=x3Ⅰ若求x的值Ⅱ若求x的值
△ABC的三个内角A.B.C.所对的边长分别为abc若p＝a＋cb与q＝b－ac－a是共线向量则角C
已知平面αβ的法向量分别为μ＝－23－5v＝3－14则.
α∥β
α⊥β
α、β相交但不垂直
以上都不正确
假设为循环队列分配的向量空间为Q[20]若队列的长度和队头指针值分别为13和17则当前尾指针的值为【
已知两平面的法向量分别为m=010n=011则两平面所成的二面角为_______
在△ABC中角A.B.C.所对的边分别为abc设向量p=a+cbq=b-ac-a若p∥q求角C.的大
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角为
45°
135°
45°或135°
90°
若两个平面αβ的法向量分别是n＝101ν＝－110.则这两个平面所成的锐二面角的度数是_______
如图正方体ABCD—A.1B.1C.1D.1中M.N.分别为ABB.1C.的中点.1用向量法证明平面
若平面αβ的法向量分别为n1＝235n2＝－31－4则
α∥β
α⊥β
α、β相交但不垂直
以上均不正确
已知两平面的法向量分别为m＝010n＝011则两平面所成的二面角的大小为.
在平面直角坐标系中A.B.两点的坐标分别为1238向量=x3Ⅰ若求x的值Ⅱ若求x的值
已知两半平面的法向量分别为＝010＝011则两半平面所成的二面角的大小为
45°
135°
45°或135°
90°
设平面αβ的法向量分别为u＝a1b1c1v＝a2b2c2则α∥β__________________
在△ABC中角A.BC所对的边长分别为abc设向量x=sinBsinCy=cosBcosCz=cos
若两个不同平面αβ的法向量分别为u＝12－1v＝－3－63则
α∥β
α⊥β
α，β相交但不垂直
以上均不正确
已知平面α和平面β的法向量分别为a＝112b＝x－23且α⊥β则x＝________.
设平面α的法向量为12﹣2平面β的法向量为﹣2﹣4k若α∥β则k=.
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如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 1 M 是线段 A D 的中点.1试在平面 A B C D 内过 M 点作出与平面 A 1 B 1 C D 平行的直线 l 说明理由并证明 l ⊥ 平面 A A 1 D 1 D 2若1中的直线 l 交直线 A C 于点 N 且二面角 A - A 1 N - M 的余弦值为 15 5 求 A A 1 的长.
已知 A 0 y 3 B -1 -2 z 若直线 l 的方向向量 v → = 2 1 3 与直线 A B 的方向向量平行则实数 y + z
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点过线段 A D 的中点 P 作 B C 的平行线分别交 A B A C 于点 M N .1证明 M N ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
已知向量 e → 1 = 2 -1 1 e → 2 = 1 1 -1 e → 3 = 0 3 3 a → = 3 4 5 用向量 e → 1 e → 2 e → 3 表示 a → .
已知空间三点 A 1 2 3 B 2 -1 5 C 3 2 -5 .1求 △ A B C 的面积2求 △ A B C 中 A B 边上的高.
若 △ A B C 的三个顶点坐标分别为 A 0 0 2 B - 3 2 1 2 2 C -1 0 2 则角 A 的大小为_________.
已知向量 a → = 3 1 5 b → = 1 2 -3 是否存在向量 x → 使得该向量与 z 轴垂直且满足 x → ⋅ a → = 9 x → ⋅ b → = - 4 若存在求出向量 x → 若不存在请说明理由.
已知 a → = 1 -1 1 则与向量 a → 共线的单位向量是
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
设平面 α 与向量 a → = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b → = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是____________.
已知 a → + b → = 2 2 2 3 a → - b → = 0 2 0 则 cos ⟨ a → b → ⟩ =
已知空间中的点 A -1 1 2 B -3 0 4 若 | c → | = 3 c → // A B ⃗ 则 c → = _________.
如图在正四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 1 的正方体 O 是 A C 与 B D 的交点 P O = 1 M 是 P C 的中点.1设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A P ⃗ = c → 用向量 a → b → c → 表示 B M ⃗ .2在如图的空间直角坐标系中求 B M ⃗ 的坐标.
如图四棱锥 S - A B C D 中 S D ⊥ 底面 A B C D A B // D C A D ⊥ D C A B = A D = 1 D C = S D = 2 E 为棱 S B 上的一点且 S E = 2 E B .1证明 D E ⊥ 平面 S B C 2求二面角 A - D E - C 的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 E 为 P B 的中点 A D ⊥ A E 且 P A = A B = 2 A D = A E = 1 .1证明 P A ⊥ 平面 A B C D 2求二面角 B - E C - D 的正弦值.
已知向量 a → = 1 2 3 点 A 0 1 0 若 A B ⃗ = - 2 a → 则点 B 的坐标是
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z B P ⃗ = x - 1 y -3 .若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ 且 B P ⃗ ⊥ 平面 A B C 则 B P ⃗ =
若直线 l 的方向向量为 a → 平面 α 的法向量为 n → 能使 l // α 的是
已知点 A -1 3 1 B -1 3 4 若 A P ⃗ = 2 P B ⃗ 则点 P 的坐标是________.
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = 2 P Q 分别为 A 1 B 1 A 1 A 的中点.1求 B Q ⃗ 的长2求 cos ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ cos ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 并比较 ⟨ B Q → C B 1 → ⟩ 与 ⟨ B A 1 → C B 1 → ⟩ 的大小3求证 A B 1 ⃗ ⊥ C 1 P ⃗ .
在空间直角坐标系中已知点 A 1 -2 11 B 4 2 3 C 6 -1 4 则 △ A B C 一定是
如图在三棱锥 V - A B C 中顶点 C 在空间直角坐标系的原点处顶点 A B V 分别在 x y z 轴上 D 是线段 A B 的中点且 A C = B C = 2 当 ∠ V D C = 60 ∘ 时异面直线 A C 与 V D 所成角的余弦值为_________.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 3 a 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C A C ⊥ B C H 为 P C 的中点 M 为 A H 的中点 P A = A C = 2 B C = 1 .1求证 A H ⊥ 平面 P B C 2求 P M 与平面 A H B 所成角的正弦值3设点 N 在线段 P B 上且 P N P B = λ M N //平面 A B C 求实数 λ 的值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是____________.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点则 A M 与 P M 的位置关系为
若向量 a → = 1 λ 0 b → = 2 0 0 且 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 则 λ =
直线 l 的方向向量 s → = -1 1 1 平面 α 的法向量为 n → = 2 x 2 + x - x 若直线 l //平面 α 则 x 的值为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 E F 分别是棱 B C D D 1 上的点如果 B 1 E ⊥ 平面 A B F 则 C E 与 D F 的和的值为____________.
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