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已知空间中的点 A ( -1 ， 1 ， 2 ) ， B ( -3 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知αβ是空间中两个不同平面mn是空间中两条不同直线则下列命题中错误的是
若m∥n，m⊥α，则n⊥α
若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
若m⊥α，m⊥β，则α∥β
若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
在空间中把单位向量的起点放置于同一点则终点构成的图形是
点
直线
圆
球面
下列四个条件中能确定一个平面的只有是.填写序号①空间中的三点②空间中两条直线③一条直线和一个点④两条
已知空间中的四个点O.000A.110B.101C.011.则三棱锥O.—ABC的体积是______
在Rips的多维量表程序中空间中两点的距离反映着两个概念之间的心理距离或语义距离一个范畴的空间中诸点
使用齐次坐标可以将n维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中
已知空间中三点A.100B.21－1C.0－12则点C.到直线AB的距离为________.
如图在空间中存在匀强磁场磁感应强度为B.磁场方向垂直xOy平面纸面向外同时在x>0的空间中存在匀强电
样本空间中特定的结果或其中的某一个组合叫作
基本组合
样本点
子空间
事件
下列命题是真命题的是
梯形一定是平面图形
空间中两两相交的三条直线确定一个平面
一条直线和一个点能确定一个平面
空间中不同三点确定一个平面
下列语句语序排列最恰当的一组是①过去现在和将来三者只不过是时间中的三个点类似空间中的三个点——三维空
②④③①⑥⑤
④②①⑥⑤③
②④①⑥⑤③
④②⑥⑤①③
对三维空间中的物体进行平行投影不可能产生灭点
是空间中相位相同的相邻点构成的面
在Rips的多维量表程序中空间中两点的距离反映着两个概念之间的心理距离一个范畴的空间中诸点距离的集合
问题
气氛
语义
启动
下列说法正确的是
空间中不同三点确定一个平面
空间中两两相交的三条直线确定一个平面
梯形确定一个平面
一条直线和一个点确定一个平面
下列四个命题正确的是
两两相交的三条直线必在同一平面内
若四点不共面，则其中任意三点都不共线
在空间中，四边相等的四边形是菱形
在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形
已知mn为空间中两条不同的直线αβ为空间中两个不同的平面下列命题中正确的是
若m∥α，m∥β，则α∥β
若m⊥α，m⊥n，则n∥α
若m∥α，m∥n，则n∥α
若m⊥α，m∥β，则α⊥β
空间缓冲区是围绕空间中的点线面实体建立的一种
点源
线段
多边形
三维立体
如图所示已知甲空间中没有电场磁场乙空间中有竖直向上的匀强电场丙空间中有竖直向下的匀强电场丁空间中有垂
B.C.D.点（图中未画出）。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力。则
A.O.、C.之间距离大于O.、
之间距离 B.小球从抛出到落在斜面上用时相等
小球落到B.点与C.点速度大小相等
从O.到A.与从O.到D.，合力对小球做功相同
已知是空间中任意一点四点满足任意三点不共线但四点共面且则=________.
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在矩形 A B C D 中 A B = 1 B C = 2 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 1 则 P C 与平面 A B C D 所成角是
若 a → = 2 3 -1 b → = -2 1 3 则以 a → b → 为邻边的平行四边形的面积是____________.
下列说法正确的是
已知 a ⃗ = 2 4 5 b ⃗ = 3 x y 若 a ⃗ // b ⃗ 则
已知 a → = cos α 1 sin α b → = sin α 1 cos α 则向量 a → + b → 与 a → - b → 的夹角是
设 l 1 的方向向量为 a → = 1 2 -2 l 2 的方向向量为 b → = -2 3 m 若 l 1 ⊥ l 2 则 m 等于
若 O 为坐标原点 O A ⃗ = 1 1 -2 O B ⃗ = 3 2 8 O C ⃗ = 0 1 0 则线段 A B 的中点 P 到点 C 的距离为
在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中若 A C ' ⃗ = x A B ⃗ + 2 y B C ⃗ + 3 z C ' C ⃗ 则 x + y + z 等于
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中如图 M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 3 a 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是
正四棱锥 P - A B C D 中高为 1 底面边长为 2 E 为 B C 的中点则异面直线 P E 与 D B 所成的角为_____________.
