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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，6)内可导，且f(a)=a，f(b)=b，试证在(a，b)内存在ξi(i=1，2，…，n)，使

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设fx在[01]上连续在01内可导且f0=2f1=0．求证存在0＜η＜ζ＜1使得f’ηf’ζ=4．

设fx在[02]上连续在02内三阶可导且[*]f1=1f2=6．证明存在ξ∈02使得[*]．

设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且fa=fb求证存在ξ∈ab使得f’ξ+gξfξ=0．

设fx在[01]上连续在01内可导且f0=f1常数a＞0与b＞0．求证存在满足0＜ξ＜η＜1的ξ与η

Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η

设fx在[0a]上一阶连续可导f0=0在0a内二阶可导且fx＞0．证明[*]

设函数fx在[0π]上连续在0π内可导且．试证存在ξ∈0π使f’ξ=0．

设函数fx在[01]上连续01内可导且证明在01内存在一点使f’c=0．

设fx在[01]上连续在01内可导且f0=1f1=0．求证存在ξ∈01使[*]

设fx在[ab]上连续在ab内可导且fa=fb=1证明存在ξη∈ab使得eη-ξ[fη+f’η]=1

设fx在[ab]上连续在a6内可导且fa=afb=b试证在ab内存在ξii=12n使

设fx在[0+∞上连续在0+∞内可导且f0＜0f’x≥k＞0．试证明存在唯一的ξ∈0+∞使fξ=0．

设a＜c＜bfxgx都在[ab]上连续在ab内可导且fa=gafb=gbfC=gC证明存在ξ∈ab使

设fx在[ab]上连续在ab内二阶可导fa=fb=0且f’+a＞0证明存在ξ∈ab使得fa＜0

设fx在[0a]上一阶连续可导f0=0在0a内二阶可导且fx＞0．证明

Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η

下列命题正确的是

(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导． (B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导． (C) 设 (D) 设x₀∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x₀外连续，x₀是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．

设函数fx在[ab]上连续在ab内可导且fa=fb=λ试证明至少存在一点ξ∈ab使f’ξ+fξ=λ．

设函数fx在[01]上连续在01内可导且f0=00＜f’x＜10＜x＜1．求证[*]

设0＜a＜6gx在[aa+b]上连续在aa+b内可导且fa=bfb=afa+b=a+b证明存在一点ξ

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