如图在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → P 是 C A ' 的中点 M 是 C D ' 的中点 N 是 C ' D ' ⃗ 的中点点 Q 是 C A ' 上的点且 | C Q | ∶ | Q A ′ | = 4 ∶ 1 用基底 { a → b → c → } 表示以下向量:1 A P ⃗ 2 A M ⃗ 3 A N ⃗ 4 A Q ⃗ .
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 D 是棱 A B 的中点 B C = 1 A A 1 = 3 .1求证 B C 1 //平面 A 1 D C 2求二面角 D - A 1 C - A 的余弦值.
若空间三点 A 1 5 -2 B 2 4 1 C p 3 q 共线则 p + q = ____________.
若两个平面的法向量分别为 4 3 0 和 0 -3 4 则这两个平面的二面角的余弦值为
已知点 A 在基底 { a → b → c → } 下的坐标为 8 6 4 其中 a → = i → + j → b → = j → + k → c → = k → + i → 则点 A 在基底 { i → j → k → } 下的坐标为
已知 A B C 三点的坐标分别为 2 -1 2 4 5 -1 -2 2 3 分别求满足下列条件的点 P 的坐标1 O P → = 1 2 A B → − A C → 2 A P → = 1 2 A B → − A C → .
已知空间两个动点 A m 1 + m 2 + m B 1 - m 3 - 2 m 3 m 则 | A B ⃗ | 的最小值是.
如图已知正方形 A B C D 的边长为 1 P D ⊥ 平面 A B C D 且 P D = 1 E F 分别为 A B B C 的中点.1求点 D 到平面 P E F 的距离2求直线 A C 到平面 P E F 的距离.
已知 a → = 2 -1 3 b → = -4 4 x 若 a → ⊥ b → 则 x 的值为
已知 O 为坐标原点 A 1 0 0 B 0 -1 1 O A ⃗ + λ O B ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角为 120 ∘ 则 λ 的值为
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 即底面为正方形的直四棱柱中 A A 1 = 2 A B = 4 点 E 在 C C 1 上且 C 1 E = 3 E C .1证明 A 1 C ⊥ 平面 B E D 2求直线 A 1 C 与平面 A 1 D E 所成角的正弦值.
如图 P - A D - C 是直二面角四边形 A B C D 是 ∠ B A D = 120 ∘ 的菱形 A B = 2 P A ⊥ A D E 是 C D 的中点设 P C 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ .1求证平面 P A E ⊥ 平面 P C D 2试问在线段 A B 不包括端点上是否存在一点 F 使得二面角 A - P F - D 的大小为 45 ∘ 若存在请求出 A F 的长若不存在请说明理由.
已知平面 α 和平面 β 的一个法向量分别为 m ⃗ = 3 1 -5 n ⃗ = -6 -2 10 则
已知 a ⃗ = 1 - t 1 - t t b ⃗ = 2 t t 则 | b ⃗ - a ⃗ | 的最小值是
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面三角形 A B C 的边长 C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 N 是 A A 1 的中点则 B N 的长是____________.
已知 a → = 2 -1 3 b → = -1 4 -2 c → = 7 5 λ 若 a → b → c → 三向量共面则 λ 等于.
已知 i → j → k → 为单位正交基底 a → = 3 i → + 2 j → - k → b → = i → - j → + 2 k → 则 5 a → 与 3 b → 的数量积等于
在以下命题中不正确的个数为① | a → | - | b → | = | a → + b → | 是 a → b → 共线的充要条件②若 a → // b → 则存在唯一的实数 λ 使 a → = λ b → ③对空间任意一点 O 和不共线的三点 A B C 若 O P ⃗ = 2 O A ⃗ - 2 O B ⃗ - O C ⃗ 则 P A B C 四点共面④若 { a → b → c → } 为空间的一个基底则 { a → + b → b → + c → c → + a → } 构成空间的另一个基底⑤ | a → ⋅ b → c → | = | a → | ⋅ | b → | ⋅ | c → | .
如图在空间四边形 A B C D 中 A C 和 B D 为对角线 G 为 △ A B C 的重心 E 是 B D 上一点 B E = 3 E D 以 A B ⃗ A C ⃗ A D ⃗ 为基底则 G E ⃗ = ____________.
已知点 A B 的坐标分别为 -2 3 5 1 -1 -7 则向量 A B ⃗ 的相反向量的坐标是
